江西省稳派名校学术联盟高三数学12月调研试题 文（含解析）.doc

江西省稳派名校学术联盟2014届高三12月调研考试数学试卷（文科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合，则（ ）a. b. c. d. 2. 2013年央视汉字听写大会节目中，8个评委为某选手打出的分数如茎叶图所示，则这些数据的中位数是（ ）a. 84 b. 85 c. 86 d. 87.53.如图所示是一个几何体的三视图，若该几何体的体积为，则主视图中三角形的高x的值为（ ）a. b. c. 1d. 4. “”是“”的（ ）a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分也不必要条件5.已知m是的最小值，n，则下图所示程序框图输出的s为（ ）a. 2 b. 1 c. d. 06.正项递增等比数列中，则该数列的通项公式为（ ）a. b. c. d. 7.已知实数x，y满足，则r的最小值为（ ）a. 1b. c. d. 8.抛物线有光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线折射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出。现已知抛物线的焦点为f，过抛物线上点的切线为，过p点作平行于x轴的直线m，过焦点f作平行于的直线交m于m，则的长为（ ）a. b. c. d. 【答案】c 【解析】9.函数，的图像如图所示，则函数，的图像纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位后，得到yg（x）的图像，则函数在（0，）上（ ）a. 是减函数 b. 是增函数c. 先增后减函数 d. 先减后增函数【答案】a 【解析】试题分析：由图像可知，故，解得，又当x0时，故，又直线ykx1过（3，0）、（0，1），因此k，故，平移后的图像的解析式为，由 ，解得，故选a考点：三角函数图像与性质10.随着生活水平的提高，私家车已成为许多人的代步工具。某驾照培训机构仿照北京奥运会会徽设计了科目三路考的行驶路线，即从a点出发沿曲线段b曲线段c曲线段d，最后到达e点。某观察者站在点m观察练车场上匀速行驶的小车p的运动情况，设观察者从点a开始随车子运动变化的视角为amp（），练车时间为t，则函数的图像大致为（ ）第卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.直线的倾斜角为，则的值为_。12.一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为_（保留三位有效数字）。13.圆心在曲线上，且与直线相切的面积最小的圆的方程是_。14.将2n按如表的规律填在5列的数表中，设排在数表的第n行，第m列，则mn_。【答案】507 【解析】试题分析：由于201445032，故22014在第504行第3列，mn507考点：归纳推理15.在区间内图像不间断的函数满足，函数，且，又当时，有，则函数在区间内零点的个数是_。三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）已知a，b，c分别为abc三个内角a，b，c的对边，。（）求b；（）若，求的值。17.（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，acbc，ab，d为ab的中点，且cd。（）求证：平面平面abc；（2）求多面体的体积。18.（本小题满分12分）为了解某市市民对政府出台楼市限购令的态度，在该市随机抽取了50名市民进行调查，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对楼市限购令的赞成人数如下表：月收入25，35）35，45）频数510151055赞成人数488521将月收入不低于55的人群称为“高收入族”，月收入低于55的人群称为“非高收人族”。（）根据已知条件完成下面的22列联表，有多大的把握认为赞不赞成楼市限购令与收入高低有关？已知：，当2.706时，有90的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当3.841时，有95的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关；当6.635时，有99的把握判定赞不赞成楼市限购令与收入高低有关。非高收入族高收入族总计赞成不赞成总计（）现从月收入在55，65）的人群中随机抽取两人，求所抽取的两人中至少一人赞成楼市限购令的概率。【解析】试题分析：（）可根据频数分布表中的数据，很容易完成列联表，由列联表中19.（本小题满分12分）正项数列的前n项和为，且。（）证明数列为等差数列并求其通项公式；（2）设，数列的前n项和为，证明：。【答案】（）详见解析，；（）详见解析【解析】试题分析：（）证明数列为等差数列并求其通项公式，由已知，这是由求，可根据来求，因此当时，解得，试题解析：（）由得：当时，得，当时， 整理得，又为正项数列，故，（），因此数列是首项为1，公差为2的等差数列，。（6分）20.（本小题满分13分）已知p（）为函数图像上一点，o为坐标原点，记直线op的斜率。（）求函数的单调区间；（）设，求函数的最小值。设，则，故为上的增函数，（8分）21.（小题满分14分）已知是椭圆e：的两个焦点，抛物线的焦点为椭圆e的一个焦点，直线y上到焦点f1，f2距离之和最小的点p恰好在椭圆e上，（）求椭圆e的方程；（）如图，过点的动直线交椭圆于a、b两点，是否存在定点m，使以ab为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由。，可得，从而得，这样就得椭圆e的方程；（）假设存在定点m，使以ab为直径的圆恒过这个点。当ab轴时，以ab为直径的圆的方程为