2年中考1年模拟中考数学 专题20 多边形与平行四边形试题（含解析）.doc

专题20 多边形与平行四边形解读考点知识点名师点晴多边形多边形的内角和理解多边形的内角和，并会求一个多边形的内角和多边形的外角和掌握多边形的外角和，并能来解决相关问题平行四边形平行四边形的性质理解并掌握平行四边形的性质，并能熟练地应用平行四边形的性质来解答有关线段和角的计算平行四边形的判定理解并掌握平行四边形的判定，并会用判定方法证明一个四边形是平行四边形2年中考【2015年题组】1（2015宿迁）已知一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为（）a3 b4 c5 d6【答案】b考点：多边形内角与外角2（2015无锡）八边形的内角和为（）a180 b360 c1080 d1440【答案】c【解析】试题分析：（82）180=6180=1080故选c考点：多边形内角与外角3（2015雅安）已知正多边形的一个外角等于60，则该正多边形的边数为（）a3 b4 c5 d6【答案】d【解析】试题分析：36060=6故该正多边形的边数为6故选d考点：多边形内角与外角4（2015德阳）如图，在五边形abcde中，ab=ac=ad=ae，且abed，eab=120，则dcb=（）a150 b160 c130 d60【答案】a考点：1等腰三角形的性质；2平行线的性质；3多边形内角与外角5（2015宜昌）下列图形具有稳定性的是（）a正方形 b矩形 c平行四边形 d直角三角形【答案】d【解析】试题分析：直角三角形具有稳定性故选d考点：1三角形的稳定性；2多边形6（2015安徽省）在四边形abcd中，abc，点e在边ab上，aed60，则一定有（ ）aade20 bade30cadeadc dadeadc【答案】d【解析】试题分析：如图，在aed中，aed=60，a=180aedade=120ade，在四边形debc中，deb=180aed=18060=120，b=c=（360debedc）2=120edc，a=b=c，120ade=120edc，ade=edc，adc=ade+edc=edc+edc=edc，ade=adc，故选d考点：1多边形内角与外角；2三角形内角和定理7（2015济宁）只用下列哪一种正多边形可以进行平面镶嵌（）a正五边形 b正六边形 c正八边形 d正十边形【答案】b考点：平面镶嵌（密铺）8（2015莱芜）一个多边形除一个内角外其余内角的和为1510，则这个多边形对角线的条数是（）a27 b35 c44 d54【答案】c【解析】试题分析：设这个内角度数为x，边数为n，（n2）180x=1510，180n=1870+x，n为正整数，n=11，=44，故选c考点：多边形内角与外角9（2015绵阳）如图，在四边形abcd中，对角线ac，bd相交于点e，cbd=90，bc=4，be=ed=3，ac=10，则四边形abcd的面积为（）a6 b12 c20 d24【答案】d考点：1平行四边形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3勾股定理10（2015恩施州）如图，在平行四边形abcd中，efab交ad于e，交bd于f，de：ea=3：4，ef=3，则cd的长为（）a4 b7 c3 d12【答案】b【解析】试题分析：de：ea=3：4，de：da=3：7，efab，ef=3，解得：ab=7，四边形abcd是平行四边形，cd=ab=7故选b考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质11（2015广州）下列命题中，真命题的个数有（）对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形a3个 b2个 c1个 d0个【答案】b考点：1命题与定理；2平行四边形的判定12（2015甘南州）如图，在平行四边形abcd中，e是ab的中点，ce和bd交于点o，设ocd的面积为m，oeb的面积为，则下列结论中正确的是（）am=5 bm= cm= dm=10【答案】b【解析】试题分析：abcd，ocdoeb，又e是ab的中点，2eb=ab=cd，即，解得m=故选b考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质13（2015江西省）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架abcd，b与d两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）a四边形abcd由矩形变为平行四边形 bbd的长度增大c四边形abcd的面积不变 d四边形abcd的周长不变【答案】c考点：1矩形的性质；2平行四边形的性质14（2015绥化）如图abcd的对角线acbd交于点o，平分bad交bc于点e，且adc=600，ab=bc，连接oe下列结论：cad=30，sabcd=abac，ob=ab，oe=bc，成立的个数有（ ）a1个 b2个 c3个 d4个【答案】c【解析】试题分析：四边形abcd是平行四边形，abc=adc=60，bad=120，ae平分bad，bae=ead=60，abe是等边三角形，ae=ab=be，ab=bc，ae=bc，bac=90，cad=30，故正确；acab，sabcd=abac，故正确，ab=bc，ob=bd，bdbc，abob，故错误；ce=be，co=oa，oe=ab，oe=bc，故正确故选c考点：1平行四边形的性质；2等腰三角形的判定与性质；3等边三角形的判定与性质；4含30度角的直角三角形；5综合题15（2015巴彦淖尔）如图，p为平行四边形abcd的边ad上的一点，e，f分别为pb，pc的中点，pef，pdc，pab的面积分别为s，若s=3，则的值为（）a24 b12 c6 d3【答案】b考点：1平行四边形的性质；2三角形中位线定理16（2015天津市）如图，已知abcd中，aebc于点e，以点b为中心，取旋转角等于abc，把bae顺时针旋转，得到bae，连接da若adc=60，ada=50，则dae的大小为（）a130 b150 c160 d170【答案】c【解析】试题分析：四边形abcd是平行四边形，adc=60，abc=60，dcb=120，ada=50，adc=10，dab=130，aebc于点e，bae=30，bae顺时针旋转，得到bae，bae=bae=30，dae=dab+bae=160故选c考点：1旋转的性质；2平行四边形的性质17（2015抚顺）如图，abcd的对角线ac、bd相交于点o，ef、gh过点o，且点e、h在边ab上，点g、f在边cd上，向abcd内部投掷飞镖（每次均落在abcd内，且落在abcd内任何一点的机会均等）恰好落在阴影区域的概率为（）a b c d【答案】c考点：1几何概率；2平行四边形的性质18（2015巴中）若正多边形的一个外角为30，则这个多边形为正 边形【答案】12【解析】试题分析：正多边形的边数是：36030=12故答案为：12考点：多边形内角与外角19（2015河北省）平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则3+12= 【答案】24考点：多边形内角与外角20（2015巴彦淖尔）如图，小明从a点出发，沿直线前进12米后向左转36，再沿直线前进12米，又向左转36照这样走下去，他第一次回到出发地a点时，一共走了 米【答案】120【解析】试题分析：由题意得：36036=10，则他第一次回到出发地a点时，一共走了1210=120（米）故答案为：120考点：1多边形内角与外角；2应用题21（2015威海）如图，用一种大小相等的正多边形密铺成一个“环”，我们称之为环形密铺但图，不是我们所说的环形密铺请你再写出一种可以进行环形密铺的正多边形： 【答案】正十二边形【解析】试题分析：正十二边形的外角是36012=30，302=60是正三角形，正十二边形可以进行环形密铺故答案为：正十二边形考点：平面镶嵌（密铺）22（2015镇江）如图，abcd中，e为ad的中点，be，cd的延长线相交于点f，若def的面积为1，则abcd的面积等于 【答案】4考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质23（2015成都）如图，在平行四边形abcd中，ab=，ad=4，将平行四边形abcd沿ae翻折后，点b恰好与点c重合，则折痕ae的长为_【答案】3【解析】试题分析：点b恰好与点c重合，且四边形abcd是平行四边形，根据翻折的性质， 则aebc，be=ce=2，在rtabe中，由勾股定理得故答案为：3考点：1翻折变换（折叠问题）；2勾股定理；3平行四边形的性质24（2015十堰）如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab为边向外作等边acd、等边abe，efab，垂足为f，连接df，当= 时，四边形adfe是平行四边形【答案】考点：1平行四边形的判定；2等边三角形的性质；3综合题；4压轴题25（2015襄阳）在abcd中，ad=bd，be是ad边上的高，ebd=20，则a的度数为 【答案】55或35【解析】试题分析：若e在ad上，如图，be是ad边上的高，ebd=20，adb=9020=70，ad=bd，dab=abd=55；若e在ad的延长线上，如图，be是ad边上的高，ebd=20，edb=9020=70，ad=bd，dab=abd=35故答案为：55或35考点：1平行四边形的性质；2分类讨论；3综合题26（2015赤峰）如图，平行四边形abcd中，ab=ac=4，abac，o是对角线的交点，若o过a、c两点，则图中阴影部分的面积之和为 【答案】4考点：1扇形面积的计算；2平行四边形的性质27（2015大连）如图，在abcd中，ac，bd相交于点o，ab=10cm，ad=8cm，acbc，则ob= cm【答案】【解析】试题分析：四边形abcd是平行四边形，bc=ad=8cm，oa=oc=ac，acbc，acb=90，ac=6，oc=3，ob=；故答案为：考点：1平行四边形的性质；2勾股定理28（2015株洲）p表示n边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么p与n的关系式是（其中a，b是常数，n4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，p= （填数字）；五边形时，p= （填数字）（2）请由四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a和b的值（注：本题中的多边形均指凸多边形）【答案】（1）1，5；（2）a=5，b=6考点：1二元一次方程组的应用；2多边形的对角线29（2015来宾）如图，在abcd中，e、f为对角线ac上的两点，且ae=cf，连接de、bf，（1）写出图中所有的全等三角形；（2）求证：debf【答案】（1）abccda，abfcde，adecbf；（2）证明见试题解析考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质30（2015桂林）如图，在abcd中，e、f分别是ab、cd的中点（1）求证：四边形ebfd为平行四边形；（2）对角线ac分别与de、bf交于点m、n，求证：abncdm【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，得到abcd，ab=cd；再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得答案；（2）根据平行四边的性质，可得abcd，ab=cd，cdm=cfn；根据全等三角形的判定，可得答案试题解析：（1）四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cd，e、f分别是ab、cd的中点，be=df，bedf，四边形ebfd为平行四边形；（2）四边形ebfd为平行四边形，debf，cdm=cfn，四边形abcd是平行四边形，abcd，ab=cdbac=dca，abn=cfn，abn=cdm，在abn与cdm中，ban=dcm，ab=cd，abn=cdm，abncdm （asa）考点：1平行四边形的判定与性质；2全等三角形的判定31（2015南通）如图，在abcd中，点e，f分别在ab，dc上，且eddb，fbbd（1）求证：aedcfb；（2）若a=30，deb=45，求证：da=df【答案】（1）证明见试题解析；（2）证明见试题解析考点：1平行四边形的判定与性质；2全等三角形的判定与性质；3含30度角的直角三角形；4综合题32（2015宿迁）如图，四边形abcd中，a=abc=90，ad=1，bc=3，e是边cd的中点，连接be并延长与ad的延长线相交于点f（1）求证：四边形bdfc是平行四边形；（2）若bcd是等腰三角形，求四边形bdfc的面积【答案】（1）证明见试题解析；（2）或考点：1平行四边形的判定与性质；2等腰三角形的性质；3分类讨论；4综合题33（2015武汉）如图，已知点a（4，2），b（1，2），平行四边形abcd的对角线交于坐标原点o（1）请直接写出点c、d的坐标；（2）写出从线段ab到线段cd的变换过程；（3）直接写出平行四边形abcd的面积【答案】（1）c（4，2），d（1，2）；（2）绕点o旋转180或线段ab沿x轴方向向右平移5个单位长度得到线段cd；（3）20考点：1平行四边形的性质；2坐标与图形性质；3平移的性质【2014年题组】1（2014年福建三明）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（ ）a 四边形 b 五边形 c 六边形 d 八边形【答案】c【解析】试题分析：设所求正n边形边数为n，由题意得（n2）180=360解得n=6则这个多边形是六边形故选c考点：1多边形内角与外角；2方程思想的应用2（2014年贵州毕节）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340的新多边形，则原多边形的边数为（ ）a13 b14 c15 d16【答案】b考点：多边形内角与外角3（2014年甘肃天水）点a、b、c是平面内不在同一条直线上的三点，点d是平面内任意一点，若a、b、c、d四点恰能构成一个平行四边形，则在平面内符合这样条件的点d有（ ）a 1个 b 2个 c 3个 d 4个【答案】c【解析】试题分析：由题意画出图形，在一个平面内，不在同一条直线上的三点，与d点恰能构成一个平行四边形，符合这样条件的点d有3个故选c考点：平行四边形的判定；4（2014年贵州黔东南）如图，在四边形abcd中，对角线ac与bd相交于点o，不能判断四边形abcd是平行四边形的是（ ）aabdc，ad=bc babdc，adbc cab=dc，ad=bc doa=oc，ob=od【答案】a考点：平行四边形的判定5（2014年湖北十堰）如图，在平行四边形abcd中，ab=4，bc=6，ac的垂直平分线交ad于点e，则cde的周长是（ ）a7 b10 c11 d12【答案】b【解析】试题分析：ac的垂直平分线交ad于e，ae=ec，四边形abcd是平行四边形，dc=ab=4，ad=bc=6，cde的周长为：ec+cd+ed=ad+cd=6+4=10故选b考点：1平行四边形的性质；2线段垂直平分线的性质6（2014年湖北孝感）如图，在abcd中，对角线ac、bd相交成的锐角为，若，则abcd的面积是（ ）a b c d【答案】a考点：1平行四边形的性质；2解直角三角形7（2014年福建福州）如图，在abcd中，de平分adc，ad=6，be=2，则abcd的周长是 【答案】20【解析】试题分析：四边形abcd是平行四边形，ad=6，be=2，ad=bc=6，ab=dc=2，adbcec=4，ade=dec又de平分adc，ade=edc dec=edc cd=ec=4abcd的周长是2（6+4）=20考点：1平行四边形的性质；2平行的性质；3等腰三角形的判定8（2014年江苏无锡）如图，abcd中，aebd于e，eac=30，ae=3，则ac的长等于 【答案】【解析】如答图，设对角线ac和bd相交于点o，aebd，在rtaoe中，coseac=eac=30，ae=3，又四边形abcd是平行四边形，ac=2oa=考点：1锐角三角函数定义；2特殊角的三角函数值；3平行四边形的性质9（2014年广东深圳）已知bd垂直平分ac，bcd=adf，afac，（1）证明abdf是平行四边形；（2）若af=df=5，ad=6，求ac的长【答案】（1）证明见试题解析；（2）。考点：1平行四边形、菱形的判定和性质；2线段垂直平分线的性质；3勾股定理10（2014年贵州遵义）如图，abcd中，bdad，a=45，e、f分别是ab，cd上的点，且be=df，连接ef交bd于o（1）求证：bo=do；（2）若efab，延长ef交ad的延长线于g，当fg=1时，求ad的长=【答案】（1）证明见试题解析；（2）。考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定和性质；3等腰直角三角形的判定和性考点归纳归纳 1：多边形的内角与外角基础知识归纳：四边形的内角和定理及外角和定理四边形的内角和定理：四边形的内角和等于360四边形的外角和定理：四边形的外角和等于360基本方法归纳：多边形的内角和定理：n边形的内角和等于180； 多边形的外角和定理：任意多边形的外角和等于360注意问题归纳：多边形的边数每增加1，内角和增大180，外角和不变【例1】内角和与外角和相等的多边形的边数是 【答案】4考点：多边形内角与外角归纳 2：平行四边形的性质基础知识归纳：（1）平行四边形的邻角互补，对角相等（2）平行四边形的对边平行且相等（3）平行四边形的对角线互相平分基本方法归纳：夹在两条平行线间的平行线段相等注意问题归纳：若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为中点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积【例2】如图，平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，abac若ab =4，ac =6，则bd的长是（ ） （a）8 （b） 9 （c）10 （d）11 【答案】c【解析】试题分析：利用平行四边形的性质和勾股定理易求bo的长，进而可求出bd的长：平行四边形abcd的对角线ac与bd相交于点o，bo=do，ao=coabac，ab=4，ac=6，ao=3 bd=2bo=10故选c考点：平行四边形的性质归纳 3：平行四边形的判定基础知识归纳：（1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形（3）定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形（4）定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形（5）定理4：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 基本方法归纳：平行四边形的判定方法经常与全等三角形的有关问题相结合，学会将平行四边形问题转化为三角形问题注意问题归纳：针对实际问题，灵活选用平行四边形的判定方法来证明一个四边形是平行四边形【例3】四边形abcd中，对角线ac与bd交于点o，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）aoa=oc，ob=od badbc，abdc cab=dc，ad=b dabdc，ad=bc 【答案】d考点：平行四边形的判定1年模拟1（2015届北京市门头沟区中考二模）如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个多边形是（ ）a五边形 b六边形 c七边形 d八边形【答案】d【解析】试题分析：根据多边形的内角和公式（n-2）180与外角和定理列出方程，即可求解考点：多边形内角与外角2（2015届山东省威海市乳山市中考一模）如图，若干全等正五边形排成环状图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（ ）个五边形a6 b7 c8 d9【答案】b考点：多边形内角与外角3（2015届安徽省安庆市中考二模）如图，平行四边形abcd中，点e是边ad的一个三等分点，ec交对角线bd于点f，则fc：ec等于（ ）a3：2 b3：4 c1：1 d1：2【答案】b【解析】试题分析：四边形abcd是平行四边形，adbc，ad=bc，defbcf，点e是边ad的一个三等分点，ef=cf，cf：ec=cf：（1+）cf=3：4故选b考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质4（2015届山东省济南市平阴县中考二模）如图，在abcd中，e是ad边上的中点，连接be，并延长be交cd延长线于点f，则edf与bcf的周长之比是（ ）a1：2 b1：3 c1：4 d1：5【答案】a考点：1平行四边形的性质；2全等三角形的判定与性质5（2015届山东省潍坊市昌乐县中考一模）下列说法中，错误的是（ ）a平行四边形的对角线互相平分b对角线互相平分的四边形是平行四边形c菱形的对角线互相垂直d对角线互相垂直的四边形是菱形【答案】d【解析】试题分析：根据平行四边形的菱形的性质得到a、b、c选项均正确，而d不正确，因为对角线互相垂直的四边形也可能是梯形故选d考点：1菱形的判定与性质；2平行四边形的判定与性质6（2015届山东省聊城市中考模拟）如图所示，在平行四边形abcd中，abe=aeb，aedf，dc是adf的角平分线下列说法正确的是（ ）be=cf ae是dab的角平分线 dae+dcf=120a b c d都不正确【答案】c考点：平行四边形的性质7（2015届江苏省南京市建邺区中考一模）如图，正五边形fghij的顶点在正五边形abcde的边上，若1=20，则2= 【答案】52【解析】试题分析：正五边形的内角为：5405=108，afg=180-1-gfj=180-20-108=52，agf=180-a-afg=180-108-52=20，2=180-agf-fgh=180-20-108=52故答案为：52考点：多边形内角与外角8（2014-2015学年山东省潍坊市诸城市实验中学中考三模）如图，在平行四边形abcd中，e为cd上一点，de：ec=2：3，连接ae、be、bd，且ae、bd交于点f，则sdef：sebf：sabf= 【答案】4：10：25【解析】试题分析：根据已知可得到相似三角形，dfebfa，从而可得到其相似比，de：ab=2：5，df：fb=2：5，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得，sdef：sebf：sabf=4：10：25故答案为：4：10：25考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质9（2015届山东省日照市中考模拟）四边形abcd中，已知abcd，请补充一个条件 ，使得四边形abcd是平行四边形【答案】ab=cd或adbc考点：平行四边形的判定10（2015届浙江省宁波市江东区4月中考模拟）如图，平行四边形abcd中，ab=5，ad=7，abac，点e在边ad上，满足=，点f在ab上，满足 =，连结be和cf相交于点g，则线段cg的长度是 【答案】考点：1相似三角形的判定与性质；2平行四边形的性质11（2015届北京市门头沟区中考二模）如图，在abc中，d为ab边上一点，f为ac的中点，连接df并延长至e，使得ef=df，连接ae和ec（1）求证：四边形adce为平行四边形；（2）如果df=，fcd=30，aed=45，求dc的长【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）首先证明dafecf，则ad=ce，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证得；（2）作fhdc于点h，在rtdfh中利用三角函数求得fh的长，在rtcfh中利用勾股定理即可求解试题解析：（1）证明：f为ac的中点，af=fc又ef=df，四边形adce为平行四边形考点：1解直角三角形；2平行四边形的判定与性质；3全等三角形的判定与性质12（2015届山东省聊城市中考模拟）已知：平行四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，bd=2ad，e，f，g分别是oc，od，ab的中点求证：（1）beac；（2）eg=ef【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】试题分析：（1）由已知条件易证obc是等腰三角形，e是oc的中点，根据等腰三角形中底边上的高与中线合一的性质知beac（2）利用直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半及中位线定理可证eg=ef试题解析：证明：（1）四边形abcd是平行四边形，ad=bc，bd=2bo由已知bd=2ad，bo=bc又e是oc中点，beac；（2）由（1）beac，又g是ab中点，eg是rtabe斜边上的中线，eg=ab又ef是ocd的中位线，ef=cd又ab=cd，eg=ef考点：1三角形中位线定理；2等腰三角形的判定与性质；3直角三角形斜边上的中线；4平行四边形的性质13（2015届山东省青岛市李沧区中考一模）如图，四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，已知o是ac的中点，ae=cf，dfbe（1）求证：boedof；（2）若od=ac，则四边形abcd是什么特殊四边形？请证明你的结论【答案】（1）证明见解析，（2）四边形abcd是矩形，理由见解析考点：1全等三角形的判定与性质；2平行四边形的判