安徽省黄山市田家炳实验中学高二数学开学检测试题新人教A版.doc

高二开学检测数学试题一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 下列所给出的函数中，是幂函数的是（ ）abcd2. 已知,是第四象限的角,则=（ ）a. b.- c. d.3. 阅读右图的程序框图。若输入m = 4，n = 6，则输出a 、i 分别等于（ ）a12，2 b12,3 c24，3 d24，24. 已知集合，则（）a（0，1），（1，3）brc（0，+）d）5. 函数=-2-5在区间上是减函数,则实数的取值范围是( )a.-2,+)b.2,+)c.(-2,2) d.(-,26. 已知的关系是（）a0ab1b0baa1dab17. 已知函数是定义在r上的奇函数，其最小正周期为3, 且（ ）a2 b2 c4 d 8. 函数的定义域为（ ）a.b.c.d.9. .如右表给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列， 从第三行起，第一行的数成等比数列，每一行的公比都相等， 记第i行第j列的数为（），则=（ ） a b c d 10. 已知非零向量a，b满足|a + b| =|ab |=|a|，则a + b与ab的夹角为（）a b c d二填空题：本大题共小题，每小题分，共分.11.若存在实数使成立，则实数的取值范围是 12若函数在区间内有且只有一个零点,那么实数的取值范围是 . 13将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为14等差数列中， ，那么的值是15设，已知两个向量，则向量长度的最大值是 黄山市田家炳实验中学2013-2014年度高二年级开学考试数学试卷卷一、选择题：题号12345678910答案二填空题：11 12 13 14 15 三.解答题(共大题，共7分)16. （本题满分1分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（）从成绩落在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.17（本题满分1分）在中，角所对的边分别为已知（）若求的面积；（）求的取值范围（本题满分1分）已知数列中，对于，以为系数的一元二次方程都有实数根，且满足.（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）求的前项和.20. （本题满分1分） 预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子数，且不多于桌子数的倍问：桌、椅各买多少才合适？ 21. （本题满分1分） 设函数定义在上，对于任意实数，恒有，且当时，（1）求证:且当时，（2）求证:在上是减函数；（3）设集合，且为空集， 求实数的取值范围.一、选择题：本大题共1小题，每小题5分，共0分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.下列所给出的函数中，是幂函数的是（ b ）abcd2. 已知,是第四象限的角,则=（a ）a. b.- c. d.3. 阅读右图的程序框图。若输入m = 4，n = 6，则输出a 、i 分别等于（ b ）a12，2 b12,3 c24，3 d24，2 4. 已知集合，则（d）a（0，1），（1，3）brc（0，+）d）5. 函数=-2-5在区间上是减函数,则实数的取值范围是( b )a.-2,+)b.2,+)c.(-2,2) d.(-,26. 已知的关系是（d）a0ab1b0baa1dab1 7. 已知函数是定义在r上的奇函数，其最小正周期为3, 且（a ）a2 b2 c4 d 8. 函数的定义域为（ d ）a.b.c. d.9. .如右表给出一个“三角形数阵”，已知每一列的数成等差数列， 从第三行起，每一行的数成等比数列，每一行的公比都相等， ,记第i行第j列的数为（），则=（ c ） ,a b c d . 10. 已知非零向量a，b满足|a + b| =|ab |=|a|，则a + b与ab的夹角为（b）a b c d二填空题：本大题共小题，每小题分，共分.11.若存在实数使成立，则实数的取值范围是 -2a4 12若函数在区间内有且只有一个零点,那么实数的取值范围是 (1,e) . 13将函数的图象上每点的横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），再把所得图象向左平移个单位，得到的函数解析式为y=sin(2x+3)14等差数列中， ，那么的值是2415设，已知两个向量，则向量长度的最大值是 32 三.解答题(共大题，共7分)16. （本题满分1分）某学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.（）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；（）从成绩落在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.则从这8人中任取两人的基本事件为：,共28个基本事件；-10分其中“成绩落在同一组”包括共包含13个基本事件，故所求概率为.-12分17（本题满分1分）在中，角所对的边分别为已知（）若求的面积；（）求的取值范围18（本题满分1分）某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2,房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用（1）把房屋总造价表示成的函数，并写出该函数的定义域；（2）当侧面的长度为多少时，总造价最底？最低总造价是多少？ （1）由题意可得，（2）=13000当且仅当即时取等号。（本题满分1分）已知数列中，对于，以为系数的一元二次方程都有实数根，且满足.（）求证：数列是等比数列；（）求数列的通项公式；（）求的前项和. 解：（）由题意得：，代入整理得：，-4分当时方程无实数根，由等比数列的定义知：是以为首项，公比为的等比数列.-6分（）由（1）知， . -9分（） . -12分20. （本题满分1分） 预算用元购买单价为元的桌子和元的椅子，并希望桌椅的总数尽可能多，但椅子数不能少于桌子