2011及2010高考试题理科数学概率大题汇总doc.pdf

1 概率解答题汇总 理 概率解答题汇总 理 1 1 1 1 2011201120112011年重庆理年重庆理 17171717 某市公租房的房源位于 A B C 三个片区 设每位申请人只申请其中 一个片区的房源 且申请其中任一个片区的房源是等可能的求该市的任 4 位申请人中 恰有 2 人申请 A 片区房源的概率 申请的房源所在片区的个数的分布列与期望 2 2 2 2 2010201020102010年重庆理 年重庆理 17 本小题满分 13分 I 小问 5分 II 小问 8 分 在甲 乙等 6 个单位参加的一次 唱读讲传 演出活动中 每个单位的节目集中安排在一起 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序 序号为 1 2 6 求 I 甲 乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率 II 甲 乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望 3 3 3 3 2009200920092009 年重庆理 年重庆理 17171717 本小题满分 13分 问 7分 问 6 分 某单位为绿化环境 移栽了甲 乙两种大树各 2 株 设甲 乙两种大树移栽的成活率分 别为和 且各株大树是否成活互不影响 求移栽的 4 株大树中 2 3 1 2 两种大树各成活 1 株的概率 成活的株数的分布列与期望 w w w k s 5 u c o m 2 4 4 4 4 2008200820082008年重庆理 年重庆理 18 本小题满分 13分 小问 5分 小问 8 分 甲 乙 丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛 第一局由甲 乙参加而丙轮空 以后每一局 由前一局的获胜者与轮空者进行比赛 而前一局的失败者轮空 比赛按这种规则一直进行到其 中一人连胜两局或打满 6 局时停止 设在每局中参赛者胜负的概率均为 且各局胜负相互独 1 2 立 求 打满 3 局比赛还未停止的概率 比赛停止时已打局数的分别列与期望E 5 5 5 5 2011201120112011 年湖南理年湖南理 18181818 某商店试销某种商品 20 天 获得如下数据 试销结束后 假设该商品的日销售量的分布规律不变 设某天开始营业时有该商品 3 件 当 天营业结束后检查存货 若发现存货少于 2 件 则当天进货补充至 3 件 否则不进货 将频 率视为概率 求当天商品不进货的概率 记 X 为第二天开始营业时该商品的件数 求 X 的分布列和数学期型 6 6 6 6 2011201120112011年安徽理年安徽理 20202020 工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务 每次只派一个 人进去 且每个人只派一次 工作时间不超过 10 分钟 如果有一个人 10 分钟内不能完成任 务则撤出 再派下一个人 现在一共只有甲 乙 丙三个人可派 他们各自能完成任务的概 率分别 假设互不相等 且假定各人能否完成任务的事件相互独立 p pp 123 p pp 123 如果按甲最先 乙次之 丙最后的顺序派人 求任务能被完成的概率 若改变三个人 被派出的先后顺序 任务能被完成的概率是否发生变化 若按某指定顺序派人 这三个人各自能完成任务的概率依次为 其中 q q q 123 是的一个排列 求所需派出人员数目的分布列和均值 数字期望 q q q 123 p pp 123XEX 假定 试分析以怎样的先后顺序派出人员 可使所需派出的人员数目 ppp 123 1 的均值 数字期望 达到最小 日销售量 件 0123 频数1595 3 7 7 7 7 2011201120112011年北京理年北京理 17171717 以下茎叶图记录了甲 乙两组个四名同学的植树棵树 乙组记录中有一 个数据模糊 无法确认 在图中以 X 表示 如果 X 8 求乙组同学植树棵树的平均数和方差 如果 X 9 分别从甲 乙两组中随机选取一名同学 求这两名同学的植树总棵树 Y 的分布列和数学期望 注 方差 其中为 222 2 12 1 n sxxxxxx n K x1 x 2 x n x 的平均数 8 8 8 8 2011201120112011年福建理年福建理 19191919 某产品按行业生产标准分成 8 个等级 等级系数 X 依次为 1 2 8 其中 X 5 为标准 A X 为标准 B 已知甲厂执行标准 A 生产该产品 产品的零售价为 6 元 件 乙厂执行标准 B 生产该产品 产品的零售价为 4 元 件 假定甲 乙两厂得产品都符合 相应的执行标准 I 已知甲厂产品的等级系数 X1 的概率分布列如下所示 且 X1 的数字期望 EX1 6 求 a b 的值 II 为分析乙厂产品的等级系数 X2 从该厂生产的产品中随机抽取 30 件 相应的等级系数 组成一个样本 数据如下 3533855634 6347534853 8343447567 用这个样本的频率分布估计总体分布 将频率视为概率 求等级系数 X2 的数学期望 III 在 I II 的条件下 若以 性价比 为判断标准 则哪个工厂的产品更具可购 买性 说明理由 注 1 产品的 性价比 产品的零售价 期望产品的等级系数的数学 2 性价比 大的产品更具可购买性 1 x 5678 P0 4ab0 1 4 9 9 9 9 2011201120112011年辽宁理年辽宁理 19191919 某农场计划种植某种新作物 为此对这种作物的两个品种 分别称为品 种家和品种乙 进行田间试验 选取两大块地 每大块地分成 n 小块地 在总共 2n 小块地中 随机选 n 小块地种植品种甲 另外 n 小块地种植品种乙 I 假设 n 4 在第一大块地中 种植品种甲的小块地的数目记为 X 求 X 的分布列和数学 期望 II 试验时每大块地分成 8 小块 即 n 8 试验结束后得到品种甲和品种乙在个小块地上的 每公顷产量 单位 kg hm2 如下表 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差 根据试验结果 你认为应该 种植哪一品种 附 样本数据的的样本方差 其中为 n xxx 21 1 22 2 2 1 2 xxxxxx n s n x 样本平均数 10 10 10 10 2011201120112011年全国大纲理年全国大纲理 18181818 根据以往统计资料 某地车主购买甲种保险的概率为 0 5 购买 乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0 3 设各车主购买保险相互独立 I 求该地 1 位车主至少购买甲 乙两种保险中的 l 种的概率 X 表示该地的 l00 位车主中 甲 乙两种保险都不购买的车主数 求 X 的期望 品种甲403397390404388400412406 品种乙419403412418408423400413 5 11111111 2011201120112011年全国新课标理年全国新课标理 19191919 某种产品的质量以其质量指标值衡量 质量指标越大表明质量 越好 且质量指标值大于或等于 102 的产品为优质品 现用两种新配方 分别称为 A 配方和 B 配方 做试验 各生产了 100 件这种产品 并测量了每产品的质量指标值 得到时下面试验 结果 A 配方的频数分布表 B 配方的频数分布表 I 分别估计用 A 配方 B 配方生产的产品的优质品率 II 已知用 B 配方生产的一种产品利润 y 单位 元 与其质量指标值 t 的关系式为 2 94 2 94102 4 102 t yt t 从用 B 配方生产的产品中任取一件 其利润记为X 单位 元 求X的分布列及数学期望 以 试验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率 12121212 2011201120112011年山东理年山东理 18181818 红队队员甲 乙 丙与蓝队队员 A B C 进行围棋比赛 甲对 A 乙 对 B 丙对 C 各一盘 已知甲胜 A 乙胜 B 丙胜 C 的概率分别为 0 6 0 5 0 5 假设各盘比赛 结果相互独立 求红队至少两名队员获胜的概率 用表示红队队员获胜的总盘数 求的分布列和数学期望 E 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数82042228 指标值分组 90 94 94 98 98 102 102 106 106 110 频数412423210 6 13131313 2011201120112011年陕西理年陕西理 20202020 如图 A 地到火车站共有两条路径 L1 和 L2 据统计 通过两条路径 所用的时间互不影响 所用时间落在各时间段内的频率如下表 现甲 乙两人分别有 40 分钟和 50 分钟时间用于赶往火车站 为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站 甲和乙应如何选择各自的路径 用 X 表示甲 乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数 针对 的选择方案 求 X 的分布列和数学期望 14141414 2011201120112011年四川理年四川理 18181818 本着健康 低碳的生活理念 租自行车骑游的人越来越多 某自行车 租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费 超过两小时的收费标准为 2 元 不足 1 小时的部分按 1 小时计算 有人独立来该租车点则车骑游 各租一车一次 设甲 乙不超过 两小时还车的概率分别为 两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为 两人租 1 1 4 2 1 1 2 4 车时间都不会超过四小时 求甲 乙两人所付租车费用相同的概率 求甲 乙两人所付的租车费用之和为随机变量 求的分布列与数学期望 E 时间 分钟 10 2020 3030 4040 5050 60 L1 的频率0 10 20 30 20 2 L2 的频率00 10 40 40 1 7 15 15 15 15 2011201120112011年天津理年天津理 16161616 学校游园活动有这样一个游戏项目 甲箱子里装有 3 个白球 2 个黑 球 乙箱子里装有 1 个白球 2 个黑球 这些球除颜色外完全相同 每次游戏从这两个箱子里 各随机摸出 2 个球 若摸出的白球不少于 2 个 则获奖 每次游戏结束后将球放回原箱 求在 1 次游戏中 i 摸出 3 个白球的概率 ii 获奖的概率 求在 2 次游戏中获奖次数的分布列及数学期望 X E X 16161616 2010201020102010 浙江理数 浙江理数 19 19 19 19 本题满分 l4 分 如图 一个小球从M处投入 通过管道自上而下落A 或B或C 已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的 某商家按上述投球方 式进行促销活动 若投入的小球落到 A B C 则分别设为 l 2 3 等奖 I 已知获得 l 2 3 等奖的折扣率分别为 50 70 90 记随变量为获得k k 1 2 3 等奖的折扣率 求随机变量的分布列及期望 E II 若有 3 人次 投入 l 球为 l 人次 参加促销活动 记随机变量为获得 1 等奖或 2 等奖的 人次 求 2 P 8 17 20102010 全国卷全国卷 2 2理数 理数 20 本小题满分 12 分 如图 由M到N的电路中有 4 个元件 分别标为T1 T2 T3 T4 电流能通过T1 T2 T3 的概率都是p 电流能通过T4的概率是 0 9 电流能否通过各元件相互独立 已知T1 T2 T3 中至少有一个能通过电流的概率为 0 999 求p 求电流能在M与N之间通过的概率 表示T1 T2 T3 T4中能通过电流的元件个数 求的期望 18181818 20102010 江西理数江西理数 18 本小题满分 12 分 某迷宫有三个通道 进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门 首次到达此门 系统会随机 即 等可能 为你打开一个通道 若是 1 号通道 则需要 1 小时走出迷宫 若是 2 号 3号通道 则分别需要 2 小时 3 小时返回智能门 再次到达智能门时 系统会随机打开一个你未到过的 通道 直至走完迷宫为止 令表示走出迷宫所需的时间 1 求的分布列 2 求的数学期望 19191919 2010201020102010四川理数 四川理数 17 本小题满分 12 分 w w w 某种有奖销售的饮料 瓶盖内印有 奖励一瓶 或 谢谢购买 字样 购买一瓶若其瓶盖内 印有 奖励一瓶 字样即为中奖 中奖概率为 甲 乙 丙三位同学每人购买了一瓶该饮料 1 6 求甲中奖且乙 丙都没有中奖的概率 求中奖人数 的分布列及数学期望E 9 20202020 2010201020102010辽宁理数 辽宁理数 18 本小题满分 12 分 为了比较注射 A B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积 选 200 只家兔做试验 将这 200 只家兔随机地分成两组 每组 100 只 其中一组注射药物 A 另一组注射药物 B 甲 乙是 200 只家兔中的 2 只 求甲 乙分在不同组的概率 下表 1 和表 2 分别是注射药物 A 和 B 后的试验结果 疱疹面积单位 mm2 表 1 注射药物 A 后皮肤疱疹面积的频数分布表 完成下面频率分布直方图 并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小 完成下面 2 2 列联表 并回答能否有 99 9 的把握认为 注射药物 A 后的疱疹面积 与注射药物 B 后的疱疹面积有差异 10 2121 20102010 北京理数 北京理数 17 本小题共 13 分 www ks 5u com 某同学参加 3 门课程的考试 假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为 第二 4 5 第三门课程取得优秀成绩的概率分别为 且不同课程是否取得优秀成绩相互pqpq 独立 记 为该生取得优秀成绩的课程数 其分布列为 求该生至少有 1 门课程取得优秀成绩的概率 求 的值 pq 求数学期望 E k s5 u c o m2222 20102010天津理数 天津理数 18 本小题满分 12 分 某射手每次射击击中目标的概率是 且各次射击的结果互不影响 2 3 假设这名射手射击 5 次 求恰有 2 次击中目标的概率 假设这名射手射击 5 次 求有 3 次连续击中目标 另外 2 次未击中目标的概率 假设这名射手射击 3 次 每次射击 击中目标得 1 分 未击中目标得 0 分 在 3 次射 击中 若有 2 次连续击中 而另外 1 次未击中 则额外加 1 分 若 3 次全击中 则额外加 3 分 记为射手射击 3 次后的总的分数 求的分布列 0123 p 6 125 a d 24 125 11 23232323 2010201020102010 广东理数 广东理数 17 本小题满分 12 分 来源 高考资源网KS5U COM 某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情 况 随即抽取该流水线上 40 件产品作为样本算出 他们的重量 单位 克 重量的分组区间为 490 495 510 由 495 500 515 此得到样本的频率分布直方图 如图 4 所示 1 根据频率分布直方图 求重量超过 505 克的产品数量 2 在上述抽取的 40 件产品中任取 2 件 设 Y 为重量超过 505 克的产品数量 求 Y 的分 布列 3 从流水线上任取 5 件产品 求恰有 2 件产品合格的重量超过 505 克的概率 2424 20102010 全国卷全国卷