安徽省马鞍山市红星中学高三数学上学期第二次月考试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年安徽省马鞍山市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u是实数集r，m=x|y=ln（x22x） ，n=y|y=，则图中阴影部分表示的集合是( )ax|2x2bx|1x2cx|1x2dx|x12已知函数f（x）=且f（a）=3，则f（6a）=( )abcd3给出如下命题，正确的序号是( )a命题：xr，x2x的否定是：x0r，使得x02xb命题：若x2且y3，则x+y5的否命题为：若x2且y3，则x+y5c若=1是函数f（x）=cosx在区间0，上单调递减的充分不必要条件d命题：x0r，x02+a0为假命题，则实数a的取值范围是a04已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )abcd5设f1、f2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p、q两点，当四边形pf1qf2面积最大时，的值等于( )a0b2c4d26设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )abacbcabccbadacb7执行如图所示的程序框图，如果输入p=153，q=63，则输出的p的值是( )a2b3c9d278若点（16，tan）在函数y=log2x的图象上，则=( )abc4d49已知函数f（x）=（）xlog3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0x1，则f（x1）的值( )a恒为负b等于零c恒为正d不大于零10已知数列an的前n项和为sn，过点p（n，sn）和q（n+1，sn+1） （nn*）的直线的斜率为3n2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )a52b40c26d2011函数y=e|lnx|x1|的图象大致是( )abcd12已知定义在r上的奇函数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（13x）的解集是( )a（，+）b（，）c（0，）d（，）（，+）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13计算：（）+lg+lg70+=_14设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值是_15已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数若方程f（x）=m（m0）在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=_16关于函数f（x）=（x0），有下列命题：f（x）的最小值是lg2；其图象关于y轴对称；当x0时，f（x）是增函数；当x0时，f（x）是减函数；f（x）在区间（1，0）和（1，+）上是增函数，其中所有正确结论的序号是_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围18已知函数f（x）=x2+2ex+m1，g（x）=x+（x0）（1）若y=g（x）m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）f（x）=0有两个相异实根19已知函数f（x）=loga（x+1）（a1），若函数y=g（x）的图象上任意一点p关于原点的对称点q的轨迹恰好是函数f（x）的图象（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x0，1）时，总有f（x）+g（x）m成立，求m的取值范围20某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由21已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围四、选做题：请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22已知曲线c1的参数方程是（为参数）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程是=4cos（1）求曲线c1与c2交点的极坐标；（2）a、b两点分别在曲线c1与c2上，当|ab|最大时，求oab的面积（o为坐标原点）23已知不等式|2x+2|x1|a（1）当a=0时，求不等式的解集（2）若不等式在区间4，2内无解求实数a的取值范围2015-2016学年安徽省马鞍山市红星中学高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集u是实数集r，m=x|y=ln（x22x） ，n=y|y=，则图中阴影部分表示的集合是( )ax|2x2bx|1x2cx|1x2dx|x1【考点】venn图表达集合的关系及运算 【专题】应用题；集合思想；定义法；集合【分析】由图知，阴影部分表示的集合中的元素是在集合n中的元素但不在集合m中的元素组成的，即ncum【解答】解：由韦恩图知阴影部分表示的集合为n（cum）m=x|y=ln（x22x） x22x0，解得x0，或x2，m=x|x0，或x2，cum=x|0x2=0，2，n=y|y=y|y1=1，+），n（cum）=1，2，故选：c【点评】本小题主要考查venn图表达集合的关系及运算、二次不等式的解法等基础知识，属于基础题2已知函数f（x）=且f（a）=3，则f（6a）=( )abcd【考点】分段函数的应用；函数的零点 【专题】函数的性质及应用【分析】由f（a）=3，结合指数和对数的运算性质，求得a=7，再由分段函数求得f（6a）的值【解答】解：函数f（x）=且f（a）=3，若a1，则2a12=3，即有2a1=10，方程无解；若a1，则log2（a+1）=3，解得a=7，则f（6a）=f（1）=2112=故选：a【点评】本题考查分段函数的运用：求函数值，主要考查指数和对数的运算性质，属于中档题3给出如下命题，正确的序号是( )a命题：xr，x2x的否定是：x0r，使得x02xb命题：若x2且y3，则x+y5的否命题为：若x2且y3，则x+y5c若=1是函数f（x）=cosx在区间0，上单调递减的充分不必要条件d命题：x0r，x02+a0为假命题，则实数a的取值范围是a0【考点】命题的真假判断与应用 【专题】计算题；规律型；简易逻辑【分析】利用命题的否定判断a的正误；四种命题的逆否关系判断b的正误；充要条件判断c的正误；命题的真假判断d的正误；【解答】解：对于a，命题：xr，x2x的否定是：x0r，使得x02x0，不满足命题的否定形式，所以不正确；对于b，命题：若x2且y3，则x+y5的否命题为：若x2且y3，则x+y5，不满足否命题的形式，所以不正确；对于c，若=1是函数f（x）=cosx在区间0，上单调递减的，而函数f（x）=cosx在区间0，上单调递减的，1，所以=1是函数f（x）=cosx在区间0，上单调递减的充分不必要条件，正确对于d，命题：x0r，x02+a0为假命题，则命题：a0，xr，x2+a0是真命题；所以，命题：x0r，x02+a0为假命题，则实数a的取值范围是a0，不正确；故选：c【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，基本知识的考查4已知某几何体的三视图如图所示，其中，正（主）视图，侧（左）视图均是由三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得此几何体的体积为( )abcd【考点】由三视图求面积、体积 【专题】图表型【分析】先由三视图还原成原来的几何体，再根据三视图中的长度关系，找到几何体中的长度关系，进而可以求几何体的体积【解答】解：由三视图可得该几何体的上部分是一个三棱锥，下部分是半球，所以根据三视图中的数据可得：v=，故选c【点评】本题考点是由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，主要考查三视图与实物图之间的关系，用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，本题求的是组合体的体积，一般组合体的体积要分部分来求三视图的投影规则是：“主视、俯视 长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视 宽相等”三视图是高考的新增考点，不时出现在高考试题中，应予以重视5设f1、f2为椭圆+y2=1的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于p、q两点，当四边形pf1qf2面积最大时，的值等于( )a0b2c4d2【考点】椭圆的简单性质 【专题】计算题【分析】通过题意可推断出当p、q分别在椭圆短轴端点时，四边形pf1qf2面积最大进而可根据椭圆的方程求得焦点的坐标和p的坐标，进而求得和，则的值可求得【解答】解：根据题意可知当p、q分别在椭圆短轴端点时，四边形pf1qf2面积最大这时，f1（，0），f2（，0），p（0，1），=（，1），=（，1），=2故选d【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质考查了学生数形结合的思想和分析问题的能力6设a=log37，b=21.1，c=0.83.1，则( )abacbcabccbadacb【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】分别讨论a，b，c的取值范围，即可比较大小【解答】解：1log372，b=21.12，c=0.83.11，则cab，故选：b【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据指数和对数的性质即可得到结论7执行如图所示的程序框图，如果输入p=153，q=63，则输出的p的值是( )a2b3c9d27【考点】程序框图 【专题】图表型；算法和程序框图【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的r，p，q的值，当q=0时，满足条件q=0，退出循环，输出p的值为3【解答】解：模拟执行程序，可得p=153，q=63不满足条件q=0，r=27，p=63，q=27不满足条件q=0，r=9，p=27，q=9不满足条件q=0，r=0，p=9，q=0满足条件q=0，退出循环，输出p的值为9故选：c【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的r，p，q的值是解题的关键，属于基本知识的考查8若点（16，tan）在函数y=log2x的图象上，则=( )abc4d4【考点】三角函数的化简求值 【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值【分析】先根据对数的运算性质求出tan，再化简代值计算即可【解答】解：点（16，tan）在函数y=log2x的图象上，tan=log216=4，=，故选：b【点评】本题考查了二倍角公式，函数值的求法，以及对数的运算性质，属于基础题9已知函数f（x）=（）xlog3x，若实数x0是方程f（x）=0的解，且x0x1，则f（x1）的值( )a恒为负b等于零c恒为正d不大于零【考点】函数的零点与方程根的关系 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数的性质可知，f（x）=（）xlog3x在（0，+）上是减函数，且可得f（x0）=0，由0x0x1，可得f（x1）f（x0）=0，即可判断【解答】解：实数x0是方程f（x）=0的解，f（x0）=0函数y（）x，y=log3x在（0，+）上分别具有单调递减、单调递增，函数f（x）在（0，+）上是减函数又0x0x1，f（x1）f（x0）=0f（x1）的值恒为负故选a【点评】本题主要考查了函数的单调性的简单应用，解题的关键是准确判断函数f（x）的单调性并能灵活应用10已知数列an的前n项和为sn，过点p（n，sn）和q（n+1，sn+1） （nn*）的直线的斜率为3n2，则a2+a4+a5+a9的值等于( )a52b40c26d20【考点】数列的求和 【专题】等差数列与等比数列【分析】首先根据题中的已知条件已知数列an的前n项和为sn，过点p（n，sn）和q（n+1，sn+1） （nn*）的直线的斜率为3n2，进一步求出数列的通项公式，然后根据通项公式求出各项的值，最后确定结果【解答】解：已知数列an的前n项和为sn，过点p（n，sn）和q（n+1，sn+1） （nn*）的直线的斜率为3n2则：an=3n5a2+a4+a5+a9=40故选：b【点评】本题考查的知识点：根据点的斜率求出数列的通项公式，由通项公式求数列的项11函数y=e|lnx|x1|的图象大致是( )abcd【考点】对数的运算性质；函数的图象与图象变化 【分析】根据函数y=e|lnx|x1|知必过点（1，1），再对函数进行求导观察其导数的符号进而知原函数的单调性，得到答案【解答】解：由y=e|lnx|x1|可知：函数过点（1，1），当0x1时，y=elnx1+x=+x1，y=+10y=elnx1+x为减函数；若当x1时，y=elnxx+1=1，故选d【点评】本题主要考查函数的求导与函数单调性的关系12已知定义在r上的奇函数f（x），其导函数为f（x），对任意正实数x满足xf（x）2f（x），若g（x）=x2f（x），则不等式g（x）g（13x）的解集是( )a（，+）b（，）c（0，）d（，）（，+）【考点】函数奇偶性的性质 【专题】转化思想；数学模型法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】f（x）是定义在r上的奇函数，可得：f（x）=f（x）对任意正实数x满足xf（x）2f（x），可得：xf（x）+2f（x）0，由g（x）=x2f（x），可得g（x）0可得函数g（x）在（0，+）上单调递增即可得出【解答】解：f（x）是定义在r上的奇函数，f（x）=f（x）对任意正实数x满足xf（x）2f（x），xf（x）+2f（x）0，g（x）=x2f（x），g（x）=2xf（x）+x2f（x）0函数g（x）在（0，+）上单调递增又g（0）=0，g（x）=x2f（x）=g（x），函数g（x）是r上的奇函数，g（x）是r上的增函数由不等式g（x）g（13x），x13x，解得不等式g（x）g（13x）的解集为：故选：b【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13计算：（）+lg+lg70+=【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值 【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据对数和幂的运算性质计算即可【解答】解：（）+lg+lg70+=+lg（）+1lg3=+lg+1=+1+1=，故答案为：【点评】本题考查了对数和幂的运算性质，关键是掌握性质，属于基础题14设变量x，y满足约束条件，则z=x3y的最小值是8【考点】简单线性规划 【专题】不等式的解法及应用【分析】将z=x3y变形为，此式可看作是斜率为，纵截距为的一系列平行直线，当最大时，z最小作出原不等式组表示的平面区域，让直线向此平面区域平移，可探求纵截距的最大值【解答】解：由z=x3y，得，此式可看作是斜率为，纵截距为的直线，当最大时，z最小画出直线y=x，x+2y=2，x=2，从而可标出不等式组表示的平面区域，如右图所示由图知，当动直线经过点p时，z最小，此时由，得p（2，2），从而zmin=232=8，即z=x3y的最小值是8故答案为：8【点评】本题考查了线性规划的应用，为高考常考的题型，求解此类问题的一般步骤是：（1）作出已知不等式组表示的平面区域；（2）运用化归思想及数形结合思想，将目标函数的最值问题转化为平面中几何量的最值问题处理15已知定义在r上的奇函数f（x）满足f（x4）=f（x），且在区间0，2上是增函数若方程f（x）=m（m0）在区间8，8上有四个不同的根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=8【考点】奇偶性与单调性的综合；函数的周期性 【专题】数形结合【分析】由条件“f（x4）=f（x）”得f（x+8）=f（x），说明此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，由这些画出示意图，由图可解决问题【解答】解：此函数是周期函数，又是奇函数，且在0，2上为增函数，综合条件得函数的示意图，由图看出，四个交点中两个交点的横坐标之和为2（6），另两个交点的横坐标之和为22，所以x1+x2+x3+x4=8故答案为8【点评】数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷16关于函数f（x）=（x0），有下列命题：f（x）的最小值是lg2；其图象关于y轴对称；当x0时，f（x）是增函数；当x0时，f（x）是减函数；f（x）在区间（1，0）和（1，+）上是增函数，其中所有正确结论的序号是【考点】命题的真假判断与应用；奇偶性与单调性的综合 【专题】函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】是结合复合函数单调性的关系进行判断根据基本由函数奇偶性的定义判断函数为偶函数判断；利用对勾函数的单调性判断；由对勾函数的最值及函数奇偶性的性质进行判断即可【解答】解：函数f（x）=lg，（xr且x0）=2，f（x）=lg2，即f（x）的最小值是lg2，故正确，f（x）=f（x），函数f（x）为偶函数，图象关于y轴对称，故正确；当x0时，t（x）=，在（0，1）上单调递减，在（1，+）上得到递增，f（x）=lg在（0，1）上单调递减，在（1，+）上得到递增，故错误；函数f（x）是偶函数，由知f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+）上得到递增，在（1，0）上单调递增，在（，1）上得到递减，故正确，故答案为：【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了函数奇偶性的性质，考查了复合函数的单调性，是中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知p：|1|2；q：x22x+1m20（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围【考点】必要条件；绝对值不等式的解法 【专题】规律型【分析】先求出命题p，q的等价条件，利用p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件，建立条件关系即可求出m的取值范围【解答】解：由|=，得|x4|6，即6x46，2x10，即p：2x10，由x2+2x+1m20得x+（1m）x+（1+m）0，即1mx1+m，（m0），q：1mx1+m，（m0），p是q的必要不充分条件，q是p的必要不充分条件即，且等号不能同时取，解得m9【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，将p是q的必要不充分条件转化为q是p的必要不充分条件是解决本题的关键18已知函数f（x）=x2+2ex+m1，g（x）=x+（x0）（1）若y=g（x）m有零点，求m的取值范围；（2）确定m的取值范围，使得g（x）f（x）=0有两个相异实根【考点】函数零点的判定定理；根的存在性及根的个数判断 【专题】计算题；函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】（1）由基本不等式可得g（x）=x+2=2e，从而求m的取值范围；（2）令f（x）=g（x）f（x）=x+x22exm+1，求导f（x）=1+2x2e=（xe）（+2）；从而判断函数的单调性及最值，从而确定m的取值范围【解答】解：（1）g（x）=x+2=2e；（当且仅当x=，即x=e时，等号成立）若使函数y=g（x）m有零点，则m2e；故m的取值范围为2e，+）；（2）令f（x）=g（x）f（x）=x+x22exm+1，f（x）=1+2x2e=（xe）（+2）；故当x（0，e）时，f（x）0，x（e，+）时，f（x）0；故f（x）在（0，e）上是减函数，在（e，+）上是增函数，故只需使f（e）0，即e+e+e22e2m+10；故m2ee2+1【点评】本题考查了基本不等式的应用及导数的综合应用，同时考查了函数零点的判断与应用，属于中档题19已知函数f（x）=loga（x+1）（a1），若函数y=g（x）的图象上任意一点p关于原点的对称点q的轨迹恰好是函数f（x）的图象（1）写出函数g（x）的解析式；（2）当x0，1）时，总有f（x）+g（x）m成立，求m的取值范围【考点】求对数函数解析式；函数解析式的求解及常用方法；函数最值的应用 【专题】计算题；转化思想【分析】（1）由已知条件可知函数g（x）的图象上的任意一点p（x，y）关于原点对称的点q（x，y）在函数f（x）图象上，把q（x，y）代入f（x），整理可得g（x）（2）由（1）可令h（x）=f（x）+g（x），先判断函数h（x）在0，1）的单调性，进而求得函数的最小值h（x）min，使得mh（x）min【解答】解：（1）设点p（x，y）是g（x）的图象上的任意一点，则q（x，y）在函数f（x）的图象上，即y=loga（x+1），则（2）f（x）+g（x）m 即，也就是在0，1）上恒成立设，则由函数的单调性易知，h（x）在0，1）上递增，若使f（x）+g（x）m在0，1）上恒成立，只需h（x）minm在0，1）上成立，即m0m的取值范围是（，0【点评】本题（1）主要考查了函数的中心对称问题：若函数y=f（x）与y=g（x）关于点m（a，b）对称，则y=f（x）上的任意一点（x，y）关于m（a，b）对称的点（2ax，2by）在函数y=g（x）的图象上（2）主要考查了函数的恒成立问题，往往转化为求最值问题：mh（x）恒成立，则mh（x）maxmh（x）恒成立，则mh（x）min20某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利总额y元（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床问哪种方案处理较为合理？请说明理由【考点】基本不等式在最值问题中的应用 【专题】计算题【分析】（1）赢利总额y元即x年中的收入50x减去购进机床的成本与这x年中维修、保养的费用，维修、保养的费用历年成等差数增长，（2）由（1）的结论解出结果进行判断得出何年开始赢利（3）算出每一种方案的总盈利，比较大小选择方案【解答】解：（1）y=2x2+40x98，xn*（2）由2x2+40x980解得，且xn*，所以x=3，4，17，故从第三年开始盈利（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为272+40798+30=114（万元）由y=2x2+40x98=2（x10）2+102102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理【点评】考查审题及将题中关系转化为数学符号的能力，其中第二问中考查了一元二次不等式的解法，第三问中考查到了基本不等式求最值，本题是一个函数基本不等式相结合的题属应用题中盈利最大化的问题21已知函数f（x）=+xlnx，g（x）=x3x23（1）讨论函数h（x）=的单调性；（2）如果对任意的s，t，2，都有f（s）g（t）成立，求实数a的取值范围【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性 【专题】综合题；导数的综合应用【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可讨论函数h（x）=的单调性；（2）求出g（x）max=g（2）=1，当x，2时，f（x）=+xlnx恒成立，等价于axx2lnx恒成立，然后利用导数求函数u（x）=xx2lnx在区间，2上取得最大值，则实数a的取值范围可求【解答】解：（1）h（x）=+lnx，h（x）=，a0，h（x）0，函数h（x）在（0，+）上单调递增a0时，h（x）0，则x（，+），函数h（x）的单调递增区间为（，+），h（x）0，则x（0，），函数h（x）的单调递减区间为（0，），（2）g（x）=x3x23，g（x）=3x（x），x2g（x）00+g（x）3递减极小值递增1由上表可知，g（x）在x=2处取得最大值，即g（x）max=g（2）=1所以当x，2时，f（x）=+xlnx1恒成立，等价于axx2lnx恒成立，记u（x）=xx2lnx，所以au（x）max，u（x）=1x2xlnx，可知u（1）=0，当x（，1）时，1x0，2xlnx0，则u（x）0，u