安徽省黄山市高二数学下学期期末考试 理(1).doc

2013-2014学年安徽省黄山市高二（下）期末数学试卷（理科）一、单项选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1过函数y=sinx图象上一点o（0，0）作切线，则切线方程为（）a y=xby=0cy=x+1dy=x+12若（x+）n展开式的二项式系数之和为64，则n为（）a 4b5c6d73定义运算=adbc，则（i是虚数单位）为（）a 3b3ci21di2+24已知xn（0，2）且p（2x0）=0.4，则p（x2）为（）a 0.1b0.2c0.3d0.45f（n）是一个关于自然数n的命题，若f（k）（kn+）真，则f（k+1）真，现已知f（7）不真，则有：f（8）不真；f（8）真；f（6）不真；f（6）真；f（5）不真；f（5）真其中真命题是（）abcd6记函数y=f（2）（x）表示对函数y=f（x）连续两次求导，即先对y=f（x）求导得y=f（x），再对y=f（x）求导得y=f（2）（x），下列函数中满足f（2）（x）=f（x）的是（）a f（x）=xbf（x）=sinxcf（x）=exdf（x）=lnx7与的大小关系是（）a b c d无法判断8由0到9这十个数字所组成的没有重复数字的五位数中，满足千位、百位、十位上的数字成递增等差数列的五位数共有（）a 720个b684个c648个d744个9f（x），g（x）分别是定义在r上的奇函数和偶函数，当x0时，f（x）g（x）+f（x）g（x）0且f（1）=0则不等式f（x）g（x）0的解集为（）a（1，0）（1，+）b（1，0）（0，1）c（，1）（1，+）d（，1）（0，1）10则正数的k取值范围（）a（0，1）b（0，+）c1，+）d二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11设函数f（x）=（x0），观察： f1（x）=f（x）=， f2（x）=f（f1（x）=， f3（x）=f（f2（x）=， f4（x）=f（f3（x）=，根据以上事实，由归纳推理可得：当nn*且n2时，fn（x）=f（fn1（x）=_12关于x的函数f（x）=exax在（0，1上是增函数，则a的取值范围是_13利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1），nn*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是_14 =_15甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p（b）的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中哪一个发生有关三、解答题（本大题共6小题，共75分）16（12分）已知（nn*）的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10：1（1）求展开式中各项系数的和； （2）求展开式中含的项17（12分）2014年6月12号，第二十届世界杯在巴西拉开帷幕，比赛前，某网站组织球迷对巴西、西班牙、意大利、德国四支夺冠热门球队进行竞猜，每位球迷可从四支球队中选出一支球队，现有三人参与竞猜（1）若三人中每个人可以选择任一球队，且选择各个球队是等可能的，求四支球队中恰好有两支球队被选择的概率；（2）若三人中只有一名女球迷，假设女球迷选择巴西队的概率为，男球迷选择巴西队的概率为，记为三人中选择巴西队的人数，求的分布列和期望18（12分）已知函数f（x）=alnx+x2（a为常数）（1）若a=2，求函数f（x）的单调区间；（2）若当x1，e时，f（x）（a+2）x恒成立，求实数a的取值范围19（12分）袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个（n=1，2，3，4）现从袋中任取一球表示所取球的标号（）求的分布列，期望和方差；（）若=a+b，e=1，d=11，试求a，b的值20（13分）已知数列an，其中a2=6，=n（1）求a1，a3，a4；（2）猜想数列an的通项公式，并用数学归纳法证明21（14分）已知f（x）=ln（x+1）ax（ar）（1）当a=1时，求f（x）在定义域上的最大值；（2）已知y=f（x）在x1，+）上恒有f（x）0，求a的取值范围；（3）求证：20解：（1）由题意得，a2=6，=1，=2，=3，得a1=1，a3=15，a4=28（2）猜想an=n（2n1）下面用数学归纳法证明：假设n=k时，有ak=k（2k1）成立，则当n=k+1时，有=k，（k1）ak+1=（k+1）akk1，ak+1=（k+1）2（k+1）1，即当n=k+1时，结论成立，对nn*，an=n（2n1）成立21解：（1）f（x）=ln（x+1）ax（ar），a=1，由0，得1x0；由0，得x0；所以y=f（x）在（1，0）为增，在（0，+）为减，所以x=0时，