2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 11.1推理与证明.doc

11.1推理与证明a组20142015年模拟基础题组限时:30分钟1.(2014山东德州一模,3)用数学归纳法证明“1+2+22+2n+2=2n+3-1”,在验证n=1时,左边的式子为()a.1 b.1+2 c.1+2+22 d.1+2+22+232.(2015黑龙江双鸭山一中期中,14)已知等差数列an的前n项和是sn=,由此可类比得到各项均为正的等比数列bn的前n项积tn=(用n,b1,bn表示).3.(2014福建三明3月,15)大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解式:22=1+3,32=1+3+5,42=1+3+5+7,23=3+5,33=7+9+11,24=7+9,根据此规律,54的分解式中的第三个数为.4.(2014山东聊城4月模拟,15)已知经过计算和验证有下列正确的不等式:+2,+2,+2,根据以上不等式的规律,请写出一个对正实数m,n成立的条件不等式:.5.(2014北京朝阳一模,14)将1,2,3,9这9个正整数写在三张卡片上,要求每个卡片上写三个数,并且每一张卡片上的任意两数之差都不在这张卡片上.现在第一张卡片上已经写有1和5,第二张卡片上写有2,第三张卡片上写有3,则6应该写在第张卡片上;第三张卡片上的所有数组成的集合是.6.(2014绵阳一模)已知数列xn满足x1=,xn+1=,nn*.猜想数列x2n的单调性,并证明你的结论.b组20142015年模拟提升题组限时:30分钟1.(2015浙江桐乡一中等四校期中联考,10)已知函数f(x)=1-|2x-1|,x0,1.定义:f1(x)=f(x), f2(x)=f(f1(x), fn(x)=f(fn-1(x),若x(x0,1)满足fn(x)=x,则称x为f(x)的n阶不动点,则f(x)的n阶不动点的个数是()a.2n b.2n2 c.2(2n-1) d.2n2.(2014福建厦门3月,15)已知等差数列an中,有=,则在等比数列bn中,会有类似的结论:.3.(2014内蒙古赤峰3月,16)设数列an的各项均为正数,前n项和为sn,对于任意的nn+,an,sn,成等差数列,设数列bn的前n项和为tn,且bn=,若对于任意的实数x(1,e(e是自然对数的底数)和任意正整数n,总有tnr(rn+),则r的最小值为.4.(2014云南丽江4月,14)在计算“12+23+n(n+1)”时,有如下方法:改写第k项:k(k+1)=k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1),由此得12=(123-012),23=(234-123),n(n+1)=n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1),相加得12+23+n(n+1)=n(n+1)(n+2).类比上述方法,请你计算“13+24+n(n+2)”,其结果写成关于n的一次因式的积的形式为.5.(2015重庆一中期中,22)已知数列an满足:an+1=,a1=2,bn=.(1)求bn的通项公式;(2)求证:b1+b2+bn.a组20142015年模拟基础题组1.d当n=1时,左边=1+2+22+23.2.答案(b1bn解析由等差数列中的“求和”类比等比数列中的“求积”,可知各项均为正的等比数列bn的前n项积tn=(b1bn.3.答案125解析由题意可知,34=25+27+29,54=121+123+125+127+129,所以54的分解式中的第三个数为125.4.答案+2(m+n=20)解析观察所给不等式可以发现:不等式左边两个根式的被开方数的和等于20,不等式的右边都是2,因此可写出一个对正实数m,n成立的条件不等式:+x4x6.由x2x4x6猜想:数列x2n是递减数列.下面用数学归纳法证明:当n=1时,已证命题成立.假设当n=k(kn*)时命题成立,即x2kx2k+2,易知xn0,那么x2k+2-x2k+4=-=0,即x2(k+1)x2(k+1)+2.也就是说,当n=k+1时命题也成立.结合和知,命题成立.b组20142015年模拟提升题组1.d函数f(x)=1-|2x-1|=当x时, f1(x)=2x,令2x=xx=0;当x时, f1(x)=2-2x,令2-2x=xx=,f1(x)的1阶不动点的个数为2;当x时, f1(x)=2x, f2(x)=4x,令4x=xx=0;当x时, f1(x)=2x, f2(x)=2-4x,令2-4x=xx=;当x时, f1(x)=2-2x, f2(x)=4x-2,令4x-2=xx=;当x时, f1(x)=2-2x, f2(x)=4-4x,令4-4x=xx=,f2(x)的2阶不动点的个数为22,以此类推, f(x)的n阶不动点的个数是2n.2.答案=解析由等比数列的性质可知b1b30=b2b29=b11b20,=.3.答案2解析对于任意的nn+,总有an,sn,成等差数列,则对于nn+,总有2sn=an+.所以2sn-1=an-1+(n2).-,得2an=an+-an-1-,即an+an-1=(an+an-1)(an-an-1).因为an,an-1均为正数,所以an-an-1=1(n2),所以数列an是公差为1的等差数列,又n=1时,2s1=a1+,解得a1=1,所以an=n.因为x(1,e,所以0ln x1,所以bn=,所以tn+1+=1+=2-0,ln bn+1=3ln bn,ln bn是等比数列,首项为ln b1=l