2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 9.6直线、圆锥曲线的综合问题.doc

9.6直线、圆锥曲线的综合问题a组20142015年模拟基础题组限时:40分钟1.(2014四川雅安4月,10)抛物线y2=4x的焦点为f,准线为l,经过f且斜率为的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点a,akl,垂足为k,则akf的面积是()a.4 b.3 c.4 d.82.(2014浙江丽水3月一模,7)斜率为1的直线l与椭圆+y2=1相交于a、b两点,则|ab|的最大值为()a.2 b. c. d.3.(2015河北重点中学期中,14)已知f1,f2是双曲线c1:x2-=1与椭圆c2的公共焦点,点a是c1,c2在第一象限的公共点,若|f1f2|=|f1a|,则c2的离心率是.4.(2014山西临汾4月,14)在abc中,|=4,abc的内切圆切bc于d点,且|-|=2,则顶点a的轨迹方程为.5.(2014贵州安顺5月,15)在抛物线y=x2上关于直线y=x+3对称的两点m、n(m在n的左边)的坐标分别为.6.(2015广东广州执信中学期中,20)已知椭圆c1:+=1(ab0)的离心率为e=,过c1的左焦点f1的直线l:x-y+2=0被圆c2:(x-3)2+(y-3)2=r2(r0)截得的弦长为2.(1)求椭圆c1的方程;(2)设c1的右焦点为f2,在圆c2上是否存在点p,满足|pf1|=|pf2|?若存在,指出有几个这样的点(不必求出点的坐标);若不存在,说明理由.7.(2014北京海淀二模,19)已知椭圆g的离心率为,其短轴两端点为a(0,1),b(0,-1).(1)求椭圆g的方程;(2)若c,d是椭圆g上关于y轴对称的两个不同点,直线ac,bd与x轴分别交于点m,n.判断以mn为直径的圆是否过点a,并说明理由.b组20142015年模拟提升题组限时:40分钟1.(2014辽宁沈阳质检四,9)双曲线-=1(a0,b0)的两条渐近线与抛物线y=x2+1有四个公共点,则该双曲线的离心率的取值范围是()a.(1,) b. c. d.(,+)2.(2014北京东城二模,13)若直线y=k(x+1)(k0)与抛物线y2=4x相交于a、b两点,且a、b两点在抛物线的准线上的射影分别是m、n,若|bn|=2|am|,则k的值是.3.(2014辽宁五校联考)设点a1,a2分别为椭圆+=1(ab0)的左、右顶点,若在椭圆上存在异于点a1、a2的点p,使得popa2,其中o为坐标原点,则椭圆的离心率e的取值范围是.4.(2015河北重点中学期中,20)已知定圆m:(x+)2+y2=16,动圆n过点f(,0)且与圆m相切,记圆心n的轨迹为e.(1)求轨迹e的方程;(2)设点a,b,c在e上运动,a与b关于原点对称,且|ac|=|cb|,当abc的面积最小时,求直线ab的方程.5.(2014北京朝阳一模,19)已知椭圆c:+=1(ab0)经过点,离心率为.(1)求椭圆c的方程;(2)直线y=k(x-1)(k0)与椭圆c交于a,b两点,点m是椭圆c的右顶点.直线am和直线bm分别与y轴交于点p,q,试问以线段pq为直径的圆是否过x轴上的定点?若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.a组20142015年模拟基础题组1.c抛物线方程为y2=4x,f(1,0),l:x=-1,过焦点f且斜率为的直线l1:y=(x-1),与y2=4x联立,解得a(3,2),ak=4,sakf=42=4.故选c.2.c设a、b两点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2),直线l的方程为y=x+t,由消去y,得5x2+8tx+4(t2-1)=0.则=64t2-80(t2-1)0,x1+x2=-t,x1x2=.-5t)解析以bc的中点为原点,中垂线为y轴建立如图所示的直角坐标系,e、f分别为两个切点.则|be|=|bd|,|cd|=|cf|,|ae|=|af|.|ab|-|ac|=2,点a的轨迹为以b,c为焦点的双曲线的右支(除去顶点),且a=,c=2,b=,轨迹方程为-=1(x).5.答案(-2,4)、(1,1)解析设直线mn的方程为y=-x+b,代入y=x2中,整理得x2+x-b=0,则=1+4b0,b-.设m(x1,y1),n(x2,y2)(x10)截得的弦长为2,r=2,故圆c2的方程为(x-3)2+(y-3)2=4.(8分)假设圆c2上存在点p(x,y),满足|pf1|=|pf2|,即|pf1|=3|pf2|,又f1(-2,0),f2(2,0),则=3,整理得+y2=.方程+y2=表示圆心为c,半径是的圆,又|cc2|=,2-|cc2|1).由e=,可得e2=,解得a2=2,所以椭圆的标准方程为+y2=1.(2)设c(x0,y0),且x00,则y01,d(-x0,y0),因为a(0,1),b(0,-1),所以直线ac的方程为y=x+1.令y=0,得x=,所以m.同理,直线bd的方程为y=x-1,得n.则=,=,所以=+1,因为c(x0,y0)在椭圆g:+y2=1上,所以=2(1-),所以=-10,所以man90,所以,以线段mn为直径的圆不过点a.b组20142015年模拟提升题组1.b双曲线的渐近线方程为y=x.易知过原点且与抛物线y=x2+1相切的直线的斜率为2,两条渐近线与抛物线有四个公共点,则2e21,从而e.故选b.2.答案解析直线y=k(x+1)过定点r(-1,0),且r(-1,0)在准线上,由题意知=,所以点a是rb的中点.设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1=,即y2=2y1,由y=k,即ky2-4y+4k=0.则=16-16k20-1k0,所以k=(满足-1k0),以oa2为直径的圆的方程为+y2=,与椭圆方程联立,整理得x2-ax+b2=0.此方程有一实根a,由题设知,此方程在区间(0,a)上还有一实根,可得0a,化简得01,可得e21,又0e1,所以e的取值范围为.4.解析(1)易知点f(,0)在圆m:+y2=16内,圆n内切于圆m,又圆m的半径为4,|nm|+|nf|=4,又|fm|=2,所以abc面积的最小值为,此时直线ab的方程为y=x或y=-x.5.解析(1)由题意得又a2=b2+c2,故a=2,b=1.所以椭圆c的方程是+y2=1.(4分)(2)以线段pq为直径的圆过x轴上的定点.理由如下:由得(1+4k2)x2-8k2x+4k2-4=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=,x1x2=.因为点m是椭圆c的右顶点,所以点m(2,0).因为直线am的方程为y=(x-2),故点p.因为直线bm的方程为y=(x-2),故点q.假设以线段pq为直径的圆过x轴上的定点n(x0,0),则=0恒成立.