八年级数学上册 第十四章《整式的乘法与因式分解》小专题（六）因式分解的几种常见方法课件 （新版）新人教版.ppt

小专题 六 因式分解的几种常见方法 因式分解的方法多种多样 现总结如下 1 提公因式法 如果一个多项式的各项都含有公因式 那么就可以把这个公因式提出来 从而将多项式化成两个因式乘积的形式 2 运用公式法 由于分解因式与整式乘法有着互逆的关系 因此把乘法公式反过来 就可以用来把某些多项式分解因式 3 分组分解法 要把多项式am an bm bn分解因式 可以先把它前两项分成一组 并提出公因式a 把它后两项分成一组 并提取公因式b 从而得到a m n b m n 又可以提取公因式m n 从而得到 a b m n 专题概述 4 十字相乘法 x2 p q x pq型的多项式的因式分解 这类二次三项式的特点是 二次项的系数是1 常数项是两个数的积 一次项系数是常数项的两个因数的和 因此 可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解 x2 p q x pq x p x q mx2 px q型的多项式的因式分解 如果a b m c d q 且ac bd p 则多项式可因式分解为 ax d bx c 5 拆项 补项法 把多项式的某一项拆开或补上互为相反数的两项 或几项 使原式适合于提公因式法 运用公式法或分组分解法进行分解 注意必须在与原多项式相等的原则上进行变形 类型1提公因式法1 因式分解 1 2x a b 3y b a 解 原式 2x a b 3y a b a b 2x 3y 2 x x2 xy 4x2 4xy 解 原式 x2 x y 4x x y x x y x 4 2 简便计算 1 1 992 1 99 0 01 解 原式 1 99 1 99 0 01 3 98 2 20162 2016 20172 解 原式 2016 2016 1 20172 2016 2017 20172 2017 2016 2017 2017 类型3分组分解法6 将一个多项式分组后 可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法 一般的分组分解法有四种形式 即 2 2 分法 3 1 分法 3 2 分法及 3 3 分法等 如 2 2 分法 ax ay bx by ax ay bx by a x y b x y x y a b 请你仿照以上方法 探索并解决下列问题 1 分解因式 x2 y2 x y 2 分解因式 9m2 4x2 4xy y2 3 分解因式 4a2 4a 4a2b2 b2 4ab2 1 解 1 原式 x2 y2 x y x y x y x y x y x y 1 2 原式 9m2 4x2 4xy y2 3m 2 2x y 2 3m 2x y 3m 2x y 3 原式 2a 1 2 b2 2a 1 2 2a 1 2 1 b 1 b 类型4十字相乘法 教材延伸 7 用十字相乘法分解因式 1 x2 3x 2 解 x2 3x 2 x 1 x 2 2 x2 3x 2 解 x2 3x 2 x 1 x 2 3 x2 2x 3 解 x2 2x 3 x 3 x 1 4 x2 2x 3 解 x2 2x 3 x 3 x 1 8 用十字相乘法分解因式 1 2x2 3x 1 解 2x2 3x 1 2x 1 x 1 2 6x2 5x 6 解 6x2 5x 6 2x 3 3x 2 类型5拆项 补项法9 拆项法是因式分解中一种技巧性较强的方法 它通常是把多项式中的某一项拆成几项 再分组分解 因而有时需要多次实验才能成功 例如把x3 3x2 4分解因式 这是一个三项式 最高次项是三次项 一次项系数是0 本题没有公因式可提取 又不能直接应用公式 因而考虑制造分组分解的条件 把常数项拆成1和3 原式就变成 x3 1 3x2 3 再利用立方和与平方差先分解 解法如下 原式 x3 1 3x2 3 x 1 x2 x 1 3 x 1 x 1 x 1 x2 x 1 3x 3 x 1 x 2 2 公式 a3 b3 a b a2 ab b2 a3 b3 a b a2 ab b2 根据上述论法和解法 思考并解决下列问题 1 分解因式 x3 x2 2 2 分解因式 x3 7x 6 3 分解因式 x4 x2 1 解 1 原式 x3 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x 1 x 1 x 1 x2 2x 2 2 原