2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 8.4垂直关系及空间角.doc

8.4垂直关系及空间角a组20142015年模拟基础题组限时:35分钟1.(2014北京东城联考,4)已知,为不重合的两个平面,直线m,那么“m”是“”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件2.(2014福建南平3月,6)如图,在斜三棱柱abc-a1b1c1中,bac=90,bc1ac,则c1在平面abc上的射影h必在()a.直线ab上 b.直线bc上c.直线ac上 d.abc内部3.(2014海南海口4月,8)如图,在长方体abcd-a1b1c1d1中,ab=bc=2,aa1=1,则bc1与平面bb1d1d所成角的正弦值为()a. b. c. d.4.(2014陕西五校联考)正三棱锥p-abc的高为2,侧棱与底面abc成45角,则点a到侧面pbc的距离为.5.(2015吉林长春外国语学校期中,19)在如图所示的几何体中,四边形abcd,a1add1,dcc1d1均为边长为1的正方形.(1)求证:bd1a1c1;(2)求二面角d1-a1c1-b的余弦值.6.(2014湖北黄冈一模)如图,在直三棱柱abc-a1b1c1中,平面a1bc侧面a1abb1.(1)求证:abbc;(2)若直线ac与平面a1bc所成的角为,二面角b-a1c-a的大小为,当a1a=ac=2bc=2时,求sin sin 的值.b组20142015年模拟提升题组限时:50分钟1.(2014宁夏银川九中质检)如图,在三棱锥p-abc中,pab=pac=acb=90.(1)求证:平面pbc平面pac;(2)已知pa=1,ab=2,当三棱锥p-abc的体积最大时,求bc的长.2.(2014山东烟台4月,20)如图1,已知矩形abcd中,ab=2ad=2,o为cd的中点.沿ao将三角形aod折起,使db=(如图2).(1)求证:平面aod平面abco;(2)求直线bc与平面abd所成角的正弦值.3.(2014山东实验中学三模,18)在三棱柱abc-a1b1c1中,已知ab=ac=aa1=,bc=4,点a1在底面abc上的射影是线段bc的中点o.(1)证明在侧棱aa1上存在一点e,使得oe平面bb1c1c,并求出ae的长;(2)求平面a1b1c与平面bb1c1c所成锐二面角的余弦值.4.(2014陕西咸阳二模)如图,梯形abcd中,abcd,b=c=90,ab=2bc=2cd=2.e为ab中点,现将该梯形沿de折叠,使四边形bcde所在的平面与平面ade垂直.(1)求证:bd平面ace;(2)求平面bac与平面eac夹角的大小.a组20142015年模拟基础题组1.am,若m,则由面面垂直的判定定理可知;若,则不一定能得出m,故“m”是“”的充分不必要条件.因此选a.2.abc1ac,baac,babc1=b,ac平面abc1,因此平面abc平面abc1,又平面abc平面abc1=ab,因此c1在平面abc上的射影h在直线ab上.3.d如图,连结a1c1,设a1c1b1d1=o,连结ob.由已知得c1o面bb1d1d,c1bo为所求角,又在rtc1ob中,sinc1bo=,故选d.4.答案解析作po面abc于o,连结ao并延长交bc于d,连结pd,作aepd,由正三棱锥的性质可得ae为所求,由已知可得ad=3,pd=,在pad中,有poad=pdae,23=ae,ae=.5.解析(1)证明:连结ac、bd.四边形a1add1,dcc1d1均为边长为1的正方形,a1ad1d,d1dc1c,且a1a=d1d,d1d=c1c,aa1cc1且aa1=cc1,四边形a1acc1是平行四边形.aca1c1.d1dad,d1ddc,且addc=d,d1d平面abcd,又ac平面abcd,d1dac,又由四边形abcd是正方形得acbd,ac平面d1db,又bd1平面d1db,acbd1,a1c1bd1.(2)取a1c1的中点e,连结d1e,be.a1d1=d1c1=1,bc1=a1b=,e为a1c1的中点,d1ea1c1,bea1c1,d1eb是二面角d1-a1c1-b的平面角.易得d1e=,bd1=,be=,在bd1e中,利用余弦定理得cosd1eb=-.二面角d1-a1c1-b的余弦值为-.6.解析(1)作ada1b交a1b于点d.平面a1bc侧面a1abb1,且平面a1bc侧面a1abb1=a1b,ad平面a1bc,又bc平面a1bc,adbc,三棱柱abc-a1b1c1是直三棱柱,aa1底面abc,aa1bc.又aa1ad=a,bc侧面a1abb1,又ab侧面a1abb1,故abbc.(2)连结cd,则由(1)知acd是直线ac与平面a1bc所成的角,取a1c的中点e,连结ae,de,a1a=ac,aea1c,又ada1c,a1c平面ade,a1cde,aed是二面角b-a1c-a的平面角.acd=,aed=,sin =,sin =,又由a1a=ac=2bc=2,易得ad=,ae=,sin sin =.b组20142015年模拟提升题组1.解析(1)证明:因为pab=pac=90,所以paab,paac.因为abac=a,所以pa平面abc,因为bc平面abc,所以bcpa,因为acb=90,所以bcca,因为paca=a,所以bc平面pac,因为bc平面pbc,所以平面pbc平面pac.(2)由(1)知,pa平面abc,所以pa是三棱锥p-abc的高.因为acb=90,设abc=,则bc=abcos =2cos ,ac=absin =2sin .所以sabc=bcac=2cos 2sin =sin 2.所以vp-abc=sabcpa=sin 2.因为0,所以当=时,vp-abc有最大值.此时bc=2cos=.所以当三棱锥p-abc的体积最大时,bc=.2.解析(1)证明:在题图1所示的矩形abcd中连结ob,ab=2ad=2,o为cd的中点,aod,boc为等腰直角三角形,aob=90,即oboa.(1分)在题图2中,取ao中点h,连结ob,dh,bh,则oh=dh=ao=,在rtboh中,bh2=bo2+oh2=,在bhd中,dh2+bh2=+=3,又db2=3,dh2+bh2=db2,dhbh.(2分)又dhoa,oabh=h,(3分)dh平面abco.(4分)而dh平面aod,(5分)平面aod平面abco.(6分)(2)以o为坐标原点,oa,ob所在直线为x轴,y轴,建立如图所示的空间直角坐标系,则b(0,0),a(,0,0),d,c,=(-,0),=,=.(7分)设平面abd的法向量为n=(x,y,z),由得即x=y,x=z,令x=1,则y=z=1,n=(1,1,1).(9分)设为直线bc与平面abd所成的角,则sin =.(11分)即直线bc与平面abd所成角的正弦值为.(12分)3.解析(1)证明:连结a1o,ao,在aoa1中,作oeaa1于点e,因为aa1bb1,得oebb1,因为a1o平面abc,所以a1obc.因为ab=ac,ob=oc,得aobc,所以bc平面aa1o,所以bcoe,所以oe平面bb1c1c,又ao=1,aa1=,得ae=.(2)如图,分别以oa,ob,oa1所在直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系,则a(1,0,0),b(0,2,0),c(0,-2,0),a1(0,0,2).由=得点e的坐标是,由(1)得平面bb1c1c的法向量是=,设平面a1b1c的法向量n=(x,y,z),由得令y=1,得x=2,z=-1,即n=(2,1,-1),所以cos=,所以平面bb1c1c与平面a1b1c所成锐二面角的余弦值是.4.解析(1)证明:平面bcde平面ade,平面bcde平面ade=de,aede,ae平面ade,ae平面bcde.而bd平面bcde,bdae.又bdce,aece=e,bd平面ace.(6分)(2)解法一:设bdce=o,过点o作ofac于f,连结bf,易证acbf,ofb为所求角.bd平面ace,of平面ace,ofbd.在rtofb中,由ob=,bf=,得sinofb=,又ofb为锐角,所以ofb=60,即平面bac与平面eac夹角的大小为60.(12分)解法二:取b为原点,直线be,bc分