河北省保定市重点高中联考高三数学上学期12月月考试卷 文（含解析）.doc

2014-2015学年河北省保定市重点高中联考高三（上）12月月考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1设集合m=y|y=2sinx，x5，5，n=x|y=log2（x1），则mn=（） a x|1x5 b x|1x0 c x|2x0 d x|1x22i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（） a b c 1 d 3设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（） a abc b bac c acb d bca4已知向量+=（2，8），=（8，16），则与夹角的余弦值为（） a b c d 5下列说法：（1）命题“xr，使得2x3”的否定是“xr，使得2x3”（2）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题（3）f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，x0时的解析式是f（x）=2x，则x0的解析式为f（x）=2x其中正确的说法的个数是（） a 0个 b 1个 c 2个 d 3个6阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（） a a=12，i=3 b a=12，i=4 c a=8，i=3 d a=8，i=47若，sin2=，则cos=（） a b c d 8从抛物线y2=4x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|=5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为（） a 5 b 10 c 20 d 9一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（） a b 2 c 3 d 610若将函数的图象向右平移m（0m）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（） a b c d 11已知数列an中满足a1=15，=2，则的最小值为（） a 10 b 21 c 9 d 12已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为（） a 1 b 2 c 3 d 4二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是cm314设x，y满足，则z=x+y的最小值为15设等差数列an的前n项和为sn，sm1=2，sm=0，sm+1=3，则正整数m的值为16在abc中，点d是bc中点，若a=60，=，则|的最小值是三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an是公比不为1的等比数列，a1=1，且a1，a3，a2成等差数列（1）求数列an的通项；（2）若数列an的前n项和为sn，试求sn的最大值18已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（）已知abc的内角分别是a，b，c，角a为锐角，且f（）=，cosb=，求sinc的值19设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足2asina=（2bc）sinb+（2cb）sinc（）求角a的大小；（）若a=2，b=2，求abc的面积20如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=a，abc=60，平面acfe平面abcd，四边形acfe是矩形，ae=a，点m在线段ef上（）求证：bc平面acfe；（）当em为何值时，am平面bdf？证明你的结论21已知f1、f2分别为椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点，且离心率为，点a（，）在椭圆c上（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在斜率为k的直线l与椭圆c交于不同的两点m、n，使直线f2m与f2n的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由22已知函数f（x）=ex+ax1（e为自然对数的底数）（）当a=1时，求过点（1，f（1）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；（）若f（x）x2在（0，1）上恒成立，求实数a的取值范围2014-2015学年河北省保定市重点高中联考高三（上）12月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1设集合m=y|y=2sinx，x5，5，n=x|y=log2（x1），则mn=（） a x|1x5 b x|1x0 c x|2x0 d x|1x2考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出m中y的范围确定出m，求出n中x的范围确定出n，找出m与n的交集即可解答： 解：由m中y=2sinx，x5，5，得到y2，2，即m=y|2y2，由n中y=log2（x1），得到x10，即x1，n=x|x1，则mn=x|1x2，故选：d点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（） a b c 1 d 考点： 复数的代数表示法及其几何意义；复数求模专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数代数形式的乘除运算化简，求出复数在复平面内对应的点的坐标，由点到直线的距离公式得答案解答： 解：=复数在复平面内对应的点的坐标为（），复数在复平面内对应的点到原点的距离为故选：b点评： 本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题3设a=40.1，b=log30.1，c=0.50.1，则（） a abc b bac c acb d bca考点： 对数值大小的比较专题： 函数的性质及应用分析： 根据题意，考查指数函数的性质，判定a1c0，考查对数函数的性质，判定b0，即得a、b、c的大小解答： 解：考查指数函数的图象与性质，知a=40.11，c=0.50.10，考查对数函数的图象与性质，知b=log30.10，acb故选：c点评： 本题考查了指数与对数值比较大小的问题，解题时应借助于指数与对数的函数图象，容易得出结论，是基础题4（3分）（2015山东模拟）已知向量+=（2，8），=（8，16），则与夹角的余弦值为（） a b c d 考点： 数量积表示两个向量的夹角专题： 计算题；平面向量及应用分析： 利用向量坐标关系，求出=（3，4），=（5，12），再利用cos=求解即可解答： 解：由向量，得=（3，4），=（5，12），所以|=5，|=13，=63，即与夹角的余弦值cos=故选：b点评： 本题考查向量运算的坐标表示，夹角的计算，属于基础题5下列说法：（1）命题“xr，使得2x3”的否定是“xr，使得2x3”（2）命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是真命题（3）f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，x0时的解析式是f（x）=2x，则x0的解析式为f（x）=2x其中正确的说法的个数是（） a 0个 b 1个 c 2个 d 3个考点： 命题的真假判断与应用专题： 综合题分析： （1）中，根据特称命题的否定是全称命题，判定（1）正确；（2）中，写出命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题并判定真假；（3）中，根据题意，求出x0时，f（x）的解析式，判定（3）正确解答： 解：对于（1），根据特称命题的否定是全称命题，知命题“xr，使得2x3”的否定是“xr，使得2x3”；（1）正确对于（2），命题“函数f（x）在x=x0处有极值，则f（x0）=0”的否命题是“函数f（x）在x=x0处无极值，则f（x0）0”，它是假命题，如f（x）=x3在x=0处无极值，但f（0）=0；（2）错误对于（3），f（x）是（，0）（0，+）上的奇函数，且x0时，f（x）=2x，x0时，x0，f（x）=2x；又f（x）=f（x），f（x）=2x；（3）正确所以，以上正确的说法是（1）、（3）故选：c点评： 本题通过命题真假的判定，考查了特称命题与全称命题的否定，原命题与否命题以及函数的导数与极值的关系，根据函数的奇偶性求解析式的问题，是综合性题目6阅读程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i分别是（） a a=12，i=3 b a=12，i=4 c a=8，i=3 d a=8，i=4考点： 程序框图专题： 阅读型；图表型；算法和程序框图分析： 由程序框图依次计算第一、第二、第三次运行的结果，直到满足条件满足a被6整除，结束运行，输出此时a、i的值解答： 解：由程序框图得：第一次运行i=1，a=4；第二次运行i=2，a=8；第三次运行i=3，a=12；满足a被6整除，结束运行，输出a=12，i=3故选a点评： 本题考查了直到型循环结构的程序框图，解答的关键是读懂程序框图7若，sin2=，则cos=（） a b c d 考点： 二倍角的正弦专题： 三角函数的求值分析： 根据三角函数的倍角公式，进行化简求解即可解答： 解：，2，则cos2=，cos2=2cos21=，cos2=，即cos=，故选：c点评： 本题主要考查三角函数的化简和求值，利用三角函数的倍角公式是解决本题的关键，考查学生的计算能力8从抛物线y2=4x上一点p引抛物线准线的垂线，垂足为m，且|pm|=5，设抛物线的焦点为f，则mpf的面积为（） a 5 b 10 c 20 d 考点： 抛物线的简单性质专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 先设处p点坐标，进而求得抛物线的准线方程，进而求得p点横坐标，代入抛物线方程求得p的纵坐标，进而利用三角形面积公式求得答案解答： 解：设p（x0，y0）依题意可知抛物线准线x=1，x0=51=4|y0|=4，mpf的面积为54=10故选：b点评： 本题主要考查了抛物线的应用解题的关键是灵活利用了抛物线的定义9一个四棱锥的三视图如图所示，其侧视图是等边三角形，该四棱锥的体积等于（） a b 2 c 3 d 6考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 根据已知三视图，我们结合棱锥的结构特征易判断出几何体为四锥锥，结合三视图中标识的数据，我们易求出棱锥的底面面积及棱锥的高，代入棱锥体积公式即可得到答案解答： 解：由已知三视图我们可得：棱锥以俯视图为底面以侧视图高为高由于侧视图是以2为边长的等边三角形，故h=结合三视图中标识的其它数据，s底面=（1+2）2=3故v=3=故选a点评： 本题考查的知识点是根据三视图求几何体的体积，其中根据已知三视图，结合简单几何体的结构特征易判断出几何体的形状，和相关的几何量（底面边长，高）是解答本题的关键10若将函数的图象向右平移m（0m）个单位长度，得到的图象关于原点对称，则m=（） a b c d 考点： 函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用两角和差的正弦公式花简f（x）的解析式为 sin（x），把它的图象向右平移m个单位长度，得到的图象对应的函数为y=sin（xm），是奇函数，由此求得m的值解答： 解：函数=（）=sin（x），把它的图象向右平移m（0m）个单位长度，得到的图象对应的函数为y=sin（xm），由题意可得y=sin（xm） 为奇函数，故m=，故选a点评： 本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=asin（x+）的图象变换，奇函数的图象特征，属于中档题11已知数列an中满足a1=15，=2，则的最小值为（） a 10 b 21 c 9 d 考点： 数列递推式专题： 等差数列与等比数列分析： 由已知得an+1an=2n，从而an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=n2n+15，进而=n+1，由此能求出当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=解答： 解：数列an中满足a1=15，=2，an+1an=2n，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（anan1）=15+2+4+6+8+2（n1）=15+=n2n+15，=n+121，当且仅当n=，即n=4时，取最小值4+=故选：d点评： 本题考查的最小值的求法，是中档题，解题时要注意累加法和均值定理的合理运用12已知函数f（x）=，g（x）=lnx，则函数y=f（x）g（x）的零点个数为（） a 1 b 2 c 3 d 4考点： 根的存在性及根的个数判断专题： 数形结合；函数的性质及应用分析： 画出f（x）=，g（x）=lnx的图象，根据图形可判断交点个数解答： 解：f（x）=，g（x）=lnx，根据图形可判断：有3个交点，函数y=f（x）g（x）的零点个数为3个，故选：c点评： 本他考查了函数图象的运用求解有关系的函数的零点问题，关键是化函数图象，属于中档题二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是cm3考点： 球的体积和表面积专题： 计算题分析： 由勾股定理求出球的半径，再利用球的体积公式求球的体积解答： 解：球的半径为=5（cm），球的体积为53=（cm3）故答案为点评： 本题考查球的体积公式，注意球心距，圆的半径，球的半径，三条线段构成直角三角形，可用勾股定理14（5分）（2015黄山二模）设x，y满足，则z=x+y的最小值为2考点： 简单线性规划的应用专题： 计算题；数形结合分析： 本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入z=x+y中，求出z=x+y的最小值解答： 解：满足约束条件的平面区域如图示：由图得当过点b（2，0）时，z=x+y有最小值2故答案为：2点评： 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解15设等差数列an的前n项和为sn，sm1=2，sm=0，sm+1=3，则正整数m的值为5考点： 等差数列的性质专题： 等差数列与等比数列分析： 由题意可得am和am+1的值，进而可得公差d，由通项公式和求和公式可得a1和m的方程组，解方程组可得所求解答： 解：由题意可得am=smsm1=0（2）=2，am+1=sm+1sm=30=3，等差数列an的公差d=am+1am=32=1，由通项公式可得am=a1+（m1）d，代入数据可得2=a1+m1，再由求和公式可得sm=ma1+d，代入数据可得0=ma1+，联立可解得m=5故答案为：5点评： 本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及方程组的解法，属中档题16在abc中，点d是bc中点，若a=60，=，则|的最小值是考点： 平面向量数量积的运算专题： 平面向量及应用分析： 利用向量的平行四边形法则、数量积运算、基本不等式即可得出解答： 解：如图所示，在abc中，点d是bc中点，=，a=60=，cb=1=c2+b2+12bc+1=3，当且仅当b=c=1时取等号|的最小值是故答案为：点评： 本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算、基本不等式，属于中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17已知数列an是公比不为1的等比数列，a1=1，且a1，a3，a2成等差数列（1）求数列an的通项；（2）若数列an的前n项和为sn，试求sn的最大值考点： 数列的求和；等差数列的性质专题： 综合题；等差数列与等比数列分析： （1）设等比数列的公比为q，由a1，a3，a2成等差数列，得2a3=a1+a2，由通项公式可得q的方程，从而可求q，通项an；（2）由等比数列求和公式可得sn，分n为奇数、偶数可得sn的范围，从而可得结果；解答： 解：（1）设等比数列的公比为q，a1，a3，a2成等差数列，2a3=a1+a2，又a1=1，21q2=1+1q，解得q=，或q=1（舍）（2）由等比数列求和得，sn=，当n为奇数时，=1；当n为偶数时，sn的最大值为1点评： 该题考查等比数列的通项公式、求和公式，考查分类讨论思想，属中档题18已知函数f（x）=sin（x+）（0，）的部分图象如图所示（）求函数f（x）的解析式，并写出f（x）的单调减区间；（）已知abc的内角分别是a，b， c，角a为锐角，且f（）=，cosb=，求sinc的值考点： 由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=asin（x+）的图象变换专题： 三角函数的图像与性质分析： （）由函数图象得到半周期，进一步求得周期，再利用周期公式求的值，再由f（）=1结合的范围求得值，则函数解析式可求，再由函数图象得到函数的减区间；（）由（）中的解析式结合f（）=求得a，由cosb=求得sinb，利用sinc=sin（ab）=sin（a+b）展开两角和的正弦求得sinc的值解答： 解：（）由图象可知，得，即=2当x=时，f（x）=1，可得sin（+）=1，=故由图象可得f（x）的单调递减区间为；（）由（）可知，即，又角a为锐角，a=0b，cosb=，sinc=sin（ab）=sin（a+b）=sinacosb+cosasinb=点评： 本题考查了由y=asin（x+）的部分图象求函数解析式，考查了已知三角函数值求角，训练了两角和的正弦公式，是中档题19设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，满足2asina=（2bc）sinb+（2cb）sinc（）求角a的大小；（）若a=2，b=2，求abc的面积考点： 正弦定理；余弦定理专题： 解三角形分析： （）abc中，由正弦定理得，再由余弦定理求得cosa=，a=；（）abc中，由正弦定理得到，进而得到角b，再由内角和为得到角c，由三角形面积公式即得结论解答： 解：（）由已知及正弦定理可得，整理得，所以 又a（0，），故 （）由正弦定理可知，又a=2，所以 又，故或 若，则，于是； 若，则，于是点评： 本题主要考查正弦定理、余弦定理，以及三角形面积公式的应用，属于中档题20如图，在梯形abcd中，abcd，ad=dc=cb=a，abc=60，平面acfe平面abcd，四边形acfe是矩形，ae=a，点m在线段ef上（）求证：bc平面acfe；（）当em为何值时，am平面bdf？证明你的结论考点： 直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题： 综合题分析： （）由已知，若证得acbc，则据面面垂直的性质定理即可转化成在平面abcd，能否有acbc，易证成立（）设acbd=n，则面amf平面bdf=fn，只需amfn即可而cn：na=1：2故应有em：fm=1：2解答： 解：（）在梯形abcd中，ad=dc=cb=a，abc=60 四边形abcd是等腰梯形，且dca=dac=30，dcb=120acb=90，acbc又平面acf平面abcd，交线为ac，bc平面acfe（）当em=时，am平面bdf在梯形abcd中，设acbd=n，连接fn，则cn：na=1：2em=而 ef=ac=，em：fm=1：2emcn，em=cn，四边形anfm是平行四边形amnf又nf平面bdf，am平面bdfam平面bdf点评： 本题考查线面位置关系及判定，考查空间想象能力，计算能力，转化能力21已知f1、f2分别为椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点，且离心率为，点a（，）在椭圆c上（1）求椭圆c的方程；（2）是否存在斜率为k的直线l与椭圆c交于不同的两点m、n，使直线f2m与f2n的倾斜角互补，且直线l是否恒过定点，若存在，求出该定点的坐标；若不存在，说明理由考点： 直线与圆锥曲线的综合问题专题： 圆锥曲线中的最值与范围问题分析： （1）由已知得，由此能求出椭圆c的方程（2）由题意知直线mn存在斜率，其方程为y=kx+m，由，得（2k2+1）x2+4kmx+2m22=0，由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件推导出直线mn过定点（2，0）解答： 解：（1）f1、f2分别为椭圆c：+=1（ab0）的左、右焦点，且离心率为，点a（，）在椭圆c上，解得a2=2，b2=1椭圆c的方程为（6分）（2）由题意知直线mn存在斜率，其方程为y=kx+m，