2年模拟（新课标）高考数学一轮复习 9.3椭圆.doc

9.3椭圆a组20142015年模拟基础题组限时:35分钟1.(2014山西运城二模,9)已知椭圆+=1以及椭圆内一点p(4,2),则以p为中点的弦所在的直线斜率为()a. b.- c.2 d.-22.(2014河北衡水一模,8)已知f1、f2是椭圆+y2=1的两个焦点,p为椭圆上一动点,则使|pf1|pf2|取最大值的点p为()a.(-2,0) b.(0,1)c.(2,0) d.(0,1)或(0,-1)3.(2014内蒙古包头3月,10)椭圆+=1上有两个动点p、q,e(3,0),epeq,则的最小值为()a.6 b.3- c.9 d.12-64.(2015吉林长春外国语学校期中,20)已知椭圆c:+=1(ab0)的离心率为,且短轴长为2,f1,f2是椭圆的左右两个焦点,若直线l过f2,且倾斜角为45,l交椭圆于a,b两点.(1)求椭圆c的标准方程;(2)求abf1的周长与面积.5.(2014北京东城一模,19)已知椭圆g:+=1(ab0)过点a和点b(0,-1).(1)求椭圆g的方程;(2)设过点p的直线l与椭圆g交于m,n两点,且|bm|=|bn|,求直线l的方程.b组20142015年模拟提升题组限时:40分钟1.(2014北京石景山一模,8)已知动点p(x,y)在椭圆c:+=1上,f为椭圆c的右焦点,若点m满足|=1且=0,则|的最小值为() a. b.3 c. d.12.(2014辽宁沈阳二模,10)已知椭圆+=1(ab0)的左、右焦点分别为f1(-c,0)、f2(c,0),若椭圆上存在点p使=,则该椭圆离心率的取值范围为()a.(0,-1) b.c. d.(-1,1)3.(2015广东广州执信中学期中,13)如图,在平面直角坐标系xoy中,点a为椭圆e:+=1(ab0)的左顶点,b、c在椭圆上,若四边形oabc为平行四边形,且oab=30,则椭圆e的离心率等于.4.(2014北京东城二模,19)已知椭圆+=1的一个焦点为f(2,0),且离心率为.(1)求椭圆方程;(2)斜率为k的直线l过点f,且与椭圆交于a,b两点,p为直线x=3上的一点,若abp为等边三角形,求直线l的方程.5.(2014山东枣庄一模,20)已知焦点在y轴上的椭圆c1:+=1经过点a(1,0),且离心率为.(1)求椭圆c1的方程;(2)抛物线c2:y=x2+h(xr)在点p处的切线与椭圆c1交于两点m、n,记线段mn与pa的中点分别为g、h,当gh与y轴平行时,求h的最小值.a组20142015年模拟基础题组1.b设弦的端点为a(x1,y1),b(x2,y2),则x1+x2=8,y1+y2=4,两式相减,得+=0,=-,所求斜率k=-.2.d由椭圆定义得|pf1|+|pf2|=2a=4,|pf1|pf2|=4,当且仅当|pf1|=|pf2|=2,即p的坐标为(0,-1)或(0,1)时,取“=”.3.a设p点坐标为(m,n),则+=1,所以|pe|=,因为-6m6,所以|pe|的最小值为.又=(-)=-=|2,所以的最小值为6.4.解析(1)椭圆c:+=1(ab0)的离心率为,且短轴长为2,可得c2=1,a2=4,b2=3,椭圆c的标准方程为+=1.(2)设abf1的周长为d,则d=|ab|+|bf1|+|af1|=|af2|+|bf2|+|bf1|+|af1|=4a=8.直线l过f2(1,0),且直线l的倾斜角为45,l的方程为x-y-1=0.由消去x整理得7y2+6y-9=0,设a(x1,y1),b(x2,y2),则y1+y2=-,y1y2=-,|y1-y2|=.设abf1的面积为s,则s=2c|y1-y2|=.abf1的周长与面积分别为8,.5.解析(1)因为椭圆g:+=1(ab0)过点a和点b(0,-1),所以b2=1,a2=3.所以椭圆g的方程为+y2=1.(2)显然直线l的斜率存在,且不为0.设直线l的方程为y=kx+.由消去y并整理得x2+3kx+=0,由题意知=9k2-50,k2.设m(x1,y1),n(x2,y2),mn的中点为q(xq,yq),则xq=-,yq=.由|bm|=|bn|,知bqmn,所以=-,即=-.化简得k2=,满足k2,所以k=.因此直线l的方程为y=x+.b组20142015年模拟提升题组1.a由椭圆的方程知其右焦点f为(3,0),因为|=1,所以点m的轨迹是以f为圆心,1为半径的圆,由于=0,所以mpmf.在rtpmf中,|=,由于点p(x,y)在椭圆上,所以a-c|pf|a+c,即|pf|2,8,所以|,3.由此可知|的最小值为,故选a.2.d根据正弦定理得=,所以由=可得=,即=e,所以|pf1|=e|pf2|,所以|pf1|+|pf2|=e|pf2|+|pf2|=|pf2|(e+1)=2a,则|pf2|=,又由题意知a-c|pf2|a+c,所以a-ca+c,即1-1+ ,所以1-e1+e,即又0e1,-1e0),则c,代入椭圆方程可得y=b,设d为椭圆的右顶点,因为oab=30,四边形oabc为平行四边形,所以cod=30.tan 30=,可得a=3b,根据a2=c2+b2得a2=c2+,e2=,e=,故答案为.4.解析(1)依题意有c=2,=.可得a2=6,b2=2.故椭圆方程为+=1.(5分)(2)由题意知直线l的方程为y=k(x-2).联立消去y并整理得(3k2+1)x2-12k2x+12k2-6=0.设a(x1,y1),b(x2,y2),故x1+x2=,x1x2=,则|ab|=|x1-x2|=.设ab的中点为m(x0,y0),连结mp,可得x0=,y0=-,直线mp的斜率为-,又xp=3,所以|mp|=|x0-xp|=.abp为正三角形,|mp|=|ab|,所以=,解得k=1.故直线l的方程为x-y-2=0或x+y-2=0.(13分)5.解析(1)由题意可得(2分)解得a=2,b=1,所以椭圆c1的方程为+x2=1.(4分)(2)设p(t,t2+h),由y=x2+h得y=2x,故抛物线c2在点p处的切线斜率为k=y|x=t=2t,所以直线mn的方程为y=2tx-t2+h,(5分)代入椭圆方程得4x2+(2tx-t2+h)2-4=0,化简得4(1+t2)x2-4t(t2-h)x+(t2-h)2-4=0.又直线mn与椭圆c1有两个交点,故=16-t4+2(h+2)t2-h2+40,设m(x1,y1),n(x2,y2),线段mn中点的横坐标为x0,则x0=