重庆南开中学高三数学9月月考试题 理（含解析）.doc

重庆南开中学高2015级高三9月月考数学试题（理科）第卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知向量，且，则（ ）abcd【答案】d考点：向量垂直的条件2.函数的定义域为（ ）a b c d【答案】c【解析】试题分析：由，故选c考点：函数的定义域3.已知命题“或”是假命题，则下列命题：或；且；或；且；其中真命题的个数为（ ）a1b2c3 d4【答案】c【解析】试题分析：由命题“或”是假命题，知，两个均为假命题，从而、均是真命题，故知或；且；或均为真命，故选c 考点：命题真假的判断4.函数在区间内的零点个数是（ ）a0b1c2d3【答案】b考点：函数的零点5.已知，则的大小关系是（ ）a b c d【答案】a【解析】试题分析：由于，故知，所以选考点：比较大小6. 中，角所对的边分别为，若，则（ ）a b c d【答案】a考点：正弦定理7.函数的值域为（ ）a b c d【答案】d【解析】试题分析：由于，令，则有，知在上是减函数，在上是增函数，所以，故知函数的值域为，故选考点：函数的值域8.已知，则关于的不等式的解集为（ ）abcd【答案】d考点：分段函数；解不等式9.已知是关于的一元二次方程的两根，若，则 的取值范围是（ ）a b c d【答案】c【解析】考点：一元二次不等式的根与系数的关系；基本不等式的性质及其变形应用10.已知函数，若将其图像绕原点逆时针旋转角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角取最大值时，（ ）a. b. c. d. 【答案】【解析】考点：函数的定义；函数的导数第卷（共100分）二、填空题（本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分将答案填在答题纸上）11.已知集合，则_ _【答案】【解析】试题分析：由得到，即（，），从而，而（，），所以考点：集合的运算12.设，若是的充分不必要条件，则实数m的取值范围为 【答案】考点：充分条件和必要条件的应用13.已知函数，则_【答案】【解析】试题分析：由于，从而所以，从而令，得，故答案为：8考点：函数值的求法考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分14.如图，圆的直径与弦交于点，则_【答案】考点：与圆有关的比例线段15.已知直线与曲线（为参数）无公共点，则过点的直线与曲线的公共点的个数为 .【答案】2考点：圆的参数方程；根的存在性及根的个数判断；简单曲线的极坐标方程16.已知函数，若不等式的解集为,则的值为_【答案】3【解析】试题分析：函数f（x）=|x+1|+|x-|表示数轴上的x对应点到-1和对应点的距离之和，由于不等式的解集为,所以数轴上的-2、4对应点到-1和对应点的距离之和正好等于6，故有，即，故答案为：考点：绝对值不等式的解法三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题13分）已知函数对任意满足，若当时，（且），且（1）求实数的值；（2）求函数的值域【答案】（1）；（2）考点：函数的奇偶性；函数的周期性18.（本小题13分）如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值【答案】（1）祥见解析；（2）【解析】考点：平面与平面垂直的判定；二面角的平面角及其求法19.（本小题13分）在数列中，（）（1）求的值；（2）是否存在常数，使得数列是一个等差数列？若存在，求的值及的通项公式；若不存在，请说明理由【答案】（1），；（2）【解析】试题分析：（1）直接把n=，3，代入an=2an-1+2n-1（nn*，n2），再注意a=，即可求出数列的前三项；考点：数列递推关系式的应用；等差关系的确定20.（本小题12分）设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点的直线交抛物线于两点（1）若直线的斜率为，求证：；（2）设直线的斜率分别为，求的值【答案】（1）祥见解析；（2）【解析】试题分析：（1）由点斜式写出直线l的方程，和抛物线方程联立后化为关于x的一元二次方程，利用根与系数关系求出a，b两点的横坐标的和与积，写出向量的坐标，展开数量积后代入根与系数关系得答案；（2）设直线l的方程为l：xky，和抛物线方程联立后化为关于y的一元二次方程，写出根与系数关系，由两点式求出斜率后作和化简，代入根与系数关系即可得到答案试题解析：（1） 与抛物线方程联立得 设；（2）设直线 与抛物线联立得考点：直线与圆锥曲线的关系；抛物线的简单几何性质21.（本小题12分）已知函数，（1）若且，试讨论的单调性；（2）若对，总使得成立，求实数的取值范围考点：二次函数的性质；利用导数研究函数的单调性22.（本小题12分）已知函数满足对任意实数都有成立，且当时，,.（1）求的值；（2）判断在上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数，总能找到一个正实数，使得当时，则称函数在