Asin(ωx+φ)的图像与性质练习 北师大版必修4.doc

8函数y=asin(x+)的图像与性质1.函数y=2sin+1的最大值是()a.1b.2c.3d.4解析:函数y=2sin+1的最大值为2+1=3.答案:c2.已知函数f(x)=sin(0)的最小正周期为,则f=()a.-b.c.d.-解析:由=,得=2,此时f(x)=sin.f=sin.答案:b3.函数y=3sin的一个递减区间为()a.b.c.d.解析:y=3sin=-3sin,当x时,x-,此时y=sin在区间上是增加的,从而y=-3sin在区间上是减少的,即递减区间是.答案:b4.要得到函数y=sin的图像,只需将函数y=sin 2x的图像()a.向左平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向右平移个单位长度解析:y=sin=sin,所以要得到函数y=sin的图像,只需将y=sin 2x的图像向右平移个单位长度.答案:d5.已知函数y=sin(x+)的部分图像如图所示,则()a.=1,=b.=1,=-c.=2,=d.=2,=-解析:t=4=,=2,由五点作图法知2+=,=-.答案:d6.导学号03070059如图是函数y=asin(x+)(xr)在区间上的图像,为了得到这个函数的图像,只要将y=sin x(xr)的图像上所有点()a.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变b.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变c.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变d.向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变解析:由图像可知函数的周期为,振幅为1,所以函数的解析式可设为y=sin(2x+).代入可得的一个值为,故图像中函数的一个解析式是y=sin,所以只需将y=sin x(xr)的图像上所有的点向左平移个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变.答案:a7.函数y=3sin的图像的对称轴为,对称中心为.解析:令x+k,kz,得x=+2k,kz;令x+=k,kz,得x=-+2k,kz,故原函数的图像的对称轴为x=+2k,kz;对称中心为,kz.答案:x=+2k,kz,kz8.若函数y=5sin的周期不大于1,则自然数k的最小值为.解析:依题意有1,因此,|k|6,故自然数k的最小值是19.答案:199.将函数y=sin的图像上各点的横坐标缩短到原来的倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,则函数g(x)在上的最大值和最小值分别为和.解析:依据图像变换得函数g(x)=sin.x,4x+,当4x+时,g(x)取最大值;当4x+时,g(x)取最小值-.答案:-10.已知函数f(x)=asin(x+)的图像的一部分如图所示,求函数f(x)的解析式.解:由图像可知,a=2,t=8.t=8,=.f(x)=2sin.方法一:由图像过点(1,2)得,2sin=2,sin=1.+=2k+(kz),即=2k+(kz).|0,则至少为,即y=sincos 2x+为偶函数.应将函数y=sin的图像平移至函数y=sin的图像处.由函数图像平移方法知:y=sin的图像y=sin的图像,函数f(x)的图像至少向左平移个单位长度才为偶函数.b组1.(2016莱州高三月考)为了得到y=3sin的图像,只需把y=3sin的图像上所有点的()a.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变b.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变c.纵坐标缩短到原来的,横坐标不变d.横坐标缩短到原来的,纵坐标不变解析:为了得到y=3sin的图像,只需把y=3sin的图像上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,故选d.答案:d2.设0,函数y=sin+2的图像向右平移个单位长度后与原图像重合,则的最小值是()a.b.c.d.3解析:y=sin+2向右平移个单位长度,得y1=sin+2,即y1=sin+2,又函数y与y1的图像重合,则-=2k(kz),=-k(kz).又0,kz,当k=-1时,取得最小值.故选c.答案:c3.将函数f(x)=sin x(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点,则的最小值是()a.b.1c.d.2解析:将函数f(x)=sin x的图像向右平移个单位长度,得到的图像对应的函数解析式为f(x)=sin =sin.因为函数的图像经过点,所以sin=sin=0,所以=k,即=2k(kz),因为0,所以的最小值为2.答案:d4.(2015湖北武汉武昌调研)函数f(x)=2sin x(0)在区间上单调递增,且在这个区间上的最大值是,那么可以为()a.b.c.2d.4解析:因为函数f(x)=2sin x(0)在区间上单调递增,所以周期t,所以02.由题意知2sinsin.当=时,f=1,不合题意;当=时,f,符合题意;当=2时,f=2,不合题意.故选b.答案:b5.导学号03070061点p是函数f(x)=sin(x+)+m的图像的一个对称中心,且点p到该图像对称轴的距离的最小值为,则()a.f(x)的最小正周期是b.m的值为1c.f(x)的初相为d.f(x)在上单调递增解析:点p是函数f(x)的图像的一个对称中心,m=2,-+=k(kz),又由题意知t=4=2,则=1,所以-+=k(kz),由|0,0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设(0,2),f=2,求的值.解:(1)函数f(x)的最大值为3,a+1=3,即a=2.函数图像相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期t=,=2.函数f(x)的解析式为f(x)=2sin+1.(2)f=2sin+1=2,即sin.02,-,-或-,故=或=.8.已知函数y=3sin.(1)求此函数的周期、振幅、初相;(2)作函数在0,4上的图像;(3)说出此函数图像是由y=sin x的图像经过怎样的变化得到的.解:(1)y=3sin的周期t=4,振幅为3,初相为-.(2)在x0,4上确定关键点,列表如下:x04x-0y=3sin-030-3-描点,作出以上各点,用平滑曲线顺次连接各点,得y=3sin在0,4上的