sin（ωx+φ）的图象及三角函数模型的简单应用课时作业 理 新人教版.doc

第6课时函数y=sin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用考纲索引1. 五点法画y=asin(x+)一个周期内的简图.2. y=asin(x+)的振幅、周期、相位、初相.3. y=sinxy=asin(x+)的图象变换.课标要求1. 了解函数y=asin(x+)的物理意义.2. 能画出y=asin(x+)的图象,了解参数a,对函数图象变化的影响.3. 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型,会用三角函数解决一些简单实际问题.知识梳理1. 用五点法画y=asin(x+)一个周期内的简图用五点法画y=asin(x+)一个周期内的简图时,要找五个特征点,如下表所示.2. 振幅、周期、相位、初相当函数y=asin(x+)(a0,0),x(-,+)表示一个振动量时,则叫做振幅, 叫做周期, 叫做频率,叫做相位,叫做初相.函数y=acos(x+)的最小正周期为,y=atan(x+)的最小正周期为.3. 图象变换函数y=asin(x+)(a0,0)的图象可由函数y=sinx的图象作如下变换得到:(1)相位变换:y=sinxy=sin(x+),把y=sinx图象上所有的点向(0),或向(0)平行移动个单位.(2)周期变换:y=sin(x+)y=sin(x+),把y=sin(x+)图象上各点的横坐标(01)到原来的倍(纵坐标不变).(3)振幅变换:y=sin(x+)y=asin(x+),把y=sin(x+)图象上各点的纵坐标(a1)或 (0a0)个单位,原因在于相位变换和周期变换都是针对x而言,即x本身加减多少值,而不是依赖于x加减多少值.考点透析考向一函数y=asin(x+)的图象及变换【审题视点】本题主要考查三角恒等变换,三角函数图象的平移变换.【方法总结】函数y=asin(x+)(a0,0)的图象的作法变式训练 考向二由图象求关系式【审题视点】本题考查三角函数的周期性、最大值与最小值,难度中等. 变式训练考向三三角函数模型的简单应用例3青岛第一海水浴场位于汇泉湾畔,拥有长580米,宽40余米的沙滩,是亚洲较大的海水浴场.这里三面环山,绿树葱茏,现代的高层建筑与传统的别墅建筑巧妙地结合在一起,景色非常秀丽.海湾内水清浪小,滩平坡缓,沙质细软,自然条件极为优越.已知海湾内海浪的高度y(米)是时间t(0t24,单位:时)的函数,记作y=f(t).下表是某日各时刻记录的浪高数据:t03691215182124y1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测,y=f(t)的曲线可近似地看成是函数y=acost+b的图象的一部分.(1)根据以上数据,求函数y=acost+b的最小正周期t,振幅a及函数关系式;(2)依据规定,当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放,请依据(1)的结论,判断一天内8:00至20:00之间,有多少时间可供冲浪者进行运动?【审题视点】从图表中观察t,a及b的值.令y1,求出相应的时间段.【方法总结】(1)三角函数模型的应用主要有:根据图象建立关系式或根据关系式作出图象;将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型;利用收集到的数据作出散点图,并根据散点图进行函数拟合,从而得到函数模型.(2)三角函数模型在实际中的应用体现在两个方面:一是已知三角函数模型,关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应法则,二是把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是合理建模.变式训练3. 一个物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示:t00.10.20.30.40.50.60.70.8y-4.0-2.80.02.84.02.80.0-2.8-4.0则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间关系的一个三角函数模型为.经典考题 真题体验5. (2014四川)为了得到函数y=sin(x+1)的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点().a. 向左平行移动1个单位长度b. 向右平行移动1个单位长度c. 向左平行移动个单位长度d. 向右平行移动