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学科素养培优七由三视图还原空间几何体的方法 空间几何体的三视图为高考的必考考点 考查的核心是由空间几何体的三视图还原空间几何体 有下述几种思考方法 方法一拼接 例1 2017 湖北武汉武昌区1月调研 我国古代数学名著 九章算术 中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器 商鞅铜方升 其三视图如图所示 单位 寸 若 取3 其体积为12 6 立方寸 则图中的x为 a 1 2 b 1 6 c 1 8 d 2 4 思路点拨 由三视图可知 该几何体由一个圆柱与一个长方体拼接而成 然后根据三视图的数据确定几何体中的相应数据 分别求出两个几何体的体积 根据题意列出方程求解 反思归纳 很多空间几何体是由两个简单的几何体拼接而成的 此时根据三视图分别得出其形状即可 方法二切割 例2 2017 福建4月质检 如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某几何体的三视图 则该几何体的表面积是 思路点拨 该几何体是由一个圆柱和一个四分之一球的组合体 由三视图的数据确定几何体的相应数据 然后分别求出两个几何体的体积 最后求和即可 反思归纳 当几何体是由简单几何体经过切割而成的时候 可以在简单几何体中考虑其切割方法 得出所求的空间几何体的形状 方法三补形 例3 2017 河南洛阳期中 一个几何体的三视图都是边长为1的正方形 如图 则该几何体的体积是 反思归纳当三视图为多边形时 可在长方体 正方体中考虑是其中的某个部分 方法四换位 例4 导学号49612196如图 网格纸上小正方形的边长为1 粗实线画出的是某多面体的三视图 则该多面体的各条棱中 最长的棱的长度为 反思归纳我们习惯了底面水平放置的空间几何体 当空间几何体的位置发生变化后
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