高考数学一轮复习 第七篇 立体几何与空间向量 第1节 空间几何体的结构、三视图和直观图课件 理 新人教版.ppt

第七篇立体几何与空间向量 必修2 选修2 1 六年新课标全国卷试题分析 1 高考在本篇一般命制2道小题 1道大题 分值占22分左右 2 三视图 简单几何体的表面积与体积 点 线 面的位置关系的判定主要以选择题 填空题的形式出现 空间向量和空间角主要以解答题的形式出现 3 本篇重点考查推理论证能力和空间想象能力 而且对数学运算的要求有加强的趋势 转化与化归思想贯穿整个立体几何始终 第1节空间几何体的结构 三视图和直观图 考纲展示 1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易 组合 的三视图 能识别上述三视图所表示的立体模型 会用斜二测画法画出它们的直观图 3 会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 知识梳理自测 考点专项突破 易混易错辨析 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 平行投影和中心投影的区别和联系 提示 中心投影与人们感官的视觉效果是一致的 它常用来进行绘画 平行投影中 与投影面平行的平面图形留下的影子 与这个平面图形的形状和大小完全相同 2 两面平行 其余各面都是平行四边形的几何体就是棱柱吗 提示 不是 其余各面中相邻两面的公共边不一定都平行 如图几何体就不是棱柱 3 几何体三视图中的实线与虚线如何区分 提示 看得见的轮廓线和棱为实线 看不见的为虚线 4 怎样画物体的三视图和直观图 提示 三视图是利用物体的三个正投影来表示空间几何体的方法 利用平行投影画三视图 利用斜二测画法画几何体的直观图 知识梳理 1 多面体的结构特征 平行 平行且相等 多边形 公共顶点 底面 截面 2 旋转体的形成 矩形一边 一直角边 直角腰 直径 3 空间几何体的三视图 1 三视图的形成与名称 形成 空间几何体的三视图是用平行投影得到的 在这种投影之下 与投影面平行的平面图形留下的影子 与平面图形的和是完全相同的 名称 三视图包括 形状 大小 正视图 侧视图 俯视图 2 三视图的画法 在画三视图时 重叠的线只画一条 挡住的线要画成 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的 方观察几何体画出的轮廓线 4 空间几何体的直观图的画法空间几何体的直观图常用画法来画 基本步骤是 1 画几何体的底面在已知图形中取互相垂直的x轴 y轴 两轴相交于点o 画直观图时 把它们画成对应的x 轴 y 轴 两轴相交于点o 且使 x o y 已知图形中平行于x轴 y轴的线段 在直观图中平行于x 轴 y 轴 已知图形中平行于x轴的线段 在直观图中长度 平行于y轴的线段 长度变为 虚线 正前方 左前方 正上 斜二测 45 或135 保持不变 原来的一半 2 画几何体的高在已知图形中过o点作z轴垂直于xoy平面 在直观图中对应的z 轴 也垂直于x o y 平面 已知图形中平行于z轴的线段 在直观图中仍平行于z 轴且长度 不变 双基自测 1 下列说法中正确的是 a 棱柱的底面一定是平行四边形 b 棱锥的底面一定是三角形 c 棱锥被平面分成的两部分不可能都是棱锥 d 棱柱被平面分成的两部分可以都是棱柱 d 解析 根据棱柱 棱锥的性质及截面性质判断 选d 2 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 d 解析 由俯视图易知 只有选项d符合题意 故选d 3 已知一物体和它的三视图如图所示 其中错误的视图是 a 解析 正视图错了 正视图中看到的应该是线段bc 故选a a 正视图 b 俯视图 c 侧视图 d 无错误 4 导学号38486121将正方体 如图1所示 截去两个三棱锥 得到图2所示的几何体 则该几何体的侧视图为 解析 还原正方体知该几何体侧视图为正方形 ad1为实线 b1c的正投影为a1d 且b1c被遮挡为虚线 故选b b 5 如图所示 等腰 a b c 是 abc的直观图 那么 abc是 a 等腰三角形 b 直角三角形 c 等腰直角三角形 d 钝角三角形 解析 由题图知a c y 轴 a b x 轴 由斜二测画法知 在 abc中 ac y轴 ab x轴 所以ac ab 又因为a c a b 所以ac 2ab ab 所以 abc是直角三角形 选b b 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 空间几何体的结构特征 例1 1 用任意一个平面截一个几何体 各个截面都是圆面 则这个几何体一定是 a 圆柱 b 圆锥 c 球体 d 圆柱 圆锥 球体的组合体 解析 1 截面是任意的且都是圆面 则该几何体为球体 故选c 解析 2 a错 如图 1 b正确 如图 2 其中底面abcd是矩形 可证明 pab pcb都是直角 这样四个侧面都是直角三角形 c错 如图 3 d错 由棱台的定义知 其侧棱的延长线必相交于同一点 故选b 2 下列说法正确的是 a 有两个平面互相平行 其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 b 四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形 c 有两个平面互相平行 其余各面都是梯形的多面体是棱台 d 棱台的各侧棱延长后不一定交于一点 反思归纳解决与空间几何体结构特征有关问题应注意 1 把握几何体的结构特征 要多观察实物 提高空间想象能力 2 紧扣结构特征是判断的关键 熟悉空间几何体的结构特征 依据条件构建几何模型 3 通过反例对结构特征进行辨析 跟踪训练1 下列结论正确的是 a 各个面都是三角形的几何体是三棱锥 b 夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是一个旋转体 c 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等 则此棱锥可能是六棱锥 d 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 解析 如图1知 a不正确 如图2 两个平行截面与底面不平行时 截得的几何体不是旋转体 则b不正确 若六棱锥的所有棱长都相等 则底面多边形是正六边形 由几何图形知 若以正六边形为底面 侧棱长必然要大于底面边长 c错误 由母线的概念知 选项d正确 故选d 考点二 空间几何体的三视图 考查角度1 根据几何体的结构特征确认其三视图 例2 2017 贵州七校联考 如图所示 四面体abcd的四个顶点是长方体的四个顶点 长方体是虚拟图形 起辅助作用 则四面体abcd的三视图是 用 代表图形 a b c d 解析 正视图应该是边长为3和4的矩形 其对角线左下到右上是实线 左上到右下是虚线 因此正视图是 侧视图应该是边长为5和4的矩形 其对角线左上到右下是实线 左下到右上是虚线 因此侧视图是 俯视图应该是边长为3和5的矩形 其对角线左上到右下是实线 左下到右上是虚线 因此俯视图是 故选b 反思归纳根据几何体确认三视图的方法 1 由实物图画三视图或判断选择三视图 按照 正侧一样高 正俯一样长 俯侧一样宽 的特点确认 2 对于简单组合体的三视图 首先要确认正视 侧视 俯视的方向 其次要注意组合体由哪些几何体组成 弄清它们的组成方式 特别应注意它们的交线的位置 区分好实线和虚线的不同 考查角度2 根据三视图还原几何体的直观图 例3 导学号38486122如图 网格纸的各小格都是正方形 粗实线画出的是一个几何体的三视图 则这个几何体是 a 三棱锥 b 三棱柱 c 四棱锥 d 四棱柱 解析 由题三视图得直观图如图所示 为三棱柱 故选b 反思归纳根据三视图还原几何体的策略 1 对柱 锥 台 球的三视图要熟悉 2 明确三视图的形成原理 并能结合空间想象将三视图还原为直观图 3 遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 考查角度3 已知几何体的三视图中某两视图 确定另外一种视图 例4 在一个几何体的三视图中 正视图和俯视图如图所示 则相应的侧视图可以为 解析 由几何体的正视图和俯视图可知 该几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成 其侧视图可以是一个由等腰三角形及底边上的高构成的平面图形 故选d 反思归纳三视图问题的常见类型及解题策略 1 由几何体的直观图求三视图 注意正视图 侧视图和俯视图的观察方向 注意看到的部分用实线 不能看到的部分用虚线表示 2 由几何体的部分视图画出剩余的视图 先根据已知的一部分视图 还原 推测直观图的可能形式 然后再找其剩下部分视图的可能形式 当然作为选择题 也可将选项逐项代入 再看看给出的部分三视图是否符合 3 由几何体的三视图还原几何体的形状 要熟悉柱 锥 台 球的三视图 明确三视图的形成原理 结合空间想象将三视图还原为实物图 考点三 斜二测画法 例5 导学号18702303用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形 则原来的图形是 反思归纳用斜二测画法画直观图的技巧在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x 轴或y 轴平行 原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线 原图中的曲线段可以通过取一些关键点 作出在直观图中的相应点后 用平滑的曲线连接而画出 跟踪训练2 导学号38486123 2017 贵阳联考 有一块多边形的菜地 它水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 如图所示 abc 45 ab ad 1 dc bc 则这块菜地的面积为 例1 2017 江西南昌2月测试 牟合方盖 是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体 它由完全相同的四个曲面构成 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 好似两个扣合 牟合 在一起的方形伞 方盖 其直观图如图1 图中四边形是为体现其直观性所作的辅助图形 其实际直观图中四边形不存在 当其正视图和侧视图完全相同时 它的正视图和俯视图分别可能是 a a b b a c c c b d b d 备选例题 解析 由题意知 相对的两个曲面在同一个圆柱的侧面上 故正视图是一个圆 即a 俯视图为正方形 而两曲面的交线在俯视图中为正方形的两条对角线 即为b 综上 选a 例2 用若干块相同的小正方体搭成一个几何体 该几何体的三视图如图所示 则搭成该几何体需要的小正方体的块数是 a 8 b 7 c 6 d 5 解析 画出直观图 共6块 选c 例3 某三棱锥的三视图如图所示 则该三棱锥最长棱的棱长为 易混易错辨析用心练就一双慧眼 忽略三视图中的虚实线而致误 典例 在如图所示的空间直角坐标系o xyz中 一个四面体的顶点坐标分别是 0 0 2 2 2 0 1 2 1 2 2 2 给出编号为 的四个图 则该四面体的正视图和俯视图分别为 a 和 b 和 c 和 d 和 错解 正视图也就是几何体在yoz面上的投影 显然这四个点的投影坐标依次为 0 0 2 0 2 0 0 2 1 0 2 2 依次连接起来就得到该几何体的正视图 即 俯视图就是该几何体在xoy面上的投影 显然这四个点的投