（全国通用）2020版高考数学专题一解题常用8术系统归纳第3讲出奇制胜巧妙构造讲义.docx

第3讲出奇制胜，巧妙构造方法概述构造法是指根据题设条件和结论的特征、性质，运用已知数学关系式和理论，构造出满足条件或结论的数学对象，从而使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法.构造法应用的技巧是“定目标构造”，需从已知条件入手，紧扣要解决的问题，把陌生的问题转化为熟悉的问题.解题时常构造函数、构造方程、构造几何图形等应用题型适用于各类题型，多涉及函数、方程、几何图形等知识例1(1)已知m，n(2，e)，且nB.m2D.m，n的大小关系不确定(2)已知定义在R上的可导函数yf(x)的导函数为f(x)，满足f(x)f(x)，且yf(x1)为偶函数，f(2)1，则不等式f(x)ex的解集为_.解析(1)由不等式可得lnmlnn，即lnn0，故函数f(x)在(2，e)上单调递增.因为f(n)f(m)，所以nm.故选A.(2)令h(x)，则h(x)0，h(x)在R上是减函数，又yf(x1)是偶函数，yf(x)的图象关于直线x1对称，f(2)f(0)1，由f(x)ex得1，又h(0)1，h(x)h(0)，x0，故原不等式的解集为(0，).答案(1)A(2)(0，)例2已知a23a1，b23b1，且ab，则_.解析由题意可知a，b是方程x23x10的两个实数根，由根与系数的关系可知ab3，ab1，所以322(1)11.答案11例3已知m，n是空间中两条不同的直线，是两个不同的平面，现有以下命题：m，n，mn；m，n，m，n；m，n，mn；m，mnn.其中真命题的个数是()A.0B.1C.2D.3解析法一：(分析法)对于，若m，n，mn，则两平面可能是平行的，所以为假命题；对于，若m，n，m，n，只有当m与n相交时，才能推出，所以为假命题；对于，因为m，mn，所以n或n，又n，所以，所以为真命题；对于，若n，则结论正确，若n，则结论不正确，所以为假命题.综上可知，真命题的个数只有一个.故选B.法二：(构造法)如图，几何体ABCDA1B1C1D1为长方体.对于，A1B1BC，且A1B1平面A1B1C1D1，BC平面ABCD，而平面ABCD平面A1B1C1D1，所以为假命题；对于，A1B1平面ABCD，分别取棱AA1，BB1的中点E，F，连接EF，显然EF平面ABCD，而A1B1平面ABB1A1，EF平面ABB1A1，而平面ABB1A1平面ABCDAB，故为假命题；对于，ABCD，AB平面ABCD，但CD平面ABCD，所以为假命题.对于，因为m，mn，所以n或n，又n，所以，所以为真命题.综上可知，真命题的个数只有一个.故选B.答案B应用体验1.已知函数f(x)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意的实数x都有xf(x1)(1x)f(x)，则f的值是()A.0B.C.1D.解析：选A由已知得，故构造函数g(x)，则g(x1)，所以g(x1)g(x)，即g(x)是周期为1的函数.又f(x)为偶函数，所以g(x)为奇函数.故再构造一个特例函数g(x)sin2x(xR)，所以f(x)xsin2x，从而有fsin50，故ff(0)0.故选A.2.已知数列an，an2an1n1，a11(nN*)，则an_.解析：由已知可得ann32an1(n1)3.设bnann3，则bn2bn1，所以bn是公比为2的等比数列，且b1a1135，所以bn52n1，所以an52n1n3.答案：52n1n33.函数f(x)的值域为_.解析：f(x)，其几何意义是平面内动点P(x，0)到两定点M(2，3)和N(5，1)的距离之和(如图所示)，求其值域只要求其最值即可.易知当M，N，P三点共线(即P在线段MN上)时，f(x)取得最小值，且f(x)min|MN|5，f(x)无最大值，故得函数的值域为5，).答案：5，)4.函数y的最大值和最小值分别为_，_.解析：从几何意义上考虑把原解析式看作是动点P(cosx，sinx)与定点Q(3，0)连线的斜率，为此构造一个单位圆，探究单位圆上动点P(cosx，sinx)与定点Q(3，0)连线的斜率问题.如图，因