中考数学一轮复习 第一章 数与式 1.2 整式（试卷部分）课件1.ppt

1 2整式 中考数学 湖南专用 a组2014 2018年湖南中考题组 五年中考 考点一整式及其运算法则 1 2018湖南衡阳 7 3分 下面运算结果为a6的是 a a3 a3b a8 a2c a2 a3d a2 3 答案ba a3 a3 2a3 此选项不符合题意 b a8 a2 a6 此选项符合题意 c a2 a3 a5 此选项不符合题意 d a2 3 a6 此选项不符合题意 2 2018湖南娄底 4 3分 下列运算正确的是 a a2 a5 a10b 3a3 2 6a6c a b 2 a2 b2d a 2 a 3 a2 a 6 答案da a2 a5 a7 不符合题意 b 3a3 2 9a6 不符合题意 c a b 2 a2 2ab b2 不符合题意 d a 2 a 3 a2 a 6 符合题意 故选d 3 2017湖南怀化 2 4分 下列运算正确的是 a 3m 2m 1b m3 2 m6c 2m 3 2m3d m2 m2 m4 答案ba 原式 3 2 m m 故本选项错误 b 原式 m3 2 m6 故本选项正确 c 原式 2 3 m3 8m3 故本选项错误 d 原式 1 1 m2 2m2 故本选项错误 故选b 4 2017湖南湘潭 4 3分 下列计算正确的是 a 3a 2a ab c 2a 3 2a3d a6 a3 a2 答案aa 3a 2a a 故本选项正确 b 与不是同类二次根式 不能合并 故本选项错误 c 2a 3 8a3 2a3 故本选项错误 d a6 a3 a3 a2 故本选项错误 故选a 5 2017湖南长沙 2 3分 下列计算正确的是 a b a 2a 2a2c x 1 y x xyd mn2 2 mn4 答案c和不是同类二次根式 不能合并 故a不正确 a 2a 3a 故b不正确 x 1 y x xy 故c正确 mn2 2 m2n4 故d不正确 故选c 6 2016湖南常德 6 3分 若 x3ya与xby是同类项 则a b的值为 a 2b 3c 4d 5 答案c x3ya与xby是同类项 a 1 b 3 a b 4 故选c 7 2016湖南长沙 3 3分 下列计算正确的是 a b x8 x2 x4c 2a 3 6a3d 3a3 2a2 6a6 答案a 故a正确 x8 x2 x8 2 x6 故b错误 2a 3 23a3 8a3 故c错误 3a3 2a2 6a3 2 6a5 故d错误 故选a 8 2015湖南怀化 2 4分 下列计算正确的是 a x2 x3 x5b x3 3 x6c x x2 x2d x 2x 2 4x3 答案dx2和x3不能合并 a项错误 x3 3 x9 b项错误 x x2 x3 c项错误 x 2x 2 4x3 d项正确 故选d 9 2018湖南株洲 11 3分 单项式5mn2的次数为 答案3 解析单项式5mn2的次数是1 2 3 故答案是3 考点二乘法公式 1 2016湖南怀化 3 4分 下列计算正确的是 a x y 2 x2 y2b x y 2 x2 2xy y2c x 1 x 1 x2 1d x 1 2 x2 1 答案ca x y 2 x2 y2 2xy 故此选项错误 b x y 2 x2 2xy y2 故此选项错误 c x 1 x 1 x2 1 故此选项正确 d x 1 2 x2 2x 1 故此选项错误 故选c 思路分析应用完全平方公式和平方差公式对各项进行计算 解题关键熟记乘法公式 易错警示 完全平方公式展开后是一个三项式 a b 2 a2 2ab b2 结果漏掉其中的2ab或符号错误 平方差公式运用条件出错 2 2014湖南邵阳 2 3分 下列计算正确的是 a 2x x xb a3 a2 a6c a b 2 a2 b2d a b a b a2 b2 答案aa3 a2 a5 b项错误 a b 2 a2 2ab b2 c项错误 a b a b a2 b2 d项错误 故选a 3 2018湖南衡阳 19 6分 先化简 再求值 x 2 x 2 x 1 x 其中x 1 解析原式 x2 4 x x2 x 4 当x 1时 原式 5 4 2018湖南邵阳 20 8分 先化简 再求值 a 2b a 2b a 2b 2 8b2 其中a 2 b 解析 a 2b a 2b a 2b 2 8b2 a2 2b 2 a2 4ab 4b2 8b2 a2 4b2 a2 4ab 4b2 8b2 4ab 将a 2 b 代入得 原式 4 2 4 5 2017湖南怀化 21 12分 先化简 再求值 2a 1 2 2 a 1 a 1 a a 2 其中a 1 解析原式 4a2 4a 1 2a2 2 a2 2a a2 2a 3 当a 1时 原式 3 2 2 2 3 4 6 2015湖南长沙 20 6分 先化简 再求值 x y x y x x y 2xy 其中x 3 0 y 2 解析原式 x2 y2 x2 xy 2xy xy y2 当x 3 0 1 y 2时 原式 1 2 22 2 7 2016湖南邵阳 20 8分 先化简 再求值 m n 2 m m 2n 其中m n 解析原式 m2 2mn n2 m2 2mn n2 当n 时 原式 2 2 8 2015湖南衡阳 21 6分 先化简 再求值 a a 2b a b 2 其中a 1 b 解析原式 a2 2ab a2 2ab b2 2a2 b2 当a 1 b 时 原式 2 2 4 考点三因式分解 1 2018湖南邵阳 3 3分 将多项式x x3因式分解正确的是 a x x2 1 b x 1 x2 c x x 1 x 1 d x 1 x 1 x 答案dx x3 x 1 x2 x 1 x 1 x 故选d 思路分析直接提取公因式x 再利用平方差公式分解因式得出答案 解题关键此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式 正确应用公式法是解题的关键 2 2014湖南衡阳 8 3分 下列因式分解中正确的个数为 x3 2xy x x x2 2y x2 4x 4 x 2 2 x2 y2 x y x y a 3b 2c 1d 0 答案cx3 2xy x x x2 2y 1 故 错误 正确 x2 y2 y2 x2 y x y x 故 错误 故选c 3 2018湖南株洲 13 3分 因式分解 a2 a b 4 a b 答案 a b a 2 a 2 解析a2 a b 4 a b a b a2 4 a b a 2 a 2 4 2018湖南娄底 12 4分 因式分解 x2 1 答案 x 1 x 1 解析利用平方差公式知 原式 x 1 x 1 5 2018湖南湘潭 9 3分 因式分解 a2 2ab b2 答案 a b 2 解析根据完全平方公式得 原式 a b 2 6 2017湖南郴州 11 3分 把多项式3x2 12因式分解的结果是 答案3 x 2 x 2 解析3x2 12 3 x2 4 3 x 2 x 2 思路分析先提取公因式 再利用平方差公式进行二次分解即可 方法总结此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用 在分解因式时首先要考虑提取公因式 再考虑运用公式法 注意分解一定要彻底 7 2017湖南邵阳 11 3分 将多项式mn2 2mn m因式分解的结果是 答案m n 1 2 解析原式 m n2 2n 1 m n 1 2 8 2017湖南长沙 13 3分 分解因式 2a2 4a 2 答案2 a 1 2 解析2a2 4a 2 2 a2 2a 1 2 a 1 2 9 2016湖南湘西 6 4分 分解因式 x2 4x 4 答案 x 2 2 解析x2 4x 4 x 2 2 评析本题主要考查利用完全平方公式分解因式 10 2016湖南长沙 13 3分 分解因式 x2y 4y 答案y x 2 x 2 解析x2y 4y y x2 4 y x 2 x 2 思路分析因式分解的一般步骤 一提 提公因式 二套 套公式 三到底 分解要彻底 易错警示分解不彻底 只提取了公因式 结果为y x2 4 其中x2 4可用平方差公式继续分解因式 评析先提公因式 再用公式法分解因式 注意分解要彻底 11 2015湖南株洲 13 3分 因式分解 x2 x 2 16 x 2 答案 x 2 x 4 x 4 解析原式 x 2 x2 16 x 2 x 4 x 4 思路分析先整体提公因式 再用公式法分解因式 解题关键 整体提出公因式 x 2 分解要彻底 12 2014湖南株洲 14 3分 分解因式 x2 3x x 3 9 答案 x 3 4x 3 解析x2 3x x 3 9 x2 9 3x x 3 x 3 x 3 3x x 3 x 3 x 3 3x x 3 4x 3 评析此题主要考查了用分组分解法分解因式 正确分组是解题关键 考点四规律探索题 1 2018湖南张家界 8 3分 观察下列算式 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 27 128 28 256 则2 22 23 24 25 22018的末位数字是 a 8b 6c 4d 0 答案b 2n n为正整数 的末位数字是2 4 8 6四个一循环 2018 4 504 2 22018的末位数字与22的末位数字相同 是4 故2 22 23 24 25 22018的末位数字是2 4 8 6 2 4的末位数字 则2 22 23 24 25 22018的末位数字是2 4 6 故选b 思路分析通过观察发现 2n n为正整数 的末位数字是2 4 8 6四个一循环 所以根据2018 4 504 2 得出22018的末位数字与22的末位数字相同 是4 进而得出答案 解题关键本题考查的是末位数字特征 根据题意找出数字循环的规律是解答此题的关键 2 2017湖南岳阳 7 3分 观察下列等式 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 根据这个规律 则21 22 23 24 22017的末位数字是 a 0b 2c 4d 6 答案b 21 2 22 4 23 8 24 16 25 32 26 64 2017 4 504 1 2 4 8 6 504 2 10082 21 22 23 24 22017的末位数字是2 故选b 3 2014湖南娄底 19 3分 如图是一组有规律的图案 第1个图案由4个 组成 第2个图案由7个 组成 第3个图案由10个 组成 第4个图案由13个 组成 则第n n为正整数 个图案由个 组成 答案3n 1 解析观察题图 第1个图案有 3 1 1 4 个 第2个图案有 3 2 1 7 个 第3个图案有 3 3 1 10 个 第4个图案有 3 4 1 13 个 故第n个图案有 3n 1 个 4 2015湖南永州 18 3分 设an为正整数n4的末尾数 如a1 1 a2 6 a3 1 a4 6 则a1 a2 a3 a2013 a2014 a2015 答案6652 解析因为a1 1 a2 6 a3 1 a4 6 a5 5 a6 6 a7 1 a8 6 a9 1 a10 0 2015 10 201 5 所以a1 a2 a3 a2013 a2014 a2015 1 6 1 6 5 6 1 6 1 0 201 1 6 1 6 5 6652 故答案是6652 b组2014 2018年全国中考题组 考点一整式及其运算法则 1 2018辽宁沈阳 5 2分 下列运算错误的是 a m2 3 m6b a10 a9 ac x3 x5 x8d a4 a3 a7 答案d选项a 幂的乘方 底数不变 指数相乘 选项b 同底数幂相除 底数不变 指数相减 选项c 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 选项d 不是同类项不能合并 故d错误 方法总结此类考题 扎实掌握整式的运算法则和运算律是关键 2 2017安徽 2 4分 计算 a3 2的结果是 a a6b a6c a5d a5 答案a a3 2 1 2 a3 2 a6 3 2017辽宁沈阳 7 2分 下列运算正确的是 a x3 x5 x8b x2 x5 x10c x 1 x 1 x2 1d 2x 5 2x5 答案cx3与x5不是同类项 不能合并 故选项a错误 根据同底数幂的乘法法则知x2 x5 x2 5 x7 故选项b错误 根据平方差公式知选项c正确 由积的乘方法则可得 2x 5 25 x5 32x5 故选项d错误 故选c 4 2015河北 21 10分 老师在黑板上书写了一个正确的演算过程 随后用手掌捂住了一个二次三项式 形式如下 3x x2 5x 1 1 求所捂的二次三项式 2 若x 1 求所捂二次三项式的值 解析 1 设所捂的二次三项式为a 则a x2 5x 1 3x x2 2x 1 4分 2 若x 1 则a x 1 2 6分 1 1 2 7分 6 10分 考点二乘法公式 1 2015贵州遵义 5 3分 下列运算正确的是 a 4a a 3b 2 2a b 4a bc a b 2 a2 b2d a 2 a 2 a2 4 答案d因为4a a 3a 2 2a b 4a 2b a b 2 a2 2ab b2 所以选项a b c错误 故选d 2 2018湖北黄冈 10 3分 若a 则a2 的值为 答案8 解析因为a 所以 a2 2 6 所以a2 6 2 8 3 2017天津 14 3分 计算 4 4 的结果等于 答案9 解析根据平方差公式可得 4 4 16 7 9 4 2015重庆 21 1 5分 计算 y 2x y x y 2 解析原式 2xy y2 x2 2xy y2 3分 x2 4xy 5分 5 2015福建龙岩 18 6分 先化简 再求值 x 1 x 1 x 2 x x 1 2 其中x 2 解析原式 x2 1 2x x2 x2 2x 1 x2 4分 当x 2时 原式 2 2 12 6分 考点三因式分解 1 2018辽宁沈阳 11 3分 因式分解 3x3 12x 答案3x x 2 x 2 解析3x3 12x 3x x2 4 3x x 2 x 2 思路分析先提出公因式 再用平方差公式分解 易错分析提公因式要注意数字因数和字母因式 要提取完整 提完公因式 要看括号内还能不能分解 2 2017四川绵阳 13 3分 因式分解 8a2 2 答案2 2a 1 2a 1 解析8a2 2 2 4a2 1 2 2a 2 12 2 2a 1 2a 1 3 2017安徽 12 5分 因式分解 a2b 4ab 4b 答案b a 2 2 解析a2b 4ab 4b b a2 4a 4 b a 2 2 4 2015辽宁沈阳 9 4分 分解因式 ma2 mb2 答案m a b a b 解析先用提公因式法提取公因式m 再用平方差公式分解因式 ma2 mb2 m a2 b2 m a b a b 5 2014北京 9 4分 分解因式 ax4 9ay2 答案a x2 3y x2 3y 解析ax4 9ay2 a x4 9y2 a x2 3y x2 3y 6 2014贵州贵阳 11 4分 若m n 0 则2m 2n 1 答案1 解析2m 2n 1 2 m n 1 0 1 1 评析本题考查整体代入法求代数式的值 属容易题 7 2015江苏苏州 16 3分 若a 2b 3 则9 2a 4b的值为 答案3 解析9 2a 4b 9 2 a 2b a 2b 3 原式 9 2 3 3 考点四规律探索题 1 2018重庆 4 4分 把三角形按如图所示的规律拼图案 其中第 个图案中有4个三角形 第 个图案中有6个三角形 第 个图案中有8个三角形 按此规律排列下去 则第 个图案中三角形的个数为 a 12b 14c 16d 18 答案c第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 4 第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 3 6 第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 2 4 8 以此类推 第 个图案中 三角形的个数为2 2 2 2 2 2 2 2 2 8 16 故选c 方法总结解图形规律探索题的步骤 第一步 写序号 记每个图案的序号为1 2 3 n 第二步 数图形个数 在图形数量变化时 写出每个图案中图形的个数 第三步 寻找图形个数与序号n的关系 探索第n个图案中图形的个数时 先将后一个图案中图形的个数与前一个图案中图形的个数进行比对 通常作差 商 来观察是否有恒定量的变化 然后按照定量变化推导出第n个图案中图形的个数 2 2014湖北武汉 9 3分 观察下列一组图形中点的个数 其中第1个图形中共有4个点 第2个图形中共有10个点 第3个图形中共有19个点 按此规律 第5个图形中共有点的个数是 a 31b 46c 51d 66 答案b第1个图形中共有1 1 3 4个点 第2个图形中共有1 1 3 2 3 10个点 第3个图形中共有1 1 3 2 3 3 3 19个点 第n个图形中共有 1 1 3 2 3 3 3 3n 个点 所以第5个图形中共有点的个数是 1 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 46 故选b 评析本题是规律探索题 属容易题 3 2018河北 22 9分 如图 阶梯图的每个台阶上都标着一个数 从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着 5 2 1 9 且任意相邻四个台阶上数的和都相等 尝试 1 求前4个台阶上数的和是多少 2 求第5个台阶上的数x是多少 应用求从下到上前31个台阶上数的和 发现试用含k k为正整数 的式子表示出数 1 所在的台阶数 解析尝试 1 5 2 1 9 3 2 由题意 得 5 2 1 9 2 1 9 x 解得x 5 应用与 2 同理 得第6个到第8个台阶上的数依次是 2 1 9 可见台阶上的数从下到上按 5 2 1 9四个数依次循环排列 31 7 4 3 前31个台阶上数的和为7 3 5 2 1 15 发现4k 1 思路分析尝试 1 直接列式 计算算式的值即可 2 根据任意相邻四个台阶上数的和相等列出方程 得解 应用 同 2 的方法求出第6 7 8个台阶上的数 发现规律为台阶上的数从下到上每四个一循环 进而求出从下到上前31个台阶上数的和 发现 根据台阶上的数每四个一循环 可知数 1 所在的台阶数间隔为4 即可求解 方法指导对于数字 或图形 循环变换类规律题 求经过n次变换后对应的数字 或图形 的解题步骤 1 通过观察这组数字 或图形 得到该组数字 或图形 经过一个循环变换需要的次数 记为n 2 用n除以n 当能整除时 第n次变换后对应的数字 或图形 就是一个循环变换中最后一次变换后对应的数字 或图形 当商b余m 0 m n 时 第n次变换后对应的数字 或图形 就是一个循环变换中第m次变换后对应的数字 或图形 c组教师专用题组 考点一整式及其运算法则 1 2018陕西 5 3分 下列计算正确的是 a a2 a2 2a4b a 2 2 a2 4c a2 3 a6d 3a2 6a2 3a2 答案ca2 a2 a4 选项a错误 a 2 2 a2 4a 4 选项b错误 a2 3 a6 选项c正确 3a2 6a2 3a2 选项d错误 故选c 归纳总结有关整式的计算问题 首先明确所考查的运算类型 再根据各自的运算法则计算即可 在运算的过程中 一定要注意指数 系数和符号的处理 同时还应熟记乘法公式并能灵活运用 2 2018湖北武汉 5 3分 计算 a 2 a 3 的结果是 a a2 6b a2 a 6c a2 6d a2 a 6 答案b a 2 a 3 a2 3a 2a 6 a2 a 6 故选b 3 2017广西南宁 4 3分 下列运算正确的是 a 3 x 4 3x 12b 3x 2 4x2 12x4c 3x 2x2 5x3d x6 x2 x3 答案aa项 3 x 4 3x 3 4 3x 12 故本选项正确 b项 3x 2 4x2 9x2 4x2 36x4 故本选项错误 c项 3x与2x2不是同类项 不能合并 故本选项错误 d项 x6 x2 x4 故本选项错误 4 2017广东广州 7 3分 计算 a2b 3 结果是 a a5b5b a4b5c ab5d a5b6 答案a a2b 3 a6b3 a5b5 故选a 思路分析整式的运算 应先算乘方 再算乘除 5 2017黑龙江哈尔滨 2 3分 下列运算正确的是 a a6 a3 a2b 2a3 3a3 5a6c a3 2 a6d a b 2 a2 b2 答案ca6 a3 a6 3 a3 选项a错误 2a3 3a3 5a3 选项b错误 a3 2 a6 选项c正确 a b 2 a2 2ab b2 选项d错误 故选c 6 2015广西南宁 8 3分 下列运算正确的是 a 4ab 2a 2abb 3x2 3 9x6c a3 a4 a7d 2 答案c4ab 2a 2b 选项a错误 3x2 3 27x6 选项b错误 选项d错误 a3 a4 a7 选项c正确 故选c 7 2015黑龙江哈尔滨 2 3分 下列运算正确的是 a a2 5 a7b a2 a4 a6c 3a2b 3ab2 0d 答案b对于a a2 5 a2 5 a10 对于b a2 a4 a2 4 a6 对于c 3a2b 3ab2 3ab a b 对于d 故选b 8 2015重庆 4 4分 计算 a2b 3的结果是 a a6b3b a2b3c a5b3d a6b 答案a a2b 3 a2 3 b3 a6b3 故选a 9 2014湖南永州 3 3分 下列运算正确的是 a a2 a3 a6b 2 a b 2a 2bc 2x2 3x2 5x4d 4 答案da2 a3 a2 3 a5 a项错误 2 a b 2a 2b b项错误 2x2 3x2 5x2 c项错误 故选d 10 2014江西 3 3分 下列运算正确的是 a a2 a3 a5b 2a2 3 6a6c 2a 1 2a 1 2a2 1d 2a3 a2 a2 2a 1 答案da项 a2 a3 a5 此选项错误 b项 2a2 3 2 3 a2 3 8a6 此选项错误 c项 2a 1 2a 1 2a 2 12 4a2 1 此选项错误 故选d 11 2014湖北武汉 5 3分 下列代数运算正确的是 a x3 2 x5b 2x 2 2x2c x3 x2 x5d x 1 2 x2 1 答案c x3 2 x6 故a选项错误 2x 2 4x2 故b选项错误 x3 x2 x5 故c选项正确 x 1 2 x2 2x 1 故d选项错误 故选c 12 2014山东济南 3 3分 下列运算中 结果是a5的是 a a2 a3b a10 a2c a2 3d a 5 答案aa2 a3 a5 a10 a2 a8 a2 3 a6 a 5 a5 故选a 评析此题考查了同底数幂的乘法 同底数幂的除法 幂的乘方 积的乘方的运算法则 13 2014福建福州 4 4分 下列计算正确的是 a x4 x4 x16b a3 2 a5c ab2 3 ab6d a 2a 3a 答案dx4 x4 x4 4 x8 a选项错误 a3 2 a3 2 a6 b选项错误 ab2 3 a3 b2 3 a3b6 c选项错误 根据合并同类项法则知 d选项正确 故选d 14 2015陕西 3 3分 下列计算正确的是 a a2 a3 a6b 2ab 2 4a2b2c a2 3 a5d 3a3b2 a2b2 3ab 答案b对于a a2 a3 a2 3 a5 对于b 2ab 2 2 2a2b2 4a2b2 对于c a2 3 a2 3 a6 对于d 3a3b2 a2b2 3a 故选b 15 2015江苏南京 2 2分 计算 xy3 2的结果是 a x2y6b x2y6c x2y9d x2y9 答案a xy3 2 1 2 x2 y6 x2y6 故选a 16 2015福建福州 6 3分 计算a a 1的结果为 a 1b 0c 1d a 答案ca a 1 a1 1 a0 1 故选c 17 2014湖南益阳 2 3分 下列式子化简后的结果为x6的是 a x3 x3b x3 x3c x3 3d x12 x2 答案bx3 x3 2x3 a项错误 x3 x3 x6 b项正确 x3 3 x9 c项错误 x12 x2 x12 2 x10 d项错误 故选b 18 2017上海 9 4分 方程 1的根是 答案x 2 解析方程两边平方得 2x 3 1 2x 4 x 2 经检验 x 2是原方程的根 思路分析将原方程化为有理方程 先求有理方程的根 再检验 一题多解 只有1的算术平方根为1 2x 3 1 x 2 19 2015湖南常德 11 3分 计算 b 2a 5b a 3a 2b 答案5b2 3a2 解析b 2a 5b a 3a 2b 2ab 5b2 3a2 2ab 5b2 3a2 20 2014湖南株洲 9 3分 计算 2m2 m8 答案2m10 解析2m2 m8 2m2 8 2m10 评析本题考查了单项式乘以单项式 同底数幂的乘法的应用 主要考查学生的计算能力 21 2015天津 13 3分 计算x2 x5的结果等于 答案x7 解析根据同底数幂的乘法法则 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 可得x2 x5 x2 5 x7 22 2015四川绵阳 13 3分 计算 a a2 a a2 答案0 解析原式 a a a2 a2 a2 0 23 2014浙江绍兴 17 2 4分 先化简 再求值 a a 3b a b 2 a a b 其中a 1 b 解析原式 a2 3ab a2 2ab b2 a2 ab a2 b2 当a 1 b 时 原式 12 考点二乘法公式 1 2018河北 18 3分 若a b互为相反数 则a2 b2 答案0 解析 a b互为相反数 a b 0 则a2 b2 a b a b 0 2 2015浙江温州 17 2 5分 化简 2a 1 2a 1 4a a 1 解析原式 4a2 1 4a2 4a 4a 1 3 2015吉林长春 15 6分 先化简 再求值 x 1 2 x x 2 其中x 解析原式 x2 2x 1 x2 2x 2x2 1 4分 当x 时 原式 2 2 1 7 6分 4 2015江西南昌 15 6分 先化简 再求值 2a a 2b a 2b 2 其中a 1 b 解析解法一 原式 2a2 4ab a2 4ab 4b2 2a2 4ab a2 4ab 4b2 a2 4b2 4分 当a 1 b 时 原式 1 2 4 2 11 6分 解法二 原式 a 2b 2a a 2b a 2b a 2b a2 4b2 4分 当a 1 b 时 原式 1 2 4 2 11 6分 5 2016湖南衡阳 19 6分 先化简 再求值 a b a b a b 2 其中a 1 b 解析原式 a2 b2 a2 2ab b2 2a2 2ab 4分 当a 1 b 时 原式 2 1 2 2 1 2 1 1 6分 思路分析先进行整式乘法 再合并同类项 解题关键熟练运用乘法公式 正确化简代数式 考点三因式分解 1 2018安徽 5 4分 下列分解因式正确的是 a x2 4x x x 4 b x2 xy x x x y c x x y y y x x y 2d x2 4x 4 x 2 x 2 答案c对于a 结果应是 x x 4 对于b 结果应是x x y 1 对于d 结果应是 x 2 2 故选c 2 2017广东 11 4分 分解因式 a2 a 答案a a 1 解析a2 a a a 1 3 2017广东广州 12 3分 分解因式 xy2 9x 答案x y 3 y 3 解析xy2 9x x y2 9 x y 3 y 3 思路分析先提取公因式 再运用平方差公式分解 易错警示分解不彻底 得到错解xy2 9x x y2 9 4 2017吉林 9 3分 分解因式 a2 4a 4 答案 a 2 2 解析由完全平方公式 可得a2 4a 4 a 2 2 5 2017山东潍坊 14 3分 因式分解 x2 2x x 2 答案 x 1 x 2 解析原式 x x 2 x 2 x 2 x 1 6 2017黑龙江哈尔滨 13 3分 把多项式4ax2 9ay2分解因式的结果是 答案a 2x 3y 2x 3y 解析原式 a 4x2 9y2 a 2x 2 3y 2 a 2x 3y 2x 3y 7 2016湖南郴州 10 3分 因式分解 m2n 6mn 9n 答案n m 3 2 解析m2n 6mn 9n n m2 6m 9 n m 3 2 8 2014陕西 12 3分 因式分解 m x y n x y 答案 m n x y 解析m x y n x y m n x y 9 2015四川绵阳 15 3分 在实数范围内因式分解 x2y 3y 答案y x x 解析原式 y x2 3 y x x 10 2015江苏南京 10 2分 分解因式 a b a 4b ab的结果是 答案 a 2b 2 解析原式 a2 4ab ab 4b2 ab a2 4ab 4b2 a 2b 2 考点四规律探索题 1 2018云南 10 4分 按一定规律排列的单项式 a a2 a3 a4 a5 a6 第n个单项式是 a anb anc 1 n 1and 1 nan 答案c从两方面思考 符号 各单项式的符号正 负交替出现 故应为 1 n或 1 n 1 可举例验证 n 1时为正号 故应为 1 n 1 除符号外的部分为an 故第n个单项式为 1 n 1an 2 2017山东潍坊 17 3分 如图 自左至右 第1个图由1个正六边形 6个正方形和6个等边三角形组成 第2个图由2个正六边形 11个正方形和10个等边三角形组成 第3个图由3个正六边形 16个正方形和14个等边三角形组成 按照此规律 第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为 答案9n 3 解析由图形及数字规律可知 第n个图中正方形的个数为5n 1 等边三角形的个数为4n 2 所以其和为5n 1 4n 2 9n 3 思路分析后一个图形与前一个图形相比 正方形的个数增加了5个 等边三角形的个数增加了4个 由此得到第n个图中正方形与等边三角形的个数与n之间的关系式 a组2016 2018年模拟 基础题组考点一整式及其运算法则 三年模拟 1 2018湖南长沙二模 4 下列运算正确的是 a a b a b a2 b2b ab2 2 ab4c x6 x2 x3d a b 2 a2 b2 答案aa a b a b a2 b2 故a选项正确 b ab2 2 a2b4 故b选项错误 c x6 x2 x4 故c选项错误 d a b 2 a2 2ab b2 故d选项错误 2 2018湖南邵阳二模 3 下列运算正确的是 a a2 a3 a6b ab 2 a2b2c a2 3 a5d a2 a2 a4 答案ba a2 a3 a5 故a选项错误 b ab 2 a2b2 故b选项正确 c a2 3 a6 故c选项错误 d a2 a2 2a2 故d选项错误 3 2017湖南祁阳二模 3 下列计算正确的是 a 2a 1 2 4a2 1b 3a6 3a3 a2c ab2 4 a4b6d 2a 2a 1 1 答案da 2a 1 2 4a2 4a 1 故a选项错误 b 3a6 3a3 a3 故b选项错误 c ab2 4 a4b8 故c选项错误 d 2a 2a 1 1 故d选项正确 4 2017湖南益阳一模 3 x的2倍与y的和的平方用代数式表示为 a 2x y 2b 2x y2c 2x2 y2d 2 x y 2 答案ax的2倍与y的和表示为2x y 其平方表示为 x 2y 2 故答案为a 5 2016湖南株洲石峰模拟 2 下列计算中 正确的是 a 2 a b 2a 2bb c 1d 2a2b 2 2a4b2 答案ca项 2 a b 2a 2b 故本选项错误 b项 与不是同类项 不能合并 故本选项错误 c项 1 故本选项正确 d项 2a2b 2 4a4b2 故本选项错误 故选c 6 2016湖南株洲模拟 4 下列运算正确的是 a 2 a 1 2a 1b 2a 2 2a2c a b 2 a2 b2d a6 a2 a4 答案da项 2 a 1 2a 2 故本选项错误 b项 2a 2 4a2 故本选项错误 c项 a b 2 a2 2ab b2 故本选项错误 d项 a6 a2 a4 故本选项正确 故选d 7 2016湖南娄底新化一模 3 下列运算错误的是 a 1b x2 x2 2x4c a a d 答案ba项 1 故本选项正确 b项 x2 x2 2x2 故本选项错误 c项 a a 故本选项正确 d项 故本选项正确 故选b 8 2018湖南株洲茶陵中学模拟 10 为了帮助玉树地区重建家园 某班全体师生积极捐款 捐款总额为3200元 其中5名教师人均捐款a元 则该班学生共捐款元 用含有a的代数式表示 答案 3200 5a 解析由题意知教师共捐款5a元 捐款总额为3200元 故学生共捐款 3200 5a 元 9 2018湖南岳阳二模 18 已知x2 3x 2 0 求代数式 x 1 3x 1 x 2 2 5的值 解析 x 1 3x 1 x 2 2 5 3x2 x 3x 1 x2 4x 4 5 2x2 6x 2 x2 3x x2 3x 2 原式 2 2 4 思路分析化简代数式后 根据已知条件整体代入求值 考点二乘法公式 1 2018湖南长沙三模 20 先化简 再求值 x 1 2 x 2 x 2 其中 x 且x是整数 解析原式 x2 2x 1 x2 4 x2 2x 1 x2 4 2x 5 x 且x是整数 x 3 原式 2 3 5 11 2 2017湖南娄底一模 20 已知4x 3y 求代数式 x 2y 2 x y x y 2y2的值 解析 x 2y 2 x y x y 2y2 x2 4xy 4y2 x2 y2 2y2 4xy 3y2 y 4x 3y 4x 3y 原式 0 3 2016湖南永州模拟 化简 a b 2 2a b a 2b 解析原式 a2 2ab b2 2a2 ab 4ab 2b2 3a2 7ab 3b2 考点三因式分解 1 2018湖南邵阳一中模拟 11 将多项式8nm2 2n因式分解的结果是 答案2n 2m 1 2m 1 解析8nm2 2n 2n 4m2 1 2n 2m 1 2m 1 思路分析先提取公因式2n 再运用平方差公式分解因式 方法总结掌握因式分解的方法 一提 二套 三分解 即先提取公因式 再运用公式法分解因式 注意因式分解要彻底 2 2018湖南张家界模拟 13 分解因式 a2 4a 答案a a 4 解析提取公因式a 则a2 4a a a 4 4 2017湖南祁阳二模 11 分解因式 x3 4x 3 2018湖南岳阳九校联考 9 因式分解 xy2 2xy x 答案x y 1 2 解析xy2 2xy x x y2 2y 1 x y 1 2 思路分析此多项式有公因式 应先提取公因式 再对余下的多项式进行观察 有3项 可采用完全平方公式继续分解 解题关键本题主要考查提公因式法和利用完全平方公式分解因式 熟记公式结构是解题的关键 答案x x 2 x 2 解析x3 4x x x2 4 x x 2 x 2 5 2017湖南长沙南雅中学一模 14 分解因式y3 4y2 4y的结果为 答案y y 2 2 解析y3 4y2 4y y y2 4y 4 y y 2 2 6 2017湖南长沙麓山国际实验学校一模 15 若a b 2 则代数式3 2a 2b 答案 1 解析 a b 2 原式 3 2 a b 3 2 2 1 7 2016湖南株洲模拟 11 因式分解 2a2 4a 答案2a a 2 解析原式 2a a 2 8 2016湖南株洲石峰模拟 14 因式分解 x 3 2 12x 答案 x 3 2 解析原式 x2 6x 9 12x x2 6x 9 x 3 2 9 2016湖南娄底一模 12 分解因式 2x2 4x 2 答案2 x 1 2 解析原式 2 x2 2x 1 2 x 1 2 考点四规律探索题 1 2018湖南长沙南雅中学模拟 16 将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放 请仔细观察 第n个图形有个小圆 用含n的代数式表示 答案 n2 n 4 解析根据第1个图形有6个小圆 第2个图形有10个小圆 第3个图形有16个小圆 第4个图形有24个小圆 6 4 1 2 10 4 2 3 16 4 3 4 24 4 4 5 第n个图形有4 n n 1 n2 n 4个小圆 2 2018湖南衡阳模拟 18 如图 下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律 依此规律 那么第 100 个图形中的x 答案39999 解析 3 2 1 1 15 4 3 3 35 6 5 5 63 8 7 7 第 100 个图形中的x 200 199 199 39999 3 2018湖南湘潭模拟 16 等腰三角形abc在平面直角坐标系中的位置如图所示 已知点a 6 0 点b在原点 ca cb 5 把等腰三角形abc沿x轴正半轴做无滑动顺时针翻转 第一次翻转到位置 第二次翻转到位置 依此规律 第15次翻转后点c的横坐标是 答案77 解析由题意可得 每翻转三次与初始位置的摆放形式相同 即ab边在x轴上 又15 3 5 故第15次翻转后点c的横坐标是 5 5 6 5 3 77 4 2017湖南浏阳模拟 16 如图是用棋子摆成的 t 形图案 从图案中可以看出 第一个 t 形图案需要5枚棋子 第二个 t 形图案需要8枚棋子 第三个 t 形图案需要11枚棋子 则摆成第n个图案需要枚棋子 答案3n 2 解析因为第一个图案需要5枚棋子 第二个图案需要 5 3 1 枚棋子 第三个图案需要 5 3 2 枚棋子 依此规律可得第n个图案需要5 3 n 1 5 3n 3 3n 2 枚棋子 5 2017湖南益阳二模 14 有这样一组数据a1 a2 a3 an 满足以下规律 a1 a2 a3 an n 2且n为正整数 则a2017的值为 结果用数字表示 答案 解析 a1 a2 2 a3 1 a4 这组数据每3个数为一个循环 2017 3 672 1 a2017 a1 解题关键依据定义正确地求出前几个数据并发现其规律是解决本题的关键