锐角三角函数第一节第一课时.doc

281锐角三角函数第一课时正弦 【学习目标】1:知识与技能： 理解当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是一个固定值（即正弦值不变）这一事实。能根据正弦概念正确进行计算。2、过程与方法：经历锐角正弦的意义探索的过程，培养学生观察分析、类比归纳的探究问题的能力，并且同时培养学生的团队合作精神，使学生体会从特殊到一般的数学思想方法。 3.情感态度与价值观：通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性。【重点、难点】重点：理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实难点：当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。【学法指导】本节课的学习方法采用自主探究法与合作交流法相结合。本节课数学活动贯穿始终既有学生自主探究的也有小组合作交流的，旨在让学生从自主探究中发展从合作交流中提高。【课前预习】问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ； 如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ ；结论：直角三角形中，30角的对边与斜边的比值 【导学过程】一、导入利用多媒体播放意大利比萨斜塔图片，然后老师问：比萨斜塔中条件和要探究的问题：“你能根据问题背景画出直角三角形并且利用边求出斜塔的倾斜角吗？”这就是今天我们要学习的锐角三角函数（板书课题）二、预习成果展示用幻灯片展示课本P61绿化荒山的问题与思考三、合作探究合作：（要求学生独立思考后小组内合作探究 ） C思考1：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？AB结论：直角三角形中，45角的对边与斜边的比值 A思考1：在RtABC中，C=90，A=60，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？BC结论：直角三角形中，60角的对边与斜边的比值 深化拓展：从上面这两个问题的结论中可知，在一个RtABC中，C=90，当A=30时，A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当A=45时，A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值，当A=45时，A的对边与斜边的比都等于这就引发我们产生这样一个疑问：当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究：任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A，那么有什么关系你能解释一下吗？ _b_C_B_A_c_a结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 正弦函数概念：规定：在RtABC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c在RtBC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA例如，当A=30时，我们有sinA=sin30= 当A=45时，我们有sinA=sin45= 当A=45时，我们有sinA=sin60=总结：通过这三个特殊角的正弦值，我们发现A的正弦sinA随着A的变化而变化。所以sinA是A的函数，我叫锐角的三角函数。四、学生展示：例1 如图，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值_13_5_C_B_A 课堂练习： C53BAC1、 如图，在RtABC中， C=90求sinA和sinB值 BA2、（1）在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大为原来的100倍 B.缩小为原来的 C.不变 D.不能确定（2）（2）如图所示，ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B=课堂小结：1、 本节学习了那些知识？2、 研究锐角正弦的思路是如何构建的？六、作业设置：1、课本第68页 习题281复习