3年高考（新课标）高考数学一轮复习 5.3平面向量的数量积及平面向量的应用.doc

【3年高考】（新课标）2016版高考数学一轮复习 5.3平面向量的数量积及平面向量的应用a组20122014年高考基础题组1.(2014课标,3,5分)设向量a,b满足|a+b|=,|a-b|=,则ab=()a.1 b.2 c.3 d.52.(2014大纲全国,4,5分)若向量a、b满足:|a|=1,(a+b)a,(2a+b)b,则|b|=()a.2 b. c.1 d.3.(2013陕西,3,5分)设a,b为向量,则“|ab|=|a|b|”是“ab”的()a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充分必要条件 d.既不充分也不必要条件4.(2013福建,7,5分)在四边形abcd中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()a. b.2 c.5 d.105.(2012湖南,7,5分)在abc中,ab=2,ac=3,=1,则bc=()a.b.c.2d.6.(2014北京,10,5分)已知向量a,b满足|a|=1,b=(2,1),且a+b=0(r),则|=.7.(2014江西,14,5分)已知单位向量e1与e2的夹角为,且cos =,向量a=3e1-2e2与b=3e1-e2的夹角为,则cos =.8.(2014山东,12,5分)在abc中,已知=tan a,当a=时,abc的面积为.9.(2012北京,13,5分)已知正方形abcd的边长为1,点e是ab边上的动点,则的值为;的最大值为.b组20122014年高考提升题组1.(2014天津,8,5分)已知菱形abcd的边长为2,bad=120,点e,f分别在边bc,dc上,be=bc,df=dc.若=1,=-,则+=()a. b. c. d.2.(2014浙江,8,5分)记maxx,y=minx,y=设a,b为平面向量,则()a.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|b.min|a+b|,|a-b|min|a|,|b|c.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2d.max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|23.(2012天津,7,5分)已知abc为等边三角形,ab=2.设点p,q满足=,=(1-),r.若=-,则=()a. b. c. d.4.(2014安徽,15,5分)已知两个不相等的非零向量a,b,两组向量x1,x2,x3,x4,x5和y1,y2,y3,y4,y5均由2个a和3个b排列而成.记s=x1y1+x2y2+x3y3+x4y4+x5y5,smin表示s所有可能取值中的最小值.则下列命题正确的是(写出所有正确命题的编号).s有5个不同的值若ab,则smin与|a|无关若ab,则smin与|b|无关若|b|4|a|,则smin0若|b|=2|a|,smin=8|a|2,则a与b的夹角为5.(2013课标全国,13,5分)已知两个单位向量a,b的夹角为60,c=ta+(1-t)b.若bc=0,则t=.6.(2012安徽,14,5分)若平面向量a,b满足|2a-b|3,则ab的最小值是.7.(2013山东,15,4分)已知向量与的夹角为120,且|=3,|=2.若=+,且,则实数的值为.8.(2013江苏,15,14分)已知向量a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),0.(1)若|a-b|=,求证:ab;(2)设c=(0,1),若a+b=c,求,的值.a组20122014年高考基础题组1.a由|a+b|=得a2+b2+2ab=10,由|a-b|=得a2+b2-2ab=6,-得4ab=4,ab=1,故选a.2.b由题意得-2a2+b2=0,即-2|a|2+|b|2=0,又|a|=1,|b|=.故选b.3.c|ab|=|a|b|cos|=|a|b|,故|cos|=1,故a,b同向或反向,即ab,反之也成立.故为充分必要条件.4.c=(1,2)(-4,2)=0,故.故四边形abcd的对角线互相垂直,面积s=|=2=5,选c.5.a=(-)=-=1,=5,即23cos a=5,cos a=.由余弦定理得bc2=ab2+ac2-2abaccos a=3,bc=,故选a.6.答案解析a+b=0,即a=-b,|a|=|b|.|a|=1,|b|=,|=.7.答案解析ab=(3e1-2e2)(3e1-e2)=9+2-911=8.|a|2=(3e1-2e2)2=9+4-1211=9,|a|=3.|b|2=(3e1-e2)2=9+1-611=8,|b|=2,cos =.8.答案解析由=tan a,a=,得|cos=tan,即|=,所以sabc=|sin a=.9.答案1;1解析如图建立直角坐标系,则d(0,0),a(0,1),b(1,1),c(1,0).设e(x,1),那么=(x,1),=(0,1),=1.=(1,0),=x.正方形的边长为1,x的最大值为1,故的最大值为1.b组20122014年高考提升题组1.c以,为基向量,则=(+)(+)=+(1+)=4(+)-2(1+)=1.=(-1)(-1)=-2(-1)(-1)=-,由可得+=.2.d在a中,取a=(1,0),b=(0,0),则min|a+b|,|a-b|=1,而min|a|,|b|=0,不符合,即a错.在b中,设a=b0,则min|a+b|,|a-b|=0,而min|a|,|b|=|a|0,不符合,即b错.因为|a+b|2=|a|2+|b|2+2ab,|a-b|2=|a|2+|b|2-2ab,则当ab0时,max|a+b|2,|a-b|2=|a|2+|b|2+2ab|a|2+|b|2;当ab0时,max|a+b|2,|a-b|2=|a|2+|b|2-2ab|a|2+|b|2,即总有max|a+b|2,|a-b|2|a|2+|b|2.故选d.3.a如图,=-,=-,=-,(-)(-)=-,-+=-.又=,=(1-),代入上式得(1-)-(1-)-+=-.(*)abc为等边三角形,且|=|=|=2,=|cos 60=22=2,|2=4,|2=4,代入(*)式得42-4+1=0,即(2-1)2=0,=,故选a.4.答案解析根据题意得s的取值依据含a2的个数,分三类:有0个a2,有1个a2,有2个a2.分别得s的取值为s1=4|a|b|cos +b2,s2=2|a|b|cos +a2+2b2,s3=2a2+3b2(记=).s至多有3个不同的值,故错误;若ab,则=90,易知smin=s1=b2=|b|2,与|a|无关,故正确;若ab,则s的三个值均与|b|有关,所以smin也一定与|b|有关,故错误;若|b|4|a|,则s1-16a2|cos |+16a2=16a2(1-|cos |)0,s2-8a2|cos |+a2+32a2=a2(33-8|cos |)0,s30,smin0,故正确;若|b|=2|a|,则s1=8a2cos +4a2,s2=4a2cos +9a2,s3=2a2+12a2=14a2,s2-s1=a2(5-4cos )0,s3-s1=2a2(5-4cos )0,smin=s1=8a2cos +4a2,若smin=8|a|2,则可解得cos =,又0,=,故错误.5.答案2解析解法一:bc=0,bta+(1-t)b=0,tab+(1-t)b2=0,又|a|=|b|=1,=60,t+1-t=0,t=2.解法二:由t+(1-t)=1知向量a、b、c的终点a、b、c共线,在平面直角坐标系中设a=(1,0),b=,则c=.把a、b、c的坐标代入c=ta+(1-t)b,得t=2.6.答案-解析由向量的数量积知-|a|b|ab|a|b|a|b|-ab(当且仅当=时等号成立).由|2a-b|34|a|2-4ab+|b|299+4ab4|a|2+|b|24|a|b|-4abab-(当且仅当2|a|=|b|,=时取等号)ab的最小值为-.7.答案解析,=0,(+)=0,即(+)(-)=-+-=0.向量与的夹角为120,|=3,|=2,(-1)|c