高中数学 第四章 函数应用 4.2 实际问题的函数建模课件 北师大版必修1.ppt

第四章 函数的应用 2实际问题的函数建模 自主预习学案 1 用数学思想 方法 知识解决实际问题的过程叫作 用图示表示数学建模的过程如图所示 数学建模 2 常见函数模型 kx b k 0 k 0 ax2 bx c a d 122 5 互动探究学案 命题方向1 一次函数模型的应用 1 分别求出通话费y1 y2与通话时间x之间的函数解析式 2 请帮助用户计算 在一个月内使用哪种卡便宜 思路分析 利用待定系数法求y1 y2与x的函数关系 然后比较y1与y2的大小 确定答案 规律总结 1 一次函数模型层次性不高 求解也较为容易 一般情况下可以用 问什么 设什么 列什么 这一方法来处理 2 这是一个一次函数在实际问题中的应用的题目 认真读题 审题 弄清题意 明确题目中的数量关系 可充分借助图像 表格信息确定解析式 同时要特别注意定义域 分析 每月所赚得的钱 卖报收入的总价 付给报社的总价 而收入的总数分为3部分 1 在可卖出400份的20天里 收入为0 5x 20 2 在可卖出250份的10天里 在x份报纸中 有250份报纸可卖出 收入为0 5 250 10 3 没有卖掉的 x 250 份报纸可退回报社 报社付出 x 250 0 08 10的钱 注意写出函数式的定义域 解析 设每天应从报社买x份 易知250 x 400 设每月赚y元 得y 0 5 x 20 0 5 250 10 x 250 0 08 10 0 35 x 30 0 3x 1050 x 250 400 因为y 0 3x 1050是定义域上的增函数 所以当x 400时 ymax 120 1050 1170 元 可知每天应从报社买400份报纸 获得利润最大 每月可赚1170元 命题方向2 二次函数模型应用 思路分析 1 分别写出甲 乙两城月份用电费用 进而可求出两地的日供电总费用 2 建立二次函数模型 利用二次函数求最值的方法求解 规律总结 二次函数模型是实际应用题中常见的类型 也是高考考查的重点题型 特别是在解决实际问题中的最大 最小值问题时 可用配方法 函数的单调性等方法 分析 解答本题可先分析表格 从中找到单价每增加1元 则日销量就减少40桶 然后设出有关未知量 建立函数模型 进而解决问题 命题方向3 指数函数 对数函数模型 1 为了使小白鼠在实验过程中不死亡 第一次最迟应在何时注射该种药物 精确到天 2 第二次最迟应在何时注射该种药物 才能维持小白鼠的生命 精确到天 已知 lg2 0 3010 思路分析 根据题意 建立病毒细胞个数y与时间t的函数关系y 2t 1 然后利用不等式求解 规范解答 1 由题意知 病毒细胞的个数关于时间t的函数为y 2t 1 则由2t 1 108两边取对数得 t 1 lg2 8 得t 27 6 即第一次最迟应在第27天注射该种药物 2 由题意知 注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞数为226 2 再经过x天后小白鼠体内病毒细胞数为226 2 2x 由题意226 2 2x 108 两边取对数得26lg2 lg2 2 xlg2 8 得x 6 2 即再经过6天必须注射药物 即第二次应在第33天注射药物 规律总结 随着新课标的逐渐铺开 如计算器的广泛使用 以往对于指数运算的困难便已不再是困难 换句话说 指数函数的应用型问题将可以堂而皇之地进入到各级各类考试中 就本题而言 难度并不大 在读懂题意的基础上 只需要最基本的归纳推理能力和观察能力 便能发现病毒细胞个数关于时间的函数关系式 在此基础上问题的解决只是计算上的问题了 勾 函数模型 规律总结 本题的关键是用年产量x吨把每吨的平均成本及年获得总利润表示出来 然后再求其最值 在求解最值时我们要用到 勾 函数的单调性 记住这个结论可简化计算过程 错解 c 辨析 对4 5月份的图像含义不明确 误以为这两个月停产 正解 b观察图像可知 该厂生产这种产品 1月份生产总量是c1 2月份生产总量是c2 3月份生产总量是c3 4 5月份的生产总量均为c3 而c1 c2 c3 所以说1月至3月每月生产总量逐月上升 4 5两月每月生产总量与3月份相同 持平 故选b 规律总结 函数的图像是函数的表示方法之一 现实生活中也会经常遇到一些图表 如何利用图表得到对应函数的解析式以及从图表中提取有价值的信息 进而对现实生活中的现象作出合理的解释或预测尤为重要 这也是一个易错点 解析 因为自行车x辆 电动车4000 x辆 y 0 2x 0 3 4000 x 0 1x 1200 故选d d b 解析 设每个涨x元 利润为y元 则销售量为400 20 x 由题意得y 10 x 400 20 x 20 x2 200 x 4000 20 x 5 2 4500所以当