山东省13市高三数学上学期期末考试试题分类汇编 圆锥曲线 文.doc

山东省13市2016届高三上学期期末考试数学文试题分类汇编圆锥曲线一、选择、填空题1、（德州市2016届高三上学期期末）已知双曲线 (a0，b0)的一个顶点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为a b c d2、（济南市2016届高三上学期期末）已知点分别是双曲线的左、右焦点，过且垂直于x轴的直线与双曲线交于m,n两点，若，则该双曲线的离心率e的取值范围是a. b. c. d. 3、（济宁市2016届高三上学期期末）已知抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线的离心率为a. b. c. d. 4、（胶州市2016届高三上学期期末）抛物线的焦点为f，m为抛物线c上一点，若的外接圆与抛物线c的准线相切（o为坐标原点），且外接圆的面积为，则p= a.2 b. 4 c. 6 d. 85、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知双曲线的左焦点是，离心率为e，过点f且与双曲线的一条渐近线平行的直线与圆轴右侧交于点p，若p在抛物线上，则a. b. c. d. 6、（临沂市2016届高三上学期期末）为双曲线的焦点，a、b分别为双曲线的左、右顶点，以为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为m，满足，则该双曲线离心率为_.7、（青岛市2016届高三上学期期末）已知双曲线的一个实轴端点与恰与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为a. b. c. d. 8、（泰安市2016届高三上学期期末）已知点分别是椭圆的左、右焦点，过且垂直于轴的直线与椭圆交于m、n两点，若为等腰直角三角形，则该椭圆的离心率e为a. b. c. d. 9、（威海市2016届高三上学期期末）已知双曲线与抛物线有公共焦点f，f到m的一条渐近线的距离为，则双曲线方程为a. b. c. d. 10、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，则其离心率_.11、（烟台市2016届高三上学期期末）设点f是抛物线的焦点，是双曲线的右焦点，若线段的中点p恰为抛物线与双曲线c的渐近线在第一象限内的交点，则双曲线c的离心率e的值为a. b. c. d. 12、（枣庄市2016届高三上学期期末）.已知圆c：，点p在直线上，若圆c上存在两点a，b使得，则点p的横坐标的取值范围为( )a b c d参考答案1、a2、b3、b4、b5、d6、7、d8、c9、a10、211、d12、d二、解答题1、（德州市2016届高三上学期期末）已知椭圆的长轴长与焦距比为2：1，左焦点f(-2，0)，一定点为p(-8，0) (i)求椭圆e的标准方程； ()过p的直线与椭圆交于p1，p2两点，求p1p2f面积的最大值及此时直线的斜率2、（济南市2016届高三上学期期末）平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为f，离心率为，过点f且垂直于长轴的弦长为.（i）求椭圆c的标准方程；（ii）设点a，b分别是椭圆的左、右顶点，若过点的直线与椭圆相交于不同两点m,n.（i）求证：；（ii）求面积的最大值.3、（济宁市2016届高三上学期期末）已知分别为椭圆的左、右焦点，且右焦点的坐标为，点在椭圆c上，o为坐标原点.（1）求椭圆c的标准方程；（2）若过点的直线l与椭圆c交于a,b两点，且，求直线l的方程；（3）过椭圆c上异于其顶点的任一点q，作圆的两条切线，切点分别为m,n（m,n不在坐标轴上），若直线mn在轴、y轴上的截距分别为m、n，那么是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由.4、（胶州市2016届高三上学期期末）已知椭圆的左焦点f与抛物线的焦点重合，直线与以原点o为圆心，以椭圆的离心率e为半径的圆相切.（）求椭圆c的方程；（）过点f的直线交椭圆于a,b两点，线段ab的中点为g，ab的中垂线与轴和轴分别交于d,e两点.记的面积为，的面积为，试问：是否存在直线ab，使得？说明理由. 5、（莱芜市2016届高三上学期期末）已知椭圆，其焦点在上，a,b是椭圆的左右顶点.（i）求椭圆c的方程；（ii）m,n分别是椭圆c和上的动点（m,n不在y轴同侧），且直线mn与y轴垂直，直线am,bm分别与y轴交于点p,q，求证：.6、（临沂市2016届高三上学期期末）已知椭圆的离心率，直线经过椭圆c的左焦点.（1）求椭圆c的方程；（2）若过点的直线与椭圆c交于a,b两点，设p为椭圆上一点，须满足（其中o为坐标原点），求实数t的取值范围.7、（青岛市2016届高三上学期期末）椭圆c的对称中心是原点，对称轴是坐标轴，离心率与双曲线离心率互为倒数，且过点，设e、f分别为椭圆的左右焦点.(i)求出椭圆方程；(ii)一条纵截距为2的直线l1与椭圆c交于p，q两点，若以pq直径的圆恰过原点，求出直线方程；(iii)直线l2:与曲线c交与a、b两点，试问：当t变化时，是否存在一条直线l2，使abe的面积为?若存在，求出直线l2的方程；若不存在，说明理由8、（泰安市2016届高三上学期期末）已知椭圆的右顶点，且过点（i）求椭圆c的方程；（ii）过点且斜率为的直线l于椭圆c相交于e，f两点，直线ae，af分别交直线于m，n两点，线段mn的中点为p，记直线pb的斜率为，求证：为定值.9、（威海市2016届高三上学期期末）已知椭圆的离心率为，点p（0，1）在短轴cd上，且.（i）求出椭圆e的方程；（ii）过点p的直线l和椭圆e交于a，b两点。（i）若，求直线l的方程；(ii)已知点q（0，2），证明对于任意直线l，恒成立。10、（潍坊市2016届高三上学期期末）已知椭圆的上、下焦点分别为，点d在椭圆上，的面积为，离心率.抛物线的准线l经过d点.（i）求椭圆e与抛物线c的方程；（ii）过直线l上的动点p作抛物线的两条切线，切点为a、b，直线ab交椭圆于m,n两点，当坐标原点o落在以mn为直径的圆外时，求点p的横坐标t的取值范围.11、（烟台市2016届高三上学期期末）已知的两个顶点a,b的坐标分别是，且ac,bc所在直线的斜率之积等于.（1）求顶点c的轨迹的方程，并判断轨迹为何种曲线；（2）当时，设点，过点p作直线l与曲线交于e,f两点，且，求直线l的方程.12、（枣庄市2016届高三上学期期末）已知椭圆上一点与它的左、右两个焦点的距离之和为，且它的离心率与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆的方程；（2）如图，点a为椭圆上一动点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于b点，ao的延长线与椭圆交于c点.(i)当直线ab的斜率存在时，求证：直线ab与bc的斜率之积为定值；(ii)求abc面积的最大值，并求此时直线ab的方程.参考答案1、2、解：（1）, 又,（2分）所以.所以椭圆的标准方程为（4分）（ii）（i）当ab的斜率为0时，显然，满足题意当ab的斜率不为0时，设，ab方程为代入椭圆方程整理得,则，所以， （6分），即（9分）（ii）当且仅当，即.（此时适合0的条件）取得等号.三角形面积的最大值是（14分）方法二（i）由题知，直线ab的斜率存在，设直线ab的方程为：，设，联立，整理得,则，所以， （6分），即（9分）（ii）点到直线的距离为，=.令，则，当且仅当，即（此时适合0的条件）时，即三角形面积的最大值是（14分） 3、4、解：（）依题意，得，2分即所以，4分所以所求椭圆的方程为5分（）假设存在直线，使得，显然直线不能与，轴垂直，不妨设直线的斜率为，则直线方程为7分将其代入，整理得设，则，8分所以9分因为所以解得所以10分因为所以 ，所以即，又因为，所以 所以 整理得 ，即：12分所以存在直线，方程为，使得 13分5、6、解：（i）直线与轴交点为,1分， 3分故椭圆的方程为 4分（）由题意知直线的斜率存在.设：， 由得.，.设，7分，.点在椭圆上， 11分，的取值范围是为. 13分7、解: () 双曲线的离心率为所以椭圆的离心率为设椭圆的长半轴为,短半轴为,半焦距为,所以所以,设椭圆的方程为椭圆过点,所以,解得所以椭圆的标准方程为4分 () 直线斜率必存在，且纵截距为,设直线为联立直线和椭圆方程得: 由,得设则 (1)以直径的圆恰过原点所以,即也即即将(1)式代入,得即解得,满足(*)式,所以8分()由方程组,得设,则所以因为直线过点所以的面积,则不成立不存在直线满足题意13分8、9、10、11、12、解：（1）设椭圆的半焦距为因为双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率为，即.1分由题意，得.解得2分于是， .故椭圆的方程为.3分（2