七年级数学上册 1.9 有理数的乘方课件 （新版）北京课改版.ppt

七年级上册 1 9有理数的乘方 情境导入 在你的生活中是否遇到过这样的问题 根据问题列出的算式是2个 3个或3个以上的相同数的连乘积 下面我们学习有理数的乘方 本节目标 1 理解乘方的意义 2 能进行有理数的乘方运算 3 经历探索有量数乘方意义的过程 培养转化的思想方法 4 能用计算器求一些数的乘方 1 求n个相同因数的 的运算 叫做乘方 2 乘方的结果叫做 在an中 a叫做 n叫做 3 决定幂的符号有两个因素 1 是正数还是负数 2 是奇数还是偶数 积 底数 幂 指数 底数 预习反馈 指数 1 5 6表示 a 6与 5相乘的积b 5与6相乘的积c 6个 5相乘的积d 6个 5相加的和2 2 3等于 a 6b 6c 8d 8 c c 预习检测 课堂探究 在生活中 有这样的问题 1个细胞 经过1小时就可以分裂为2个同样的细胞 那么5小时以后 这个细胞可繁殖成多少个同样的细胞 列出的式子为 2 2 2 2 2 我国古代的数学书中有这样的话 一尺之棰 日取其半 万世而不竭 那么 10天之后 这个 一尺之棰 还剩多少 列出的式子为 课堂探究 一尺之棰 日取其半 如果问10个月之后还剩多少 10年之后还剩多少 那么列出的式子将是什么样子 显然 我们遇到了如何写出这个烦琐的式子的麻烦 我们需要创设一种新的表示方法来表达这样的运算 我们把 a a写为a2 a a a写为a3 2 2 2 2 2写为25 一般地 我们把几个相同的因数相乘的运算叫做乘方 乘方的结果叫做幂 如果有n个a相乘 可以写为an 也就是 其中 an叫做a的n次方 也叫做a的n次幂 a叫做幂的底数 a可以取任何有理数 n叫做幂的指数 n可取任何正整数 特殊地 a可以看做a的一次幂 也就是说a的指数是1 课堂探究 典例精析 例1 计算 计算 跟踪训练 典例精析 例2 利用计算器计算 课堂探究 1 当底数是负数 指数是任意正整数时 幂的符号是确定的吗 如果是不确定的 在什么条件下才能确定幂的符号 2 在 an和 a n n是任意正整数 的意义相同吗 如果不相同 区别在哪里 3 在 an和 a n n是任意正整数 的计算结果总是相同的吗 如果不是 那么 在什么情况下相同 在什么情况下不同 学生思考并交流 在做幂的运算时 要注意幂式中括号的意义 a n表示n个 a 相乘 它的计算结果随n的取值的不同而不同 即有 an表示n个a的乘积的相反数 即有 课堂探究 典例精析 例3 计算 1 3 5 2 34 3 5 3 4 2 7 解 1 3 5 3 3 3 3 3 243 2 34 3 3 3 3 81 3 5 3 5 3 125 4 2 7 2 7 128 128 例4 据统计 2009年底北京市的人口总数已经从2008年底的1695万人增加到1755万人 如果保持这样的增长率 请用计算器计算 精确到1万人 1 到2010年底 2011年底时 北京市的人口总数分别约是多少万人 2 到2014年底时 北京市的人口总数分别约是多少万人 分析 解决问题的关键在于要先求出从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率 典例精析 解 1 用计算器计算 从2008年底到2009年底北京市的人口总数的增长率为 所以 到2010年底时 北京市的人口总数是 1755 1 3 54 1817 万人 到2011年底时 北京市的人口总数是 1755 1 3 54 1 3 54 1755 1 3 54 2 1881 万人 答 到2010年底 2011年底时 北京市的人口总数分别约是1817万人 1881万人 典例精析 2 通过观察我们发现 这些算式在结构上是相似的 我们还注意到 幂的指数等于所求的年份与2009年相差的年数 由于2009年与2014年相差5年 所以到2014年底时 北京市的人口总数是 1755 1 3 54 5 2088 万人 答 到2014年底时 北京市的人口总数分别约是2088万人 典例精析 1 下列各组数互为相反数的是 a 32与 23b 32与 3 2c 32与 32d 23与 2 32 下列各式 4 4 4 2 42 4 4 4 3 其中结果为负数的序号为 c 随堂检测 3 计算 1 4 6 2 24 3 3 4 4 5 3 解 1 4 6 4 4 4 4 4 4 4096 2 24 2 2 2 2 16 3 3 4 3 4 81 4 5 3 5 3 125 125 随堂检测 4 当你把纸对折1次时 可以得到2层 对折2次时 可以得到4层 对折3次时 可以得到8层 1 计算对折5次时的层数是多少 2 你能发现层数与折纸的次数的关系吗 3 如果每张纸的