九年级数学下册 26.2.3 求二次函数的关系式课件 （新版）华东师大版.ppt

26 2二次函数的图象与性质3 求二次函数的关系式 例已知二次函数的图象过 0 1 1 7 1 1 三点 求这个二次函数的关系式 解 设所求二次函数为 因为这个函数的图象过 0 1 1 7 1 1 三点 可得 解这个方程组 得 所以 所求的二次函数的关系式是 1 c 7 a b c 1 a b c 若此题变为已知一个二次函数的图象过点 0 1 且它的顶点坐标是 8 9 能求出这个二次函数的关系式吗 若能 请说出你的方法 若不能 请说明理由 解 因为这个函数的图象的顶点是 8 9 所以 可设函数关系式为 因为这个函数的图象过点 0 1 所以 解这个方程 得 所以 所求的二次函数的关系式是即 思考 分别求出图象满足下列条件的二次函数关系式 1 抛物线的顶点在原点 且过点 2 8 2 抛物线的顶点坐标是 1 2 且过点 1 10 3 抛物线过三点 0 2 1 0 2 3 智慧闯关 1 抛物线的顶点在原点 且过点 2 8 解 因为抛物线的顶点在原点 所以 可设函数关系式为 因为这个函数的图象过点 2 8 所以 得 解这个方程 得 所以 所求的二次函数的关系式是 2 抛物线的顶点坐标是 1 2 且过点 1 10 解 因为这条抛物线的顶点是 1 2 所以 可设函数关系式为 又由于抛物线过点 1 10 得 解这个方程 得 所以 所求的二次函数的关系式是 即 3 抛物线过三点 0 2 1 0 2 3 解 设抛物线的关系式为 因为抛物线过 0 2 1 0 2 3 可得 解这个方程组 得 所以 所求的二次函数的关系式是 如图 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 曲线aob 的薄壳屋顶 它的拱宽ab为4m 拱高co为0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板的轮廓线呢 oabc 如图 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 曲线aob 的薄壳屋顶 它的拱宽ab为4m 拱高co为0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板的轮廓线呢 y x 返回 解 如图所示 以点o为原点 以ab的垂直平分线为y轴 以过点o的y轴的垂线为x轴 建立直角坐标系 这时 屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点 对称轴是y轴 开口向下 所以可设它的函数关系式为 1 因为y轴垂直平分ab 并交ab于点c 所以cb 2 cm 又co 0 8m 所以点b的坐标为 2 0 8 因为点b在抛物线上 将它的坐标代人 1 得 0 8 所以a 0 2因此 所求函数关系式是 返回 如图 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 曲线aob 的薄壳屋顶 它的拱宽ab为4m 拱高co为0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板的轮廓线呢 x y 返回 解 以点c为原点 以ab所在直线为x轴 以过点c的x轴的垂线为y轴 建立直角坐标系 这时 c在原点 坐标为 0 0 此时 oc所在直线为抛物线的对称轴 所以有ac cb 2m 点a的坐标为 2 0 点b的坐标为 2 0 屋顶的横截面所成抛物线的顶点o的坐标为 0 0 8 开口向下 所以可设它的函数关系式为 根据题意 得 解这个方程组 得 所以 所求二次函数的关系式是 返回 如图 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 曲线aob 的薄壳屋顶 它的拱宽ab为4m 拱高co为0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板的轮廓线呢 x y 返回 解 以点b为原点 以ab所在直线为x轴 以过点b的x轴的垂线为y轴 建立直角坐标系 这时 点b在原点 坐标为 0 0 点a的坐标为 4 0 此时 oc所在直线为抛物线的对称轴 所以有ac cb 2m 所以 屋顶的横截面所成抛物线的顶点o的坐标为 2 0 8 开口向下 所以可设它的函数关系式为 根据题意 得 所以 所求二次函数的关系式是 解这个方程 得 即 返回 如图 某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型 曲线aob 的薄壳屋顶 它的拱宽ab为4m 拱高co为0 8m 施工前要先制造建筑模板 怎样画出模板的轮廓线呢 x y 返回 解 以点a为原点 以ab所在直线为x轴 以过点a的x轴的垂线为y轴 建立直角坐标系 则点a坐标为 0 0 点b的坐标为 4 0 此时 oc所在直线为抛物线的对称轴 所以有ac cb 2m 屋顶的横截面所成抛物线的顶点o的坐标为 2 0 8 开口向下 所以可设它的函数关系式为 根据题意 得 解这个方程组 得 所以 所求二次函数的关系式是 返回 已知抛物线过点 3 4 且抛物线的最低点的坐标是 1 2 求这条抛物线的解析式 考考你 已知抛物线过点 3 4 且抛物线的最低点的坐标是 1 2 求这条抛物线的解析式 解 因为抛物线的最低点 1 2 就是抛物线的顶点 所以 可设抛物线的解析式为 又由于抛物线过点 3 4 可得 解这个方程 得 所以 所求二次函数的关系式是 即 考考你 如图所示 求二次函数的关系式 智慧闯关 如图所示 求二次函数的关系式 解 观察图象可知 c点的坐标是 0 4 a点的坐标是 8 0 对称轴是直线x 3 所以b点坐标为 2 0 设所求二次函数为y ax2 bx c 由于这个图象经过 0 4 8 0 2 0 三点 可得 解这个方程组 得 所以 所求二次函数的关系式是 c 4 小结与提高 2 在实际问