复习一元二次方程（第一课时）.docx

复习一元二次方程 王晟合教学目标：1了解一元二次方程及其相关概念，会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程，并在解一元二次方程的过程中体会转化等数学思想2体会概念的作用，灵活利用一元二次方程的概念解决先关问题.教学重点：会用配方法、公式法、分解因式法解简单的一元二次方程。教学难点：根据方程及相关问题的特点，灵活选择解决问题的方法法。并在解题过程中体会转化等数学思想教学过程一：基础回顾 考点一 一元二次方程的定义在整式方程中, 只含有 个未知数, 并且含未知数项的最高次数是 , 这样的整式方程叫一元二次方程，一元二次方程的一般形式是 .（1）判断下面哪些方程是一元二次方程（2）把方程（1-x)(2-x)=3-x2 化为一般形式是：_, 其二次项系数是_,一次项系数是_,常数项是_.（3）方程（m-2)x|m| +3mx-4=0是关于x的一元二次方程，则 （ ）A. m=2 B. m=2 C. m=-2 D. m 2 点拨： 配方法：配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程的方法用配方法解一元二次方程：ax2bx+c=0(k0）的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数；移项，即使方程的左边为二次项和一次项，右边为常数项；配方，即方程两边都加上 的绝对值一半的平方；化原方程为的形式；如果就可以用两边开平方来求出方程的解；如果n=0，则原方程无解 公式法：公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推导出来的一元二次方程的求根公式是 注意：用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。 因式分解法：用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 它的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是：将方程右边化为0；将方程左边分解为两个一次因式的乘积；令每个因式等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解注意事项： 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a0因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程如关于x的方程（k21）x2+2kx+1=0中，当k=1时就是一元一次方程了 应用求根公式解一元二次方程时应注意：化方程为一元二次方程的一般形式；确定a、b、c的值；求出b24ac的值；若b24ac0，则代人求根公式，求出x1 ,x2若b24a0，则方程无解 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式如2(x4)2=3（x4）中，不能随便约去（x4） 注意：解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：直接开平方法因式分解法公式法二：【经典考题剖析】、用直接开平方法：(x+2)2=2、用配方法解方程：4x2-8x-5=03、用公式法解方程：3x2=4x+74、用分解因式法解方程：（y+2)2=3(y+2）小练习：用适当的方法解下列一元二次方程（1）； （2）（3）； （4）分析：根据方程的不同特点，应采用不同的解法。（1）宜用直接开方法；（2）宜用配方法；（3）宜用公式法；（4）宜用因式分解法或换元法。课堂小结：1、配方法： 同除二次项系数化为1；移常数项到右边；两边加上一次项系数一半的平方；化直接开平方形式;解方程。检验。2、公式法 先化为一般形式；再确定a、b、c,求b2-4ac； 当 b2-4ac 0时,代入公式:若b2-4ac0,方程没有实数根.3、 分解因式法右边化为0,左边化成两个因式的积；分别令两个因式为0，求解.3、 达标练习： （1）已知x=-2是方程x2+mx-6 =0 的一个根,则方程的另一个根是 .（2） 写一个你喜欢的实数m的值 ,使关于x的一元二次方程x2-x+m=0有两个不相等的实数根（3）方程(x+2)(x-1)=0的解为 （4）若关于x的一元二次方程kx2+4x+3=0有实数根，则k的非负整数值是_（5）方程x2-2x-1=0的解是 _.（6）已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2+k=0求证: