广东省深圳高级中学09-10学年高一上学期期末考试(数学).doc

广东省深圳高级中学09-10学年高一上学期期末考试数学试卷 校对：刘文迁第卷 （本卷共计40分）一. 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案）。1直线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 2如图1，正方体中，异面直线所成角等于（）A B C D3已知直线和平面，下列推论中错误的是（ ） A. B.C. D. 4若在轴和轴上的截距分别是3和4,则和 和值分别是（ ）A. 4, 3 B. 4, 3 C. 4, 3 D. 4, 3111 主视图侧视图11俯视图图25已知几何体的三视图如图2所示，它的表面积是（ ）A. B. C. D.6 6给出下列关于互不相同的直线 和平面 的四个命题：若；若是异面直线，；若；若，则，其中为假命题的是（ ）A BCD7对任意实数，圆C：与直线的位置关系是（ ） A相交B相切C相离D与取值有关8分别是三棱锥的棱的中点，则下列各式成立的是（ ） A. B. C. D. 与无法比较9半球的全面积为，一个圆柱与此半球等底等体积，则这个圆柱的全面积是（ ）A. B. C. D.10过点（4，0）作直线L与圆交于A、B两点，如果|AB|=8，则L的方程为 ( )A 5x+12y+20=0 B 5x-12y+20=0 C 5x-12y+20=0或x+4=0 D 5x+12y+20=0或x+4=0第卷（本卷共计60分）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11空间直角坐标系中，点与点的距离是_.12. 已知长方体的全面积为11,所有棱长之和为24,则这个长方体的体对角线的长为_.13.与直线关于轴对称的直线的方程为_.14.已知直线直线.若,则_.15.一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是：(1)三角形；(2)矩形；(3)正方形；(4)正六边形。其中正确的结论是_ _.（把你认为正确的序号都填上）三、解答题（本大题共5小题,每小题8分，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 已知三角形的顶点为求：（1）边上的中线所在直线的方程；（2）求的面积。17. 如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点， 且PMB为正三角形。（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC；18已知圆点，过点作圆的切线为切点（1）求所在直线的方程；（2）求切线长；19. 如图所示, 在三棱柱中, 底面，.（1）若点分别为棱的中点，求证：平面；(2) 请根据下列要求设计切割和拼接方法:要求用平行于三棱柱的某一条侧棱的平面去截此三棱柱,切开后的两个几何体再拼接成一个长方体. 简单地写出一种切割和拼接方法，并写出拼接后的长方体的表面积（不必写出计算过程）.20.已知圆的圆心在第二象限，且经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且.(1) 求圆的方程；设点在圆上，试问使的面积等于8的点共有几个？证明你的结论.高一数学参考答案一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案）。题号12345678910答案ADDCCCABDD二.填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12. 5 13. 14. -7 15. (2),(3),(4)三.解答题（本大题共5小题，每小题8分,共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16. 解：（1）（2），的面积为11。17. 证明：（I）由已知得，是ABP的中位线 （II）为正三角形，D为PB的中点，又 又 平面ABC平面APC 18. 解：由题知切线斜率存在，设切线的斜率为， 切线方程为，即又C（1，2），半经由点到直线的距离公式得：，解之得：或故所求切线PA、PB的方程分别为：连结AC、PC，则 ACPA，在三角形APC中 19.证明:连结，底面，平面，. ，分别为棱的中点，.，Rt Rt.,. ，平面. ，平面. 平面，. 同理可证. ，平面. （2）切割拼接方法一：如图甲所示，分别以的中点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为长方形如图所示，），此时所拼接成的长方体的表面积为16. 图甲 图切割拼接方法二：如图乙所示，设的中点分别为，以四点所确定的平面为截面，把三棱柱切开后的两个几何体再拼接成一个长方体（该长方体的一个底面为正方形），此时所拼接成的长方体的表面积为. 20.解：直线的斜率 ，中点坐标为 ，