九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.1 解直角三角形课件 （新版）新人教版.ppt

九年级 下册 问题引入 问题1 你能说一说勾股定理的内容吗 直角三角中两锐角之间有何关系 如图 直角三角形abc中 c 90 三边长分别为a b c a b的正弦 余弦和正切值分别是什么 问题引入 问题2你现在可以解决本章引言提出的比萨斜塔倾斜程度的问题吗 1972年的情形 如图 设塔顶中心点为b 塔身中心线与垂直中心线的夹角为 a 过点b向垂直中心线引垂线 垂足为点c 在rt abc中 c 90 bc 5 2m ab 54 5m 因此 利用计算器可得 a 5 28 追问 类似地 可以求出2001年纠偏后塔身中心线与垂直中心线的夹角 你能求出来吗 探究新知 问题3问题2中解决比萨斜塔倾斜程度问题时把它抽象成数学问题后 已知的是这个直角三角形的哪几个元素 所求的是什么元素 解决问题的过程称作什么 归纳 已知直角三角形的斜边和一条直角边 求它的锐角的度数 概念 一般地 直角三角形中 除直角外 共有五个元素 即三条边和二个锐角 由直角三角形中除直角外的已知元素 求出其余未知元素的过程 叫做解直角三角形 探究新知 问题4 在直角三角形中 除直角外的五个元素之间有哪些关系 知道五个元素中的几个 就可以求其余元素 归纳 如图 直角三角形abc中 c 90 a b c a b这五个元素之间的关系是 三边之间关系 a2 b2 c2 勾股定理 两锐角之间关系 a b 90 边角之间的关系 知道其中的两个元素 至少有一个是边 就可以求出其余三个未知元素 探究新知 追问1 在已知的两个元素中 为什么必有一条边呢 总结 无论是利用勾股定理 还是利用锐角三角函数来解直角三角形 至少需要知道一条边的值 其实 如果知道的两个条件都是角 这个直角三角形的大小不是唯一确定的 所以不能解这个直角三角形 例1 如图 在rt abc中 c 90 解这个三角形 应用新知 解 a 60 ab 2ac 说明 解直角三角形的方法很多 灵活多样 先让学生独立思考得出解题思路 然后再师生共同总结得出简便易行的解决方案 最后教师板演示范解题过程 应用新知 追问1 你还有其他方法求出c吗 归纳 如可以 a的余弦值求c 等等 追问2 如果已知一边一角 如何解直角三角形 归纳 先求另外一角 然后选取恰当的函数关系式求另外两边 计算时 尽量使用题中原始数据计算 这样误差小些 应用新知 例3如图 cd是rt abc斜边上的高 求ab ac a b 精确到1 分析 在rt abc中 仅已知一条直角边bc的长 不能直接求解 注意到bc和cd在同一个rt bcd中 因此可先解这个直角三角形 应用新知 练习1在 abc中 c 90 根据下列条件解直角三角形 1 c 10 b 30 2 b 72 c 14 3 b 30 练习2在 abc中 c为直角 ac 6 bac的平分线 解此直角三角形 巩固新知 课堂小结 回顾本课所学主要内容 并请学生回答以下问题 1 解直角三角形的定义 2 解直角三角形所用到的知识 3 解直角三角形必须知道几个元