高中数学 第一章 推理与证明 1.1.1 归纳推理课件2 北师大版选修22.ppt

1 有一小贩在卖一篮杨梅 我先尝了一个 觉得甜 又尝了一个 也是甜的 再尝了一个 还是甜的 猜想 这一篮杨梅都是甜的 2 由铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 猜想 一切金属都能导电 猜想 凸n边形内角和为 3 由三角形内角和为 凸四边形内角和为 凸五边形内角和为 4 一组数2 4 6 8 猜想 第n个数为2n 归纳推理 铜能导电铝能导电金能导电银能导电 一切金属都能导电 三角形内角和为凸四边形内角和为凸五边形内角和为 凸n边形内角和为 部分个别 整体一般 归纳推理定义 根据一类事物中的部分事物具有某些属性 推出该类事物中每一个事物都有这种属性 这样的推理称为归纳推理 简称归纳 归纳推理是由部分到整体 由个别到一般的推理 归纳推理的几个特点 1 归纳是依据同类事物中特殊现象推断一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而结论具有猜测性 3 归纳的前提是特殊的情况 因而归纳是立足于观察 经验和实验的基础之上 归纳是立足于观察 经验 实验和对有限资料分析的基础上 提出带有规律性的结论 需证明 观察下列等式3 7 10 3 17 20 13 17 30 归纳出一个规律 偶数 质数 质数 通过更多特例的检验 从6开始 没有出现反例 大胆猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个质数的和 哥德巴赫猜想 10 3 7 20 3 17 30 13 17 陈氏定理 数一数图中的凸多面体的面数f 顶点数v和棱数e 然后用归纳法推理得出它们之间的关系 4 6 4 5 5 6 5 9 8 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 f v e 2 猜测 4 6 4 5 5 6 5 9 8 6 6 8 6 12 8 12 6 10 7 7 9 16 9 10 15 10 15 f v e 2 欧拉公式 猜想 费马猜想 实验观察 大胆猜想 检验猜想 归纳推理的一般步骤 归纳推理的结论不一定成立 归纳推理的作用 应用归纳推理可以发现新事实 获得新结论 归纳推理是科学发现的重要途径 牛顿说 没有大胆的猜测 就不会有伟大的发现 例1 已知数列 an 的第1项a1 1 且 n 1 2 试归纳出这个数列的通项公式 分别把n 1 2 3 4代入得 归纳 可用数学归纳法证明这个猜想是正确的 取倒数得 解法2 构造法 例2 有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动一个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 2时 n 1时 n 2时 n 1时 n 3时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 n 4时 n 3时 n 2时 n 1时 归纳 n 5时 例3 根据图中4个图形及相应点的个数的变化规律 填充第五个图并试猜测第n个图形中有个点 1 2 3 4 5 例4 设平面内有n条直线 n 3 其中有且仅有两条直线互相平行 任意三条直线不过同一点 若用f n 表示这n条直线交点的个数 f 4 当n 4时 f n 用n表示 累加得 练习1 则当n2时 有 2 已知数列 an 的前n项和sn 且计算s1 s2 s3 s4 并猜想sn的表达式 猜想 计算得 小结 归纳