广东省深圳高级中学2010届高三上学期第二次模拟数学(文.doc

广东省深圳高级中学2010届高三上学期第二次模拟 数学（文） 校对：刘文迁一、 选择题（5分10=50分） 1、 函数y=sin3x的最小正周期是（ ）A. B. C. D. 2、已知是公差为的等差数列，若前7项和S=14，则（ ）A B C6 D. 83 、经过点被圆C：截得的弦最短的直线的方程是（ ）A. B. x+2y-1=0 C D4、sin330=( ) A.1/2 B.-1/2 C./2 D.-/25、在ABC中，A=60，AB=2，且ABC的面积则边BC的长为（ ）AB3CD76、在空间，下列命题正确的是（ ） A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m/ C. 若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面 D. 若直线a/b，且直线，则7、一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的、直角边为1的等腰直角三角形（如右图），那么这个几何体的体积为（ ）A1 B C D8、节假日时，国人发手机短信问候亲友已成为一种时尚，若小李的40名同事中，给其发短信问候的概率为1，0.8，0.5，0的人数分别是8，15，14，3（人），通常情况下，小李应收到同事问候的信息条数为 （ ）A27 B37C38D9、为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接收方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a+2b,2b+c,2c+3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为 （ ）A4,6,1,7B7,6,1,4 C6,4,1,7D1,6,4,710、.若双曲线的顶点为椭圆长轴的端点，且双曲线的离心率与该椭圆的离心率的积为1，则双曲线的方程是（ ）A. B. C. D.二、填空题：（5分4=20分） 11、已知，则角所在的象限是 12、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如图甲、乙所示. 某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示.（至少打开一个水口）给出以下3个论断：0点到3点只进水不出水；3点到4点不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断序号是_.13、阅读右边的程序框图，则输出的变量的值是_.14、过双曲线的右焦点F作倾斜角为的直线，交双曲线于P,Q两点，则|PQ的值为_.三、 解答题：（6小题，共80分）15、（本小题满分14分）已知函数，（I）求的最大值和最小值；（II）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围xyDCABMNO16、（本小题满分12分）如图，平面直角坐标系中，和为等腰直角三角形，,设和的外接圆圆心分别为.（）若圆M与直线相切，求直线的方程；（）若直线截圆N所得弦长为4，求圆N的标准方程；17、（本小题满分12分）如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，点E、M分别为A1B、C1C的中点。 （）求证：EM平面A1B1C1D1； （）求几何体BCME的体积； 18、（本小题满分14分）某商场在促销期间规定：商场内所在商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费一定金额后，按以下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）的范围获得奖券的金额（元）3060100130根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如：购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：4000.2+30=110（元）。设购买商品得到的优惠率=，试问： （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？ （2）对于标价在500，800（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不小于的优惠率？19、（本小题满分14分）如图，倾斜角为的直线经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A、B两点。（）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（）若为锐角，作线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，证明|FP|-|FP|cos2为定值，并求此定值。20、（本题满分14分）已知正项等差数列的前n项和为，其中都是数列中满足的任意项（）证明：；（）证明：；（III）若也成等差数列，且，求数列的前n项和高三数学（文）答案一、 选择题：（50分）12345678910CCCBADDACD二、 填空题：（20分） 11、第三象限 ；12、 ；13、 589 ；14、 ；15、解：（） 又，即，（7分）（），且，即的取值范围是（14分）16、解：()由已知得 B(0,2) M(-1,1)xyDCABMNO 圆M的方程为 （x+1）+(y-1)=2 又CD直线的方程为 x+y-a=0 圆M与直线CD相切 又a0 a=2 （6分）() 由已知得直线AB的方程为 x-y+2=0 圆心N() 圆心N到直线AB的距离为 直线AB截圆N所得的弦长为4 a= (负值舍去) 圆N的方程为（12分）17、解：()证明：取CD的中点N，连MN，DC E为A1B中点 又M为CC1中点 MN DC ，又DCAB MNAE 故四边形AEMN为平行四边形 EMAN 而EM 平面A1B1C1D1 , AN平面A1B1C1D1 .EM平面A1B1C1D16分 （）E为AB之中点，E到平面DCM的距离d=AB=2 由 V=V=dS=(12分)18、解：（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客的消费金额为：（元）获得奖券的金额为130元，得到的优惠率是6分（2）设商品的标价为x元，则顾客消费金额（元）满足当时，获得奖券的金额为60元；当时，获得奖券的金额为100元，由已知得或（12分）不等式无解；不等式的解为，因此，当顾客购买标价在625，750元内的商品，可得到不小于的优惠率。（14）19、（）解：设抛物线的标准方程为，则，从而 因此焦点的坐标为（2，0）. 又准线方程的一般式为从而所求准线l的方程为（6分）（）解：如图作ACl，BDl，垂足为C、D，则由抛物线的定义知|FA|=|FC|,|FB|=|BD|.记A、B的横坐标分别为xxxz，则|F