平行四边形的判定定理的导学案.docx

18.1.2平行四边形的判定1导学案学习目标：1、理解掌握平行四边形的判定方法1、2、3；2、在应用中，进一步巩固性质和判定的综合运用。重点：理解和掌握平行四边形的判定定理.难点：几何推理方法的应用.学习过程：一、温故知新，导入新课“忆”：1.平行四边形的定义： 2.平行四边形的性质：(请你写成“如果，那么”的形式.)(1)从边看： ； 。ABCD , 。 = , = 。(2)从角看： ； 。ABCD = ， = ； + =180, + =180(2)从对角线看： ABCD = ； = “写”：写出平行四边形性质的逆命题: (1) ；(2) ； (3) ； 3 “猜”：题中的命题可否成为平行四边形的判别方法？即这些逆命题成立吗？二、自主探究，推理论证（一）两组对边分别平行的四边形是平行四边形.(定义)判断一个四边形是不是平行四边形可以从定义出发，定义既是性质又是判定，即定义判定法。符号语言：如图，在四边形ABCD中， ， 四边形ABCD是平行四边形.（二）探究平行四边形的判定方法1：已知:如图所示,四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:连接AC,如图所示,在ABC和CDA中, ABCCDA( ), ABCD,ADBC,四边形ABCD是平行四边形.由此，我们得到平行四边形的判定定理1： .符号语言：如图，在四边形ABCD中， = ， = 四边形ABCD是平行四边形.（3） 探究平行四边形的判定方法2：已知:如图所示,四边形ABCD中,A=C,B=D.求证:四边形ABCD是平行四边形.证明:A+B+C+D=360,A=C,B=D, + =360, + =180. ADBC. 同理可得ABDC. 四边形ABCD是平行四边形.由此，我们得到平行四边形的判定定理2： .符号语言：如图，在四边形ABCD中， = ， = 四边形ABCD是平行四边形.（4） 探究平行四边形的判定方法3：已知:如图所示,四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,且OA=OC,OB=OD. 求证:四边形ABCD是平行四边形证明:在AOB和COD中,AOBCOD( ), = ，同理可得 = , 四边形ABCD是平行四边形由此，我们得到平行四边形的判定定理3： .符号语言：如图，在四边形ABCD中， = ， = 四边形ABCD是平行四边形.（5） 在上面的证明中，你发现了什么，应该如何去判定?三、理解运用，检测反馈 1.根据下列条件,不能判定一个四边形为平行四边形的是( )(A)两组对边分别相等 (B)两条对角线互相平分(C)两条对角线相等 (D)两组对边分别平行2.请你识别下列四边形哪些是平行四边形?请说明理由？ 3.（1）如图所示,在四边形ABCD中,AC,BD相交于点O.若AD=4 cm,AB=8 cm,那么当 BC= cm,CD= cm时,四边形ABCD为平行四边形 （2）若AC=8 cm,BD=10 cm,那么当AO= cm, DO= cm时,四边形ABCD为平行四边形四、例题讲解，拓展提高 例:如图所示, ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F是AC上的两点,并且AE=CF.求证四边形BFDE是平行四边形.证明: 四边形ABCD是平行四边形, = ， = AE=CF, - AE= - CF 即 = .又 BO=DO,四边形BFDE是平行四边形. 【变式训练】如图所示, ABCD中,E,F分别是AC上两点,且BEAC于E,DFAC于F.求证四边形BEDF是平行四边形. 五、实践演练，巩固提高 1如图所示,四边形ABCD的对角线相交于点O,AO=CO,请添加一个条件: (只添加一个即可),使四边形ABCD是平行四边形.2.如图所示,在ABCD中,点E,F是对角线AC上两点,且AE=CF.求证EBF=FDE. E 六、总结反思，归纳升华 判定文字语言图形语言符号语言定义两组 分别 的四边形是平行四边形 , 是平行四边形定理两组 分别 的四