【中考12年】上海市2002中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换.doc

【2013版中考12年】上海市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题4 图形的变换1、 选择题二、填空题1.（上海市2002年2分）在rtabc中，ab，cm是斜边ab上的中线，将acm沿直线cm折叠，点a落在点d处，如果cd恰好与ab垂直，那么a等于 度【答案】30。【考点】翻折变换（折叠问题），线段垂直平分线的性质，直角三角形斜边上的中线性质。【分析】根据折叠的性质可知，折叠前后的两个三角形全等，则d=a，mcd=mca，从而求得答案：在rtabc中，ab，cm是斜边ab上的中线，a=acm。将acm沿直线cm折叠，点a落在点d处，设a=acm=x度，a+acm=cmb。cmb=2x。又根据折叠的性质可知mcg =acm=x，如果cd恰好与ab垂直，则在rtcmg中，mcg+cmb=90，即3x=90，x=30，即a等于30。2.（上海市2003年2分）正方形abcd的边长为1。如果将线段bd绕着点b旋转后，点d落在bc延长线上的点d处，那么tgbad 。【答案】。【考点】正方形的性质，勾股定理，旋转的性质，锐角三角函数的定义。【分析】根据题意画出图形根据勾股定理求出bd的长，由旋转的性质求出bd的长，再运用三角函数的定义解答即可：正方形abcd的边长为1，则对角线bd=。bd=bd=。tanbad=。3.（上海市2004年2分）如图所示，边长为3的正方形abcd绕点c按顺时针方向旋转30后得到正方形efcg，ef交ad于点h，那么dh的长为 。【答案】。【考点】正方形的性质，旋转的性质，解直角三角形。【分析】连接ch，得：cfhcdh（hl）。dch=dcf=（9030）=30。在rtcdh中，cd=3，dh= cd tandch=。4.（上海市2005年3分）在三角形纸片abc中，c90，a30，ac3，折叠该纸片，使点a与点b重合，折痕与ab、ac分别相交于点d和点e（如图），折痕de的长为 【答案】1。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】abc中，c=90，a=30，ac=3，。又bde是ade翻折而成，de为折痕，deab，在rtade中，。5.（上海市2009年4分）在中，为边上的点，联结（如图所示）如果将沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，那么点到的距离是 【答案】2。【考点】翻折变换（折叠问题）。【分析】沿直线翻折后，点恰好落在边的中点处，假设这个点是。作，垂足分别为。 在中，=3，=3，。 ，即。 ，即。 所以点m到ac的距离是2。6.（上海市2010年4分）已知正方形abcd中，点e在边dc上，de = 2，ec = 1（如图所示）， 把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两点的距离为 . 【答案】1或5。【考点】正方形的性质，旋转的性质，勾股定理。【分析】旋转两种情况如图所示： 顺时针旋转得到f1点，由旋转对称的性质知f1c=ec =1。 逆时针旋转得到f2点，则f2b=de = 2, f2c =f2bbc=5。【答案】80或120。【考点】图形旋转的性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角三角函数值，三角形内角和定理，邻补角定义。【分析】由已知，b恰好落在初始rtabc的边上且旋转角0m180，故点b可落在ab边上和ac边上两种情况。当点b落在ab边上时（如图中红线），由旋转的性质知dbe是等腰三角形，由b50和等腰三角形等边对等角的性质，三角形内角和定理可得mbde80。当点b落在ac边上时（如图中蓝线），在rtcdh中，由已知bd2cd，即dh2cd，得cdh的余弦等于，从而由特殊角三角函数值得cdh60，所以根据邻补角定义得mbdh120。8.（2012上海市4分）如图，在rtabc中，c=90，a=30，bc=1，点d在ac上，将adb沿直线bd翻折后，将点a落在点e处，如果aded，那么线段de的长为 【答案】。【考点】翻折变换（折叠问题），折叠对称的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，三角形内角和定理，等腰三角形的判定和性质。9.（2013年上海市4分）如图，在abc中，ab=ac，bc=8，如果将abc沿直线l翻折后，点b落在边ac的中点处，直线l与边bc交于点d，那么bd的长为 【答案】。【考点】翻折问题，等腰三角形的性质，三角形中位线定理，锐角三角函数定义，勾股定理。【分析】如图，将abc沿直线l翻折后，点b落在边ac的中点e处，过点e作ahbc于点h，efbc于f，则ef是ach的中位线 ab=ac，bc=8，根据等腰三角形三线合一的性质，得hc=bh=4。 ，即。ah=6。ef=3，fc=2。 设bd=x，则根据翻折的性质，de=bd= x， 又。 在rtdef中，根据勾股定理，得，解得，即bd=。三、解答题1.（上海市2007年14分）已知：，点在射线上，（如图）为直线上一动点，以为边作等边三角形（点按顺时针排列），是的外心（1）当点在射线上运动时，求证：点在的平分线上（4分）；（2）当点在射线上运动（点与点不重合）时，与交于点，设，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域（5分）；（3）若点在射线上，圆为的内切圆当的边或与圆相切时，请直接写出点与点的距离（5分）【答案】解：（1）证明：如图，连结， 是等边三角形的外心， ，圆心角。 当不垂直于时，作，垂足分别为。 由，且， 。 。点在的平分线上。 当时，即， 点在的平分线上。 综上所述，当点在射线上运动时，点在的平分线上。 （2）如图，平分，且， 。 由（1）知， ，。 ，。 。 。定义域为：。 （3）如图1，当与圆相切时，； 如图2，当与圆相切时，； 如图3，当与圆相切时，。【考点】等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，点在角平分线上的判定，相似三角形的判定和性质，直线和圆相切的性质。 当点与点重合时，如图2，点与点的距离。 点在射线的反向上运动（点与点不重合）时，如图3，点与点重合，点与点的距离。2.（上海市2009年14分）已知为线段上的动点，点在射线上，且满足（如图1所示）（1）当，且点与点重合时（如图2所示），求线段的长（4分）；（2）在图1中，联结当，且点在线段上时，设点之间的距离为，其中表示的面积，表示的面积，求关于的函数解析式，并写出函数定义域（5分）；（3）当，且点在线段的延长线上时（如图3所示），求的大小（5分）【答案】解：（1），为等腰直角三角形。 。 。 ， 为等腰直角三角形。 又，。 （2）如图：添加辅助线，根据题意，两个三角形的面积可以分别表示成， 高分别是， 则， 化简，得。 。 又，由得。 关于的函数解析式为。 (3)假设不垂直，则可以作一条直线垂直于，与交于点，则：，四点共圆，由圆周角定理，以及相似三角形的性质得：。又由于 所以，点与点重合，所以。 【考点】等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，四点共圆，圆周角定理，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由等腰直角三角形的判定和性质和勾股定理可求出线段的长。 （2）由求出和两高之间的关系，即可由列出关于的函数解析式。 定义域：当垂直时，这时，。 当点运动到与点重合时，的取值就是最大值，连接,作，由已知条件得：，四点共圆，则由圆周角定理可以推知：,。 令,则由勾股定理得。 在中，即。 在中，即。 消去，整理得：， ， 得(舍去) 。 所以函数的定义域为。 (3)作出一条直线垂直于，与交于点，证明其与点重合即可。3.（2012上海市14分）如图，在半径为2的扇形aob中，aob=90，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）odbc，oeac，垂足分别为d、e（1）当bc=1时，求线段od的长；（2）在doe中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设bd=x，doe的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域【答案】解：（1）点o是圆心，odbc，bc=1，bd=bc=。 又ob=2，。（2）存在，de是不变的。如图，连接ab，则。d和e是中点，de=。（3）bd=x，。1=2，3=4，aob=900。2+3=45。过d作dfoe，垂足为点f。df=of=。由bodedf，得，即，解得ef=x。oe=。数关系式。 ，点c是弧ab上的一个动点（不与点a、b重合）， 。4.（2013年上海市14分）在矩形abcd中，点p是边ad上的动点，连接bp，线段bp的垂直平分线交边bc于点q，垂足为点m，连接qp（如图）已知ad=13，ab=5，设ap=x，bq=y（1）求y关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）当以ap长为半径的p和以qc长为半径的q外切时，求x的值；（3）点e在边cd上，过点e作直线q