辽宁省庄河市第六高级中学11-12学年高二数学下学期开学.doc

辽宁省庄河市第六高级中学11-12学年高二下学期开学初考数学（理）试题时间：120分钟 满分：150分 2012.2一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,请将唯一正确的答案涂在答题卡上) 1.是成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 2. 若，则下列不等式中正确的是 A B CD 3. 椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值是A B1或2 C1或 D1 4. 已知数列满足，则此数列的通项等于A B C D 5. 椭圆的两个焦点和它在短轴上的两个顶点连成一个正方形，则此椭圆的离心率为A. B. C. D. 6.设成等比数列，其公比为2，则的值为A1 B C D 7.若点M在平面ABC内，且满足(点O为空间任意一点),则抛物线的准线方程是A. B. C. D. 8. 若实数x,y，且，则 的最小值是 A.10 B. C. D. 9. 过双曲线x2=1的右焦点F作直线交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线有 A1条 B2条 C3条 D4条 10如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为A B C D 11. 在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积 等于2，则a的值为()A5 B1 C2 D3 12.已知数列满足，,，.类比课本中推导等比数列前项和公式的方法 ，可求得 A B C D二.填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分，请将答案写在答题纸相应位置上)13若ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c既成等差数列，又成等比数列，则cosB的值为_14. 已知点A(1，1,3)，B(2，2)，C(3，3,9)三点共线，则实数_.15命题“，使成立”是假命题，则实数的取值范围为 .16直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是3,则=_.三.解答题：（共70分，解答应写出说明文字，证明过程或演算步骤。）17（本小题共12分）在中，角的对边分别为，且 （1）求角的大小；（2）若，求的面积18. （本小题共12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD ,PDQA，QA=AB=PD （1）证明：平面PQC平面DCQ； （2）求二面角QBPC的正弦值19.（本小题共12分）设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，。 （1）求，的通项公式；（2）求数列的前n项和20（本小题共10分）已知三个集合：， ，同时满足以下三个条件： 甲：为小于6的正整数；乙：A是B成立的充分不必要条件；丙：A是C成立的必要不充分条件，试确定数。 21. （本小题共12分）已知等差数列中，公差为其前n项和，且满足：。（1）求数列的通项公式；（2）通过构造一个新的数列，使也是等差数列，求非零常数c;( 3 )求的最大值。DAxBCF1yOF2P（5）22. （本小题共12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左右焦点F1、F2为顶点的三角形的周长为。一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的焦点分别为A、B和C、D。（1）求椭圆和双曲线的标准方程（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明：k1k2=1 （3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由。庄河六高中2011-2012学年度下学期学期初考试数 学（理）答 案一选择题BCDAB CADCA DD二填空题13. 14. 0 15. 16. 三解答题18. （本小题满分12分）如图，以D为坐标原点，设正方形的边长为1，建立空间直角坐标系Dxyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. 6分 （II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角QBPC的正弦值为 12分20. （本小题共10分）解： 为小于6的正整数 .2分 .3分 .5分由题意知且 .7分即 .9分 解得 .10分21. （本小题共12分）解：（1）由题意知 解得或（舍） .3分（2）由（1）知 解得 .6分这时且（常数）所以 也是等差数列。 .9分（3）当且仅当n=25时取等号，故 .12分22. （本小题共12分）解：（）由题意知，椭圆离心率为，得，又，得，所以所以椭圆的标准方程为； 2所以椭圆的焦点坐标为（，0），因为双曲线为等轴双曲线，且顶点是该椭圆的焦点，所以该双曲线的标准方程为。 4（）设点P（，），=，=，=6点P（，）在双上，有，即，=1 8（）假设存在常数，使