【中考12年】浙江省杭州市2002中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.doc

【2013版中考12年】浙江省杭州市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质1、 选择题1. （2002年浙江杭州3分）已知正比例函数的图象上两点a、b，当时，有，那么m的取值范围是【 】（a）（b）（c）（d）2. （2003年浙江杭州3分） 一次函数的图象不经过【 】（a）第一象限 （b）第二象限（c）第三象限 （d）第四象限【答案】b。【考点】一次函数图象与系数的关系。【分析】一次函数的图象有四种情况：当，时，函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限； 当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限；3. （2005年浙江杭州3分）已知一次函数y=kxk，若y随着x的增大而减小，则该函数的图象经过【 】（a）第一、二、三象限 （b）第一、二、四象限（c）第二、三、四象限 （d）第一、三、四象限当，时，函数的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；当，时，函数的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；当，时，函数的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小。 由题意得，函数y=kxk的y随着x的增大而减小，故，它的图象经过第一、二、四象限。故选b。4. （2005年浙江杭州3分）用列表法画二次函数的图象时先列一个表，当表中对自变量x的值以相等间隔的值增加时，函数y所对应的值依次为：20，56，110，182，274，380，506，650，其中有一个值不正确，这个不正确的值是【 】（a）506 （b）380 （c）274 （d）182计算各个差值为：2056110182274380506650一阶：36547292106126144（后一个数减去前一个数的差）二阶：1818 201420 18从结果看：274不正确，应该是：272： 2056110182272380506650一阶：36547290118126144（后一个数减去前一个数的差）二阶：181818 1818 18可以断定是274错误了。故选c。5. （2006年浙江杭州大纲卷3分）已知y是x的一次函数，下表中列出了部分对应值，则m等于【 】x101y1m1a1b0cd26. （2007年浙江杭州3分）如果函数和的图象交于点p，那么点p应该位于【 】a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限【答案】c。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，解二元一次方程组，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】联立，解得。 ，。 点p应该位于第三象限。故选c。7. （2009年浙江杭州3分）已知点p（x，y）在函数的图象上，那么点p应在平面直角坐标系中的【 】a.第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】b。【考点】二次根式和分式有意义的条件，二次根式和偶次幂的非负数性质，平面直角坐标系中各象限点的特征。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在8. （2010年浙江杭州3分）定义为函数的特征数, 下面给出特征数为 2m，1 m , 1 m 的函数的一些结论： 当m = 3时，函数图象的顶点坐标是； 当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于； 当m 时，y随x的增大而减小； 当m 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有【 】 a. b. c. d. 方程判别式，当m0时，方程有两不等实根，函数图像与x轴恒有两交点。设两根分别为x1，x2，由韦达定理得，。当m0时，当m 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于。结论正确。函数图象对称轴为，当m0时，即对称轴在x=右侧。当m0时，函数在时，y随x的增大而增大；函数在时，y随x的增大而减小。结论错误。，当m 0时，函数图象经过同一个点（1，0）。结论正确。综上所述，结论正确。故选b。9. （2011年浙江杭州3分）如图，函数和函数的图像相交于点m（2，），n（1，），若，则的取值范围是【 】a. 或 b. 或c. 或 d. 或10. （2012年浙江杭州3分）已知抛物线与x轴交于点a，b，与y轴交于点c，则能使abc为等腰三角形的抛物线的条数是【 】a2b3c4d5【答案】b。【考点】抛物线与x轴的交点。【分析】根据抛物线的解析式可得c（0，3），再表示出抛物线与x轴的两个交点的横坐标，再根据abc是等腰三角形分三种情况讨论，求得k的值，即可求出答案：根据题意，得c（0，3）令y=0，则，解得x=1或x=。设a点的坐标为（1，0），则b（，0），当ac=bc时，oa=ob=1，b点的坐标为（1，0），=1，k=3；当ac=ab时，点b在点a的右面时，ab=ac=，b点的坐标为（1，0），；当ac=ab时，点b在点a的左面时，b点的坐标为（，0），。能使abc为等腰三角形的抛物线的条数是3条。故选b。a正确的命题是 b错误的命题是 c正确的命题是 d错误的命题只有【答案】a。【考点】命题与定理，函数图象与不等式（组），数形结合思想的应用。【分析】易求三函数图象的交点坐标为（1，1）；y=x，y=x2图象的还有交点，坐标为（0，0）；y=x和y=图象的还有交点，坐标为（1，1）。由图象可知， 当x1时，；当1x0时，；当0x1时，；当x1时，。 如果，那么0a1，命题正确； 如果，那么1a0或a1，命题错误； 如果，那么a值不存在，命题错误； 如果时，那么a1，命题正确。综上所述，正确的命题是。故选a。二、填空题1. （2002年浙江杭州4分）已知二次函数与一次函数的图象相交于点（如图所示），则能使成立的x的取值范围是 2. （2002年浙江杭州4分）对于反比例函数与二次函数，请说出它们的两个相同点 ， ；再说出它们的两个不同点 ， _【答案】都过点（1，2），在第二象限，函数值都随着自变量的增大而增大；图象的形状不同，自变量的取值范围不同（答案不唯一）。【考点】开放型，二次函数、反比例函数的性质。【分析】根据反比例函数和二次函数的性质进行分析。3. （2004年浙江杭州4分） 已知一次函数，当=3时，=1，则直线在轴上的截距为 【答案】7。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，一次函数图象上点的坐标特征。【分析】一次函数，当x=3时，y=1，6b=1，解得：b=7。直线在y轴上的截距为7。4. （2007年浙江杭州4分）抛物线的顶点为c，已知的图象经过点c，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为 。三、解答题1. （2002年浙江杭州12分）已知二次函数（1）证明：不论a取何值，抛物线的顶点q总在x轴的下方；（2）设抛物线与y轴交于点c，如果过点c且平行于x轴的直线与该抛物线有两个不同的交点，并设另一个交点为点d，问：qcd能否是等边三角形？若能，请求出相应的二次函数解析式；若不能，请说明理由；（3）在第（2）题的已知条件下，又设抛物线与x轴的交点之一为点a，则能使acd的面积等于的抛物线有几条？请证明你的结论【答案】解：（1）证明：判别式=0，抛物线与x轴总有两个不同的交点。又抛物线开口向上，抛物线的顶点在x轴下方。（2）由条件得：抛物线顶点q，点c（0，a2）。 过点c且平行于x轴的直线与该抛物线有两个【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，等边三角形的性质，分类思想的应用。【分析】（1）要证明：不论a取何值，抛物线的顶点q总在x轴的下方，只要证明抛物线与x轴，有两个不同的交点，即证明=0有两个不同的解即根的判别式大于0即可。（2）q是抛物线的顶点，c、d的横坐标相同，因而c、d一定关于对称轴对称，因而cdq一定是等腰三角形如果三角形是等边三角形，则q作qpcd，垂足为p，则需qp=cd，cd、qp的长度都可以用a表示出来，因而就可以得到一个关于a的方程，就可以求出a的值。（3）由（2）知，cd=|a|，cd边上的高=|a2|，由acd的面积等于，即。解出的有几个使acd的面积等于的抛物线就有几条。2. （2003年浙江杭州10分）转炉炼钢产生的棕红色烟尘会污染大气，某装置可通过回收棕红色烟尘中的氧化铁从而降低污染，该装置的氧化铁回收率与其通过的电流有关。现经过试验得到下列数据：通过电流强度（单位a）11.71.92.12.4氧化铁回收率（%）7579888778如图建立直角坐标系，用横坐标表示通过的电流强度，纵坐标表示氧化铁回收率。（1） 将试验所得数据在下图所给的直角坐标系中用点表示（注：该图中坐标轴的交点代表点（1，70）；（2） 用线段将题（1）所画的点从左到右顺次连接，若用此图象来模拟氧化铁回收率y关于通过电流x的函数关系，试写出该函数在 1.7x2.4 时的表达式；（3） 利用题（2）所得函数关系，求氧化铁回收率大于85%时，该装置通过的电流应该控制的范围（精确到0.1a）。【考点】一次函数和一元一次的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）描点、连线即可，。（2）将上述各点连线可知，该函数图象有四段组成，每一段都是一个一次函数的图象，可设y=kx+b，利用待定系数法即可分别求出相应的解析式。（3）利用所求解析式，令y85，解不等式即可。3. （2003年浙江杭州12分）如图，在矩形abcd中，bd20，adab，设adb，已知sin是方程的一个实根，点e，f分别是bc，dc上的点，eccf8，设be x，aef的面积等于y。（1） 求出y与x之间的函数关系式；（2） 当e，f两点在什么位置时，y有最小值？并求出这个最小值。【答案】解：（1）解方程可得或。adab，舍去，取，则有ad=16，ab=12。设be=x，则有ec=16x，fc=8ec=x8，df=12fc=20x。则aef的面积为（2），当x=10，即be=10，cf=2时，y有最小值为46。【考点】二次函数综合题，解一元二次方程，锐角三角函数定义，二次函数最值。【分析】（1）aef的面积无法直接求出，可用梯形abcf的面积abe的面积cef的面积来求。关键是求出ad，bc的长。先通过解方程求出sin的值，进而可在直角三角形abd中，根据bd的长和的正弦值求出ad，ab的长，即可表示出ab、be、ce、cf的长，然后按上面所说的aef的面积计算方法即可求出y，x的函数关系式。（2）根据（1）得出的函数的性质即可得出y的最小值以及对应的x的值，可根据x的值来确定e、f两点的位置。4. （2004年浙江杭州10分）二次函数的图象的一部分如下图，已知它的顶点m在第二象限，且经过点a（1，0）和点b（0，1）。（1）请判断实数的取值范围，并说明理由；（2）设此二次函数的图象与轴的另一个交点为c，当amc的面积为abc面积的倍时，求的值。b=1a。二次函数图象开口向下，顶点m在第二象限，。1a pq时，则点p在线段oc上， cmpq，cm = 2pq ，点m纵坐标为点q纵坐标的2倍，即，解得x = 0 。2）当cm pq（点p在线段oc上）和cm pq（点p在oc的延长线上）两种情况讨论。12. （2011年浙江杭州6分）点a，b，c，d的坐标如图，求直线ab与直线cd的交点坐标【答案】解：由已知，设直线ab方程为，依题意，得，解得。直线ab方程为。同样可得直线cd方程为。 联立解方程组，得。所以直线ab，cd的交点坐标为（-2，2）。【考点】两条直线相交问题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据已知条件写出直线ab、cd的解析式，再联立方程组进行解答，即可求出直线ab，cd的交点坐标。12. （2011年浙江杭州10分）设函数（为实数）（1）写出其中的两个特殊函数，使它们的图像不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图像；（2）根据所画图像，猜想出：对任意实数，函数的图像都具有的特征，并给予证明；（3）对任意负实数，当时，随着的增大而增大，试求出的一个值【答案】解：（1）如两个函数为，函数图形函数图形如图所示： （2）不论取何值，函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）且与轴至少有1个交点。证明如下：在中，令，得；令，得。不论取何值，函数的图象必过定点（0，1），（-2，-1）。又当时，函数的图像与轴有一个交点；当时，所以函数图像与轴有两个交点.函数的图象与轴至少有1个交点。（3）只要写出的数都可以.，函数的图像在对称轴直线的左侧，随的增大而增大，根据题意，得，而当时，所以。13. （2012年浙江杭州8分）当k分别取1，1，2时，函数y=（k1）x24x+5k都有最大值吗？请写出你的判断，并说明理由；若有，请求出最大值14. （2012年浙江杭州12分）在平面直角坐标系内，反比例函数和二次函数y=k（x2+x1）的图象交于点a（1，k）和点b（1，k）（1）当k=2时，求反比例函数的解析式；（2）要使反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，求k应满足的条件以及x的取值范围；（3）设二次函数的图象的顶点为q，当abq是以ab为斜边的直角三角形时，求k的值要使二次函数y=k（x2+x1）满足上述条件，在k0的情况下，x必须在对称轴的左边，即x时，才能使得y随着x的增大而增大。综上所述，k0且x。（3）由（2）可得：q。abq是以ab为斜边的直角三角形，a点与b点关于原点对称，（如图是其中的一种情况）原点o平分ab，oq=oa=ob。作adoc，qcoc，垂足分别为点c，d。，解得：k=。（2）由反比例函数和二次函数都是y随着x的增大而增大，可得k0。又由二次函数y=k（x2+x1）的对称轴为x=，可得x时，才能使得y随着x的增大而增大。（3）由abq是以ab为斜边的直角三角形，a点与b点关于原点对称，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得oq=oa=ob，又由q，a（1，k），即可得，从而求得答案。15. （2013年浙江杭州10分）已知抛物线（a0）与x轴相交于点a，b（点a，b在原点o两侧），与y轴相交于点c，且点a，c在一次函数的图象上，线段ab长为16，线段oc长为8，当y1随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围【答案】解：oc=8，且点c在y轴上， 一次函数中 n=为8或8 。当n=8时，如图1，令，得x=6。a（6，0）。抛物线经过点a、c，且与x轴交点a、b在原点的两侧，抛物线开口向下，则a0。ab=16，且a（6，0），b（10，0）。a、b关于对称轴对称，对称轴直线x=。要使y1随着x的增大而减小，则x2。当n=8时，如图2，令，得x=6。a（6，0）。抛物线经过点a、c，且与x轴交点a、b在原点的两侧，抛物线开口向下，则a0。ab=16，且a（6，0），b（10，0）。a、b关于对称