【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002中考数学试题分类解析 专题05 数量和位置变化.doc

1 2013 2013 版中考版中考 1212 年年 浙江省嘉兴市 舟山市浙江省嘉兴市 舟山市 2002 20132002 2013 年中考数年中考数 学试题分类解析学试题分类解析 专题专题 0505 数量和位置变化数量和位置变化 1 1 选择题选择题 1 1 20032003 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 函数 y x2 的自变量 x 的取值范围是 a x 2 b x2 答案答案 c 考点考点 函数自变量的取值范围 二次根式有意义的条件 2 2 20042004 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 为解决药价虚高给老百姓带来的求医难的问题 国家决定对某药品价 格分两次降价 若设平均每次降价的百分率为 x 该药品的原价是 m 元 降价后的价格是 y 元 则 y 与 x 之间的函数关系式是 a y 2m 1 x b y 2m 1 x c y m 1 x 2 d y m 1 x 2 答案答案 c 考点考点 由实际问题列 函数关系式 增长率问题 3 3 20042004 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图 等腰直角三角形 abc c rt 的直角边长 与正方形 mnpq 的边长均为 4cm ca 与 mn 在直线 l 上 开始时 a 点与 m 点重合 让 abc 向右平移 直到 c 点与 n 点重合时为止 设 abc 与正方形 mnpq 的重叠部分 图中阴影部分 的面积为 ycm2 ma 的长度为 xcm 则 y 与 x 之间的函数关系大致是 2 a b c d 答案答案 b 考点考点 平移问题的函数图象 正方形和等腰直角三角形的性质 4 4 20072007 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 点 p 在第二象限内 p 到 x 轴的距离是 4 到 y 轴的距 离是 3 那么点 p 的坐标为 a 4 3 b 3 4 c 3 4 d 3 4 答案答案 c 考点考点 平面直角坐标系中各象限点的特征 5 5 20082008 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 一个函数的图象如图 给出以下结论 当x0 时 3 函数值最大 当0 x2 时 函数y随x的增大而减小 存在 0 0 x1 当 0 xx 时 函数值为 0 其中正确的结论是 a b c d 答案答案 c 考点考点 函数的图象 6 6 20092009 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 沪杭高速铁路已开工建设 某校研究性学习以此为课 题 在研究列车的行驶速度时 得到一个数学问题 如图 若 v 是关于 t 的函数 图象为 折线 o a b c 其中 a t1 350 b t2 350 c 17 80 0 四边形 oabc 的面积为 70 则 21 tt 4 a 1 5 b 3 16 c 7 80 d 31 160 答案答案 b 考点考点 梯形面积公式 点的坐标 7 7 20102010 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴4 4 分 分 在直角坐标系中 点 2 1 在 a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d 第四象限 答案答案 a 考点考点 平面直角坐标系中各象限点的特征 9 9 20122012 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 4 4 分 分 如图 正方形 abcd 的边长为 a 动点 p 从点 a 出发 沿折线 a b d c a 的路径运动 回到点 a 时运动停止 设点 p 运动的路程长为长为 x ap 长为 y 则 y 关于 x 的函数图象大致是 a b c d 答案答案 d 考点考点 动点问题的函数图象 5 二 填空题二 填空题 1 1 20022002 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 5 5 分 分 如图 半圆 o 的直径 ab 4 与半圆 o 内切的动圆 1 o与 ab 切于点 m 设 1 o的半径为 y am 的长为 x 则 y 关于 x 的函数关系式是 要求写出自变量 x 的取值范围 答案答案 2 1 yxx 4 0 x 4 考点考点 由实际问题列函数关系式 勾股定理 直线与圆的位置关系 圆与圆的位置关系 6 2 2 20062006 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 5 5 分 分 日常生活中 老人 是一个模糊概念 有人想用 老人系数 来表示一 个人的老年化程度 其中一个人的 老人系数 计算方法如下表 人的年龄 x 岁 x 6060 x1 连结 bc 以 bc 为边在第四象限内作等边 cbd 直线 da 交 y 轴于点 e 1 试问 obc 与 abd 全等吗 并证明你的结论 2 随着点 c 位置的变化 点 e 的位置是否会发生变化 若没有变化 求出点 e 的坐标 14 若有变化 请说明理由 3 如图 2 以 oc 为直径作圆 与直线 de 分别交于点 f g 设 ac m af n 用含 n 的 代数式表示 m 答案答案 解 1 两个三角形全等 证明如下 aob cbd 都是等边三角形 oba cbd 60 oba abc cbd abc 即 obc abd ob ab bc bd obc abd sas 2 点 e 位置不变 理由如下 obc abd bad boc 60 oae 180 60 60 60 在 rt eoa 中 eo oa tan60 3 点 e 的坐标为 0 3 即点 e 位置不变 3 ac m af n 由相交弦定理知 1 m n ag 即 ag m n 又 oc 是直径 oe 是圆的切线 oe2 eg ef 在 rt eoa 中 ae 3 1 2 2 m 322n n 即 2 2nn2mmn0 解得 m 2 2nn n2 15 考点考点 等边三角形的性质 全等三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三 角函数值 相交弦定理 切线的判定 切割线定理 代数式化简 5 5 20072007 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 1414 分 分 在直角梯形 abcd 中 c 90 高 cd 6cm 如图 1 动点 p q 同时从点 b 出发 点 p 沿 ba ad dc 运动到点 c 停止 点 q 沿 bc 运动到 c 点停 止 两点运动时的速度都是 lcm s 而当点 p 到达点 a 时 点 q 正好到达点 c 设 p q 同 时从点 b 出发 经过的时间为 t s 时 bpq 的面积为 y cm2 如图 2 分别以 x y 为横 纵坐标建立直角坐标系 已知点 p 在 ad 边上从 a 到 d 运动时 y 与 t 的函数图象是 图 3 中的线段 mn 1 分别求出梯形中 ba ad 的长度 2 写出图 3 中 m n 两点的坐标 3 分别写出点 p 在 ba 边上和 dc 边上运动时 y 与 t 的函数关系式 注明自变量的取值 范围 并在答题卷的图 4 放大了的图 3 中补全整个运动中 y 关于 t 的函数关系的大致 图象 16 答案答案 解 1 设动点出发 t 秒后 点 p 到达点 a 且点 q 正好到达点 c 时 bc ba t 则 s bpq 1 2 t 6 30 解得 t 10 秒 ba 10 cm 过点 a 作 ae bc 于点 e 则 ae cd 6cm ad ec 在 rt abe 中 根据勾股定理得 be 8 cm ad 2 cm 2 可得坐标为 m 10 30 n 12 30 3 当点 p 在 ba 边上时 22 1163 yttsinbtt 221010 0 t 10 当点 p 在 dc 边上时 1 y1018t5t90 2 12 t 18 图象见下 17 考点考点 双动点问题 由实际问题列函数关系式 直角梯形的性质 勾股定理 锐角三角 函数定义 6 6 20082008 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 1414 分 分 如图 直角坐标系中 已知两点 o 0 0 a 2 0 点 b 在第一象限且 oab 为正三角形 oab 的外接圆交 y 轴的正半轴于点 c 过点 c 的圆 的切线交 x 轴于点 d 1 求 b c 两点的坐标 2 求直线 cd 的函数解析式 3 设 e f 分别是线段 ab ad 上的两个动点 且 ef 平分四边形 abcd 的周长 试探究 aef 的最大面积 18 答案答案 解 1 a 2 0 oa 2 作 bg oa 于 g oab 为正三角形 og 1 bg 3 b 1 3 连接 ac aoc 90 aco abo 60 oc oatan30 2 3 3 c 0 2 3 3 2 aoc 90 ac 是圆的直径 又 cd 是圆的切线 cd ac ocd 30 od octan30 2 3 d 2 3 0 设直线 cd 的函数解析式为 y kx b k 0 19 则 2 3 b 3 2 kb0 3 解得 k3 2 3 b 3 直线 cd 的函数解析式为 2 3 y3x 3 3 ab oa 2 od 2 3 cd 2od 4 3 bc oc 2 3 3 四边形 abcd 的周长 2 3 6 3 设 ae t aef 的面积为 s 则 af 3 3t 3 点 e f 分别在线段 ab ad 上 0t2 32 03t2 33 解得 13 t2 3 2 13339337 3 saf aesin60t 3t t 24346812 t 93 6 满足 13 t2 3 当 t 93 6 时 max 37 3 s 812 20 考点考点 一次函数综合题 双动点问题 待定系数法 直线上点的坐标与方程的关系 等 边三角形的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 圆周角定理 切线的性质 7 7 20112011 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 1212 分 分 已知直线 y kx 3 k 0 分别交 x 轴 y 轴于 a b 两点 线段 oa 上有一动点 p 由原点 o 向点 a 运动 速度为每秒 1 个单位长度 过点 p 作 x 轴的垂线交直线 ab 于点 c 设运动时间为 t 秒 1 当 k 1 时 线段 oa 上另有一动点 q 由点 a 向点 o 运动 它与点 p 以相同速度同时 出发 当点 p 到达点 a 时两点同时停止运动 如图 1 直接写出 t 1 秒时 c q 两点的坐标 若以 q c a 为顶点的三角形与 aob 相似 求 t 的值 2 当 3 k 4 时 设以 c 为顶点的抛物线 2yxmn 与直线 ab 的另一交点为 d 如 图 2 求 cd 的长 设 cod 的 oc 边上的高为 h 当 t 为何值时 h 的值最大 21 答案答案 解 1 c 1 2 q 2 0 由题意得 p t 0 c t t 3 q 3 t 0 分两种情形讨论 情形一 当 aqc aob 时 aqc aob 90 cq oa cp oa 点 p 与点 q 重合 oq op 即3t tt 1 5 情形二 当 acq aob 时 acq aob 90 oa ob 3 aob 是等腰直角三角形 acq 也是等腰直角三角形 cp oa aq 2cp 即 t 2t3t 2 满足条件的 t 的值是 1 5 秒或 2 秒 2 由题意得 3 c t t3 4 以 c 为顶点的抛物线解析式是 2 3 yxtt3 4 由 2 33 xtt3x3 44 解得 12 3 xt xt 4 过点 d 作 de cp 于点 e 则 dec aob 90 de oa edc oab dec aob decd aoba 22 ao 4 ab 5 de 33de ba15 tt cd 44ao16 15 cd 16 cd 边上的高 cod 3 412115129 s 5521658 cod s 为定值 要使 oc 边上的高 h 的值最大 只要 oc 最短 当 oc ab 时 oc 最短 此时 oc 的长为 12 5 bco 90 又 aob 90 cop 90 boc oba 又 cp oa rt pco rt oab opococ bo36 op bobaba25 即 36 t 25 当 t 为 36 25 秒时 h 的值最大 考点考点 二次函数综合题 相似三角形的性质 解一元二次方程 等腰直角三角形的判定 和性质 8 8 20122012 年浙江舟山 嘉兴年浙江舟山 嘉兴 1414 分 分 在平面直角坐标系 xoy 中 点 p 是抛物线 y x2上的 动点 点在第一象限内 连接 op 过点 o 作 op 的垂线交抛物线于另一点 q 连接 pq 交 y 轴于点 m 作 pa 丄 x 轴于点 a qb 丄 x 轴于点 b 设点 p 的横坐标为 m 1 如图 1 当 m 2时 求线段 op 的长和 tan pom 的值 在 y 轴上找一点 c 使 ocq 是以 oq 为腰的等腰三角形 求点 c 的坐标 2 如图 2 连接 am bm 分别与 op oq 相交于点 d e 用含 m 的代数式表示点 q 的坐标 求证 四边形 odme 是矩形 23 答案答案 解 1 把 x 2代入 y x2 得 y 2 p 2 2 op 6 pa 丄 x 轴 pa mo op2 tan pomtan opa ap2 设 q n n2 tan qob tan pom 2 n2 n2 2 n 2 q 21 22 oq 3 2 当 oq oc 时 则 c1 0 3 2 c2 0 3 2 当 oq cq 时 则 c3 0 1 2 点 p 的横坐标为 m p m m2 设 q n n2