山东省高考数学预测试题14 (2).doc

数学2013高考预测题14 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。参考公式： 如果事件a、b互斥，那么p（ab）p（a）p（b） 如果事件a、b相互独立，那么p（ab）p（a）p（b） 如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 球的表面积公式，球的体积公式，其中r表示球半径。第卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每个小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的。1设全集，则abcd2已知复数，若在复平面上对应的点在虚轴上，则a的值是abc2d3下列命题正确的是abx2cx1是x21的充分不必要条件d若ab，则a2b24点p在边长为1的正方形abcd内运动，则动点p到顶点a的距离1的概率为abcd5已知倾斜角为的直线与直线平行，则tan的值为abcd6已知数据x1，x2，x3，xn是某企业普通职工个人的年收入，设这个n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn+1，则这n+1个数据中，下列说法正确的是a年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变b年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大c年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变d年收入平均数可以不变，中位数可能不变，方差可能不变。7某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在前两位、节目乙不能排在第一位，节目丙必须排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有 a36种b42种c48种d54种8已知随机变量服从正态分布，且，则 a01588 b01587 c01586 d015859= a1 b c d110在四棱锥pabcd中，底面是边长为1的菱形，底面abcd，pa=1，则异面直线ab与pd所成角的余弦值为 abcd11直线与双曲线的左右支分别交于点，与双曲线的右准线相交于p点，f为右焦点，若又,则实数的值为 a b2 c d312已知函数若互不相等，且则的取值范围是 abc d二、填空题（本大题共4小题每小题5分共20分。把答案填写在答题卷上）13二项式展开式中常数项是_。14已知为第二象限角，,则的值为_。15已知函数若，且，都有不等式成立，则若实数x的取值范围是 16已知函数是r上的偶函数，对都有成立当，且时，都有0，给出下列命题：（1）；（2）直线是函数图象的一条对称轴；（3）函数在上有四个零点；（4）其中所有正确命题的序号为三、解答题（本大题有6个小题；共70分解答应写出文字说明。证明过程或演算步骤）17（本小题满分10分）已知 （）求的值； （）求函数的值域。18（本小题满分12分） 质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉 （）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求至少有2个厂家的奶粉检验合格的概率； （）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时已经检验出奶粉存在质量问题的厂家个数为随即变量，求的分布列及数学期望19（本小题满分12分） 已知四棱锥pabcd，底面abcd为矩形，侧棱pa底面abcd，其中bc=2ab=2pa=6，m，n为侧棱pc上的两个三等分点，如图所示（）求证：an/平面mbd；（）求异面直线an与pd所成角的余弦值；（）求二面角m-bd-c的余弦值20（本小题满分12分）如图，已知直三棱柱abca1b1c1，e是棱cc1上动点，f是ab中点，ac=bc=2aa1=4（1）当e是棱cc1中点时，求证：cf/平面aeb1；（2）在棱cc1上是否存在点e，使得二面角abe1b的大小是45，若存在，求ce的长，若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（1）当a=1时，求的单调区间；（2）对任意的0恒成立，求a的最小值22（本小题满分14分）如图，过抛物线焦点f的直线与抛物线交点a，b（a在第一象限），点c（t1）（1）若cbf，cfa，cba的面积成等差数列，求直线l的方程；（2）若，且fac为锐角，试求t的取值范围参考答案一、选择题dacab bbbba ac二、填空题13-160 14 150，4 16（1）（2）（4）三、解答题17（本小题满分10分） （）因为，且 所以，（）因为 所以的值域为18（本小题满分12分） 解：（）任意选取3个厂家进行抽检，至少有2个厂家的奶粉检验合格有两种情形；一是选取抽检的3个厂家中，恰有2个厂家的奶粉合格，此时的概率为 2分 二是选取抽检的3个厂家的奶粉均合格，此时的概率为 4分故所求的概率为 6分（）由题意，随即变量的取值为0，1，2 7分 10分 的分布列为012 11分的数学期望 12分19（本小题满分12分） （）证明：连结交于，连结， 1分， 3分， 4分（）如图所示，以为原点，建立空间直角坐标系，则，, ,5分,7分异面直线与所成角的余弦值为8分（）侧棱, 9分设的法向量为,，并且,，令得，,的一个法向量为11分,由图可知二面角的大小是锐角,二面角大小的余弦值为12分20（1）证明：取ab1的中点g，联结eg，fgf，g分别是棱ab、ab1中点fg/bb1，fg=，又bb1/cc1，bb1=cc1fg/ec，fg=ec四边形fgec是平行四边形3分cf/eg cf平面aeb1，eg平面aeb1 cf/平面aeb1 5分（2）解：以c为坐标原点，射线ca，cb，cc1为x，y，z轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系c一xyz则c（0，0，0），a（2，0，0），b1（0，2，4） 7分设e（0，0，m），平面aeb1的法向量=（x，y，z）则=（2，2，4），=（2，0，m）且，于是所以取z=2，则=（m，m一4，2）9分三棱柱abca1b1c1是直棱柱，bb1平面abc，又ac平面abcacbb1，acb=90acbc bb1bc=b，ac平面ecbb1是平面ebb1的法向量，=（2，0，0） 二面角aeb1b的大小是45，则11分解得m=在棱cc1上存在点e，使得二面角aeb1b的大小是45此时ce= 12分21解：（1）当a=1时，f（x）=x12lnx，则f（x）=1一， 1分由f（x）0，x2；f（x）0，得0x0恒成立，即对x（0，），a2一恒成立，令（1）x=2，x（0，），则7分再令m（x）=21nx+，x（0，），则,故m（x）在（0，）上为减函数， 9分于是，从而，于是l （x）在（0，）上为增函数，所以l（x）2恒成立，只需a241n2a的最小值为 12分22解：（1）设直线l的方程为y=kx+1，代入x2=4y得，x24kx一4=0设a（x1，y1），b（x2，y2），则x1+x2=4k，x1x2=4 2分cbf、cfa、cba的面积成等差数列，即成等差数列，则，得，即x1=一2x2，代入得x2=一，k= 4分所以所求直线方程为y= +15分（2）抛物线的焦点坐标为f（0，1），故=（一x1，1一y1），=（一x1，ty1）若fac为锐角，则0，即x+（1一y1）（t一y1）0，整理得，y+（