人教2011版小学数学四年级鸡兔同笼课件.docx

“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的数学趣题,最早出现在孙子算经中。教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以提高学生的逻辑推理能力;另一方面使学生体会列表法和假设法的一般性。由于“鸡兔同笼”问题的原题数据较大,不便于学生进行探究,所以教材以化繁为简的思想为指导,先在例1中安排一道数据较小的“鸡兔同笼”问题,让学生探索解决方法。“阅读材料”中介绍了原来孙子提出的大胆设想。他假设去掉每只鸡、每只兔一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,而每只兔也就变成了“双脚兔”。这样,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚由原来的94只,变为47只;而且,此时的鸡就变为“一个头和一只脚”,兔子则是“一个头两只脚”。由此可以知道,只要有一只“双脚兔”,脚的数量就比头的数量多1。所以,“独脚鸡”和“双脚兔”的脚的数量与它们的头的数量之差,就是兔子的只数,即47-35=12(只),鸡的数量就是35-12=23(只)。日常生活中,“鸡兔同笼”的问题有很多的变式。教材在“做一做”中安排的日本民间流传的“龟鹤算”问题以及租船、植树等实际问题均与“鸡兔同笼”本质相同,通过让学生解决这些相关的问题,一方面让学生进一步明确“鸡兔同笼”问题的实质,了解其在生活中的广泛应用;另一方面也可以巩固学生解决这类问题的方法。一、本单元教学内容:鸡兔同笼问题。二、重、难点设置:单元重点:尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,在尝试中提高学生的思维能力。单元难点:弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。“鸡兔同笼”问题集的趣味性、解题策略的多样性、应用的广泛性于一体,具有训练智能的教育功能和价值,是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种基本的解题思路:列表法和假设法。列表法能直观反映数据的变化,学生比较容易接受,但数据较大时比较烦琐,适用性有限;假设法是一种算术方法,计算比较简便,是解决此类问题的一般策略,但算理抽象,理解有一定难度。调查发现:对于“鸡兔同笼”问题,一部分学生在“奥数”中接触过,但多数学生还缺少独立解决本问题的策略,没有体会到解决问题策略的多样性。所以,教学中,主要采用教师适当讲解与学生自主探究相结合的教学方式,让学生在尝试、探索、交流、比较中,弄清“鸡兔同笼”问题的结构特征和解题策略,经历多样化解题的过程,初步形成解决此类问题的一般性策略。1.采取直观形象的方式,让学生探讨不同的方法。2.适当地把握教学要求。鸡兔同笼1课时上课教师： 上课班级： 课时：1 上课时间：备课人：孙予琳鸡兔同笼教材第103105页的内容及第106页练习二十四。1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点,掌握用列表法、假设法解决“鸡兔同笼”问题的方法,初步形成解决此类问题的一般性策略。2.通过自主探索,合作交流,经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。3.体会解题策略的多样性,渗透“化繁为简、从简单情况入手”的数学思想方法。重点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的策略,体会其中所蕴涵的数学思想方法。难点:经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程,建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型。多媒体课件。一、问题导学 (课件出示教材第103页情景图,了解古代“鸡兔同笼”问题)师:读情景图,你能读懂情景图中古代的“鸡兔同笼”问题吗?生:“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何”。这是出自大约一千五百年 前,我国古代数学名著孙子算经中记载的一道数学题。师:你明白上面的问题说的什么意思吗?生:它的意思是说,笼子里有若干只鸡和兔。从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚。问题 是鸡和兔各有几只?师:你是怎样理解“鸡兔同笼”的?生:就是鸡和兔在同一个笼子里。师:今天我们就学习“鸡兔同笼”问题。(板书:数学广角鸡兔同笼)【设计意图:从我国古代数学趣题直接导入,让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力,增 强民族自豪感,激发学生探究的欲望】二、小组合作师:解答“鸡兔同笼”问题,可以从例1的简单问题入手分析。在简单问题中找到方法和策略, 然后运用此方法和策略去解答数量较大的问题,在数学上,这叫“化繁为简、从简单情况入手”。(课件出示教材第104页例1)师:读题,你能找出所求问题和已知条件吗?生1:已知笼子里有若干只鸡和兔,从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。生2:所求问题是鸡和兔各有几只。师:“从上面数,有8个头”说明了什么?生:“从上面数,有8个头”就是说鸡和兔一共有8只。师:“从下面数,有26只脚”说明了什么?生:“从下面数,有26只脚”就是说鸡脚和兔脚的和是26只。师:有了上面这些信息,谁先来猜猜,笼子里可能会有几只鸡,几只兔?(给予少许时间让学生猜测)生:鸡和兔可能各有4只。师:如果鸡和兔各有4只,那么一共就有24+44=24(只)脚,对吗?生1:不对,和题意矛盾,不吻合。生2:可能有3只兔、5只鸡。师:如果有3只兔、5只鸡,则共有34+25=22(只)脚,符合题意吗?生:也不符合题意。师:看来我们解决数学问题时,不能乱猜,即便猜对,也不是解决问题的方法。当数据较大时,猜的过程就很烦琐。大家有什么好方法吗?生:可以采取按照猜想的顺序列表进行探究。1.列表法。师:好,老师这里有一张表格,请大家来填一填,看看谁能又快又准确地找出答案来,开始。鸡876兔01脚的只数1618(学生独立完成,小组讨论,全班交流)生:鸡876543210兔012345678脚的只数161820222426283032三、重点讲评 师:通过列表法,你发现了什么?你找到答案了吗?(小组讨论,全班交流)生1:通过列表,发现鸡的只数越少,则兔的只数就越多,脚的只数也就越多;鸡的只数越多,兔的 只数就越少,脚的只数也就越少。生2:当3只鸡、5只兔时,脚的只数和正好是26只,所以笼子里有3只鸡、5只兔。师:这个方法能帮我们解决鸡兔同笼的问题,我们把这种方法叫做列表法。(板书:列表法)2.假设法。师:如果假设笼子中全部是鸡,会出现什么结果?和题中给出的信息比较,发生了哪些变化?生:假设笼子里都是鸡,则脚有82=16(只),这样脚比原来少了26-16=10(只)。师:为什么会出现这样的结果呢?生:因为把兔看成鸡,每只兔少看了4-2=2(只)脚,也就是说兔有102=5(只),这样鸡就有8-5=3(只)。师:想一想,你能把上面的想法写出算式吗?生:兔的只数是(26-28)(4-2)=5(只),鸡的只数是8-5=3(只)。师:如果假设全部是兔,你会解答吗?(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)生:假设全是兔,则脚有84=32(只),这样脚比实际多了32-26=6(只),因为把一只兔看成一只鸡, 就要多出4-2=2(只)脚,所以鸡一共有62=3(只),这样兔就有8-3=5(只)。师:你能把上面的想法写出算式吗?生:鸡的只数是(84-26)(4-2)=3(只),兔的只数是8-3=5(只)。3.用假设法解答孙子算经中的“鸡兔同笼”问题。师:你会用假设法解答孙子算经中的“鸡兔同笼”问题吗?(学生尝试独立完成,小组讨论,全班交流)生1:假设全是鸡,则兔的只数是(94-352)(4-2)=12(只),鸡的只数是35-12=23(只)。生2:假设全是兔,则鸡的只数是(354-94)(4-2)=23(只),兔的只数是35-23=12(只)。师:你能检验你的答案是否正确吗?生:124+232=94(条),所以正确。 答:鸡有23只,兔有12只。四、课堂检测1.鸡兔同笼,头共20个,脚共62只,鸡与兔各有多少只?2.在一个停车场里,现有机动车41辆,汽车有4个轮子,摩托车有3个轮子,这些车共有127个 轮子,那么三轮摩托车有多少辆?(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会运用“假设法”解决生活中的简单问题) 3.工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元。运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?4 .彩色文化用品每套19元,普通文化用品每套11元,这两种文化用品共买了16套,用钱280元。问:两种文化用品各买了多少套?(考查知识点:“鸡兔同笼”;能力要求:会正确计算与“鸡兔同笼”问题相类似的实际问题)五、拓展延伸100个和尚吃100个馒头。大和尚一人吃3个，小和尚3人吃一个。求大小和尚各多少人。六、总结反馈 师:通过上面的学习,你有哪些收获?生1:“鸡兔同笼”问题可以用列表法进行分析,还可以用假设的方法解决。生2:采用“假设法”时,先假设都是同一种事物(或都是另一种事物),再根据题中给出的条件进 行修正、推算。