山东省高三数学一轮复习 考试试题精选（1）分类汇编20 立体几何.doc

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编20：立体几何一、选择题 （山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题中的真命题是（）a若b若 c若d若则【答案】d （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 （）abcd 【答案】a俯视图(三角形)的高作为侧视图(三角形)的底,求得底的长度为,由于侧视图的高为,所以侧视图的面积为.故选（）a （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是（）a若m/ b若m/ c若m/ d若m/【答案】c根据题意,由于（）a对于若m/,当m在平面内不成立,可能斜交 ,错误;对于b若m/,同上错误,对于c若m/,符合面面垂直的判定定理,成立,对于d若m/,不一定可能相交,错误,故答 （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知某个几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的数字,得这个几何体的体积是（）abcd22主视图侧视图2俯视图211【答案】c由三视图可知此几何体为三棱锥. （山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图,正方体abcda1b1c1d1中,o为底面abcd的中心,m为棱bb1的中点,则下列结论中错误的是 （）ad1o平面a1bc1bd1o平面mac c异面直线bc1与ac所成的角为60d二面角m-ac-b为90【答案】d （山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为 （）abcd【答案】d 观察三视图知,该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体.因为,其侧视图是一个边长为2的等边三角形,所有,几何体高为.圆锥底半径为1,四棱锥底面边长为2,故其体积为,选d （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）若是空间三条不同的直线,是空间中不同的平面,则下列命题中不正确的是（）a若,则 b若,则 c当且是在内的射影,若,则 d当且时,若,则 【答案】d对于（）a若,则 ,根据一条直线同时垂直于两个不同的平面,则可知结论成立,对于b若,则,符合面面垂直的判定定理,成立, 对于c当且是在内的射影,若,则符合三垂线定理,成立. 对于d当且时,若,则,线面平行,不代表直线平行于平面内的所有 的直线,故错误.选d （山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图,已知球o是棱长为1的正方体abcb-a1b1c1d1的内切球,则平面acd1截球o的截面面积为 （）abc ( d) 【答案】a根据正方体的几何特征知,平面acd1是边长为的正三角形,且球与与以点d为公共点的三个面的切点恰为三角形acd1三边的中点, 故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积, 则由图得,acd1内切圆的半径是tan30=, 则所求的截面圆的面积是=, 故选（）a （山东省淄博第一中学2014届高三上学期期中模块考试数学（理）试题）如图,水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2,且侧棱面,正视图是边长为2的正方形,俯视图为一个等边三角形,该三棱柱的侧视图面积为 （）abcd4【答案】a （山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）在abc 中,c =90,b =30,ac=1,m 为 ab 中点,将acm 沿 cm 折起,使（）ab 间的距离为 ,则 m 到面 abc 的距离为 （）abc1d【答案】a 由已知得ab=2,am=mb=mc=1,bc=, 由amc为等边三角形,取cm中点,则adcm,ad交bc于e, 则ad=,de=,ce=. 折起后,由bc2=ac2+ab2,知bac=90, 又coseca=,ae2=ca2+ce2-2cacecoseca=, 于是ac2=ae2+ce2.aec=90. ad2=ae2+ed2,ae平面bcm,即ae是三棱锥a-bcm的高,ae=. 设点m到面abc的距离为h,sbcm=,由va-bcm=vm-abc, 可得=1h,h=.故选（）a 二、填空题（山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知三棱柱的侧棱垂直底面,所有顶点都在球面上, ac=1,则球的表面积为_【答案】8 （山东省博兴二中2014届高三第一次复习质量检测理科数学试卷）在平面几何里,有“若abc的三边长分别为a,b,c,内切圆半径为r,则三角形面积为sabc=(a+b+c)r”,拓展到空间,类比上述结论,“若四面体abcd的四个面的面积分别为s1,s2,s3,s4,内切球的半径为r,则四面体的体积为v四面体abcd=_”. 【答案】(s1+s2+s3+s4)r 三、解答题（山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）(本题满分12分)将边长为的正方形和等腰直角三角形按图拼为新的几何图形,中,连结,若,为中点()求与所成角的大小;()若为中点,证明:平面;()证明:平面平面第19题图【答案】)解:, ,又 面 为等腰直角三角形且 两两垂直 分别以所在直线为轴,建立空间直角坐标系如图 第19题解答图 则, , 与所成角的大小为 ) ,为中点 ,而 与共线, 面,面 平面 )面 面 又为等腰直角三角形且为斜边中点 面 又面 平面平面 （山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）如图,在三棱锥p-abc中,pa=pb=ab=2,bc=3,abc=90,平面pab平面abc,d.e分别为ab.ac中点.(1)求证:de平面pbc;(2)求证:abpe;(3)求二面角a-pb-e的大小.pabced【答案】解:(1)d.e分别为ab.ac中点,debc . de平面pbc,bc平面pbc,de平面pbc (2)连结pd, pa=pb, pd ab. debc,bc ab, de ab.又pdde=d ab平面pde,pe平面pde,abpe . （山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）四棱锥p-abcd,侧面pad是边长为2的正三角形,底面abcd为菱形,bda=60(1)证明:pbc=90;(2)若pb=3,求直线ab与平面pbc所成角的正弦值【答案】解:(1)取ad中点o,连op.ob,由已知得:opad,obad,又opob=o,ad平面pob, bcad,bc平面pob,pb平面pob, bcpb,即pbc=90 (2)如图,以o为坐标原点,建立空间直角坐标系o-xyz,则a(1,0,0),b(0,0),c(-2,0),由po=bo=,pb=3,得pob=120,poz=30,p(0,-, ),则=(-1,0),=(-2,0,0),=(0,-),设平面pbc的法向量为n=(x,y,z), 则,取z=,则n=(0,1,), 设直线 ab与平面pbc所成的角为,则 sin=|cos|= （山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图,在三棱锥p-abc中,pa=pb=ab=2,bc=3,abc=90,平面pab平面abc,d.e分别为ab.ac中点.pabced()求证:de平面pbc;()求证:abpe;()求二面角a-pb-e的大小.【答案】()d.e分别为ab.ac中点,debc . de平面pbc,bc平面pbc,de平面pbc ()连结pd, pa=pb, pd ab. debc,bc ab, de ab.又ab平面pde,pe平面pde,abpe ()平面pab平面abc,平面pab平面abc=ab,pd ab, pd平面abc 如图,以d为原点建立空间直角坐标系 pabcedxyz b(1,0,0),p(0,0,),e(0,0) , =(1,0, ), =(0, , ). 设平面pbe的法向量, 令 得. de平面pab,平面pab的法向量为. 设二面角的a-pb-e大小为 由图知, 二面角的a-pb-e的大小为. （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,已知三棱锥中且.(1)求证:.(2)求与平面所成的角.(3)求二面角的平面角.【答案】(1)先根据条件在面内的交线与直线bc垂直,则证明线面垂直;(2)利用线面角的定义找出线面角,然后在三角形内求出角的大小;(3)利用二面角的定义作出二面角,然后在三角形利用勾股定理求出二面角的平面角 解:(1),平面 又 平面. (2)平面 为与平面所成的角 中, 即与平面所成的角为. (3), 为的平面角. 中, 二面角的平面角为 （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd, ab/cd,dab=90,pa=ad=dc=1,ab=2,m为pb的中点.(i)证明:mc/平面pad;(ii)求直线mc与平面pac所成角的余弦值.【答案】解:(1)m为pb的中点,取p