重庆市第一中学高二数学4月月考试题 理.doc

重庆市第一中学2015-2016学年高二数学4月月考试题 理一、选择题：（本大题共12题，每小题5分，共60分）1.把4封不同的信投进5个不同的邮箱中，则总共投法的种数为（ ）a. b. c. d. 2. （原创）已知随机变量服从二项分布，若则=（ ）a. b. c. d. 3. （原创）把五个字母进行排列，要求必须排中间，且必须相邻，则满足条件的不同排法数为（ ） a. b. c. d. 4（原创）为大力提倡“厉行节俭，反对浪费”，重庆一中通过随机询问100名性别不同的学生是否做到“光盘”行动，得到如下列联表及附表 做不到“光盘”行动做到“光盘”行动男4510女30150.100.050.0252.7063.8415.024经计算：，参考附表，得到的正确结论是（ ） a. 有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行动与性别有关” b. 有95%的把握认为“该学生能否做到光盘行动与性别无关”c. 有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行动与性别有关” d. 有90%的把握认为“该学生能否做到光盘行动与性别无关”5. （原创）某区实验幼儿园对儿童记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：记忆能力x46810识图能力y3568由表中数据，求得线性回归方程为，当江小豆同学的记忆能力为12时，预测他的识图能力为（ ） a. b. c. d. 6一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（ ） . a b c d7. 在中，若，那么一定是() a.锐角三角形 b.钝角三角形 c.直角三角形 d.形状不确定8 袋中装有标号为1、2、3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样 连续做三次.若抽到各球的机会均等，事件a =“三次抽到的号码之和为6”，事件 b =“三 次抽到的号码都是2”，则 =( ) a b c d 9. （原创）已知二项式(2x)10按照(2x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10的方式展开，则展开式中a8的值为（ ）a b c d10. （原创）若数列满足规律:,则称数列为波浪数列.将这五个数排列成一个无重复数字的波浪数列，则排法种数共有 （）abcd11. 已知定义在上的函数满足，且， ，若有穷数列（）的前项和等于，则等于( )a b c d 12已知f是双曲线的左焦点, 为右顶点，上、下虚轴端点分别为，若交于，且，则此双曲线的离心率为( )a b c d二、.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13的二项展开式中的常数项为_.14. 设随机变量服从正态分布n(2，9)，若p(c)p(c2)，则c的值是_.15. （原创）曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为 _.16（原创）如图所示是某个区域的街道示意图(每个小矩形的边表示街道)ab,那么从到的最短线路有 条.三、解答题（本大题共6小题，每题应写出必要的文字说明和演算过程及结果）17.（本小题满分10分）（原创）清明节放假期间，已知甲同学去磁器口古镇游玩的概率为，乙同学去磁器口古镇游玩的概率为,丙同学去磁器口古镇游玩的概率为，且甲、乙、丙三人的行动相互之间没有影响。 （）求甲、乙、丙三人在清明节期间同时去磁器口古镇游玩的概率.（）求甲、乙、丙三人中在清明节期间仅有一人去磁器口古镇游玩的概率.18.（本小题满分12分）在中，分别是角的对边，已知（）求的值；（）若，的面积，且，求19（本小题满分12分）某师范大学志愿者支教团体有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学系，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个系现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学来自互不相同的系的概率；（）设为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望20. （本小题满分12分）如图，在长方体，中，点在棱ab上移动.（）证明：； （）等于何值时，二面角的大小为.21.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为,离心率为，点在椭圆上，直线的斜率为，直线被圆截得的线段的长为.（）求椭圆的方程；（）设动点在椭圆上，若直线的斜率大于，求直线（为原点）的斜率的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知函数，其中.(i)讨论的单调性；(ii)设曲线与轴正半轴的交点为p，曲线在点p处的切线方程为,求证：对于任意的正实数，都有；(iii)若关于的方程有两个正实根，求证： 数 学 答 案（理科）一、选择题：daccb,bbadc,ba二、.填空题：13. -20 14. 3 15. 16. 200三、解答题17.解: （）（） 19解：（）随机变量的分布列为0123数学期望20.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）设平面的法向量，由 令，依题意（不合，舍去）， .时，二面角的大小为. 21 ， 设直线的方程为，由圆心到直线的距离公式可得 故所求的椭圆方程为（）设点的坐标为，直线的斜率为，：联立消去整理 可解得或。再设直线的斜率为，再联立.当时故得当时故得综上直线的斜率的取值范围22.解由 （1）当为奇数时，令，解得或当变化时，的变化情况如下表+故在和上单调递减，在上单调递增.（2）当为偶