Asin(ωx+φ)的图象与三角函数模型的简单应用习题 理.doc

第四节函数y=asin(x+)的图象与三角函数模型的简单应用基础达标一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数f(x)=cos (xr,0)的最小正周期为,为了得到f(x)的图象,只需将函数g(x)=sinx+的图象()a.向左平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向右平移个单位长度1.c【解析】由于函数f(x)=cos (xr,0)的最小正周期为=,=2,f(x)=cos,故g(x)=sin=sin=cos2x+=cos2x-,把函数g(x)=cos的图象向左平移个单位长度,可得y=cos2x+-=cos=f(x)的图象.2.(2015银川一中四模)把函数y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再将图象向右平移个单位,那么所得图象的一条对称轴方程为()a.x=b.x=-c.x=-d.x=2.c【解析】函数y=sin图象上各点的横坐标缩短到原来的倍所得图象解析式为y=sin,再向右平移个单位得解析式为y=sin2x-+=sin2x-=-cos 2x,其对称轴方程为2x=k,x=-,kz,因此当k=1时,其中一条对称轴方程为x=-.3.(2015杭州二中模拟)函数f(x)=asin (x+)其中a0,|的图象如图所示,为了得到g(x)=sin x的图象,则只要将f(x)的图象()a.向右平移个单位长度b.向右平移个单位长度c.向左平移个单位长度d.向左平移个单位长度3.a【解析】由图象可知a=1, ,t=,所以=2,令2+=,得=,所以f(x)=sin2x+,设其向左平移个单位,则有sin=sin 2x,即2+=2k,解得=-+2k,kz,观察知a项正确.4.把函数y=cos 2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是()4.a【解析】原函数变换后所得的三角函数为y=cos(x+1),结合四个选项,可得a项符合.5.(2015江淮十校联考)已知函数y=2sin(2x+)的图象经过点(0,1),则该函数的一个对称中心点为()a.b.c.d.5.c【解析】由题知2sin =1,得sin =,|0)的图象与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,把函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位,得到函数g(x)的图象.关于函数g(x),下列说法正确的是()a.在上是增函数b.当x时,函数g(x)的值域是-2 , 1c.函数g(x)是奇函数d.其图象关于直线x=-对称6.b【解析】f(x)= sin x+cos x=2sin与x轴交点的横坐标构成一个公差为的等差数列,则,得t=,从而=2,所以f(x)=2sin,函数f(x)的图象沿x轴向左平移个单位得到g(x)=2sin2x+=2sin=2cos 2x的图象,故函数g(x)的单调递增区间为-+2k2x2k,即-+kxk,kz,所以a错误;当x时,2x,函数的值域为-2,1,所以b正确;而g(x)=2cos 2x为偶函数,所以c错误;令x=-,g(x)=2cos 2x=2cos=0,所以d错误.7.(2015湖南高考)将函数f(x)=sin 2x的图象向右平移0个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)-g(x2)|=2的x1,x2,有|x1-x2|min=,则=()a.b.c.d.7.d【解析】本题主要考查了三角函数的图象与性质.将f(x)的图象向右平移个单位后,得g(x)=sin(2x-2).因为|f(x1)-g(x2)|=2,不妨令2x1=+2k,2x2-2=-+2m,k,mz,所以x1-x2=+k+-m-=-+(k-m),k,mz.又因为|x1-x2|min=,00,0,|的图象如图所示,则y=.8.2sin【解析】由题图知周期t=,=2,且a=2.y=2sin(2x+).把x=0,y=1代入上式得2sin =1,即sin =.又|,=,即y=2sin.9.(2015浙江宁波效实中学模拟)已知函数f(x)=2sin5x+,则f(x)的对称中心是.将函数f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变),得到函数h(x),若h()=,则sin 的值是.9.,kz【解析】令5x+=k,得x=-,kz,所以对称中心为,kz,f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到原来的5倍(纵坐标不变)得图象解析式为h(x)=2sin,当h()= -时,即2sin,sin,由-得-+,从而可知00)的最小正周期为,将y=f(x)的图象向左平移|个单位长度,所得图象关于y轴对称,则的一个值是()a.b.c.d.1.d【解析】由题可知t=,得=2,y=f(x)的图象向左平移|个单位长度得y=sin=sin2x+,由于其图象关于y轴对称,所以2|+k,kz,得|=,kz,所以当k=0时,=,符合条件.2.(5分)(2016鄂豫晋冀陕五省联考)已知函数f(x)=2sin xsin是奇函数,其中(0,),则函数g(x)=cos(2x-)的图象()a.关于点对称b.可由函数f(x)的图象向右平移个单位得到c.可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到d.可由函数f(x)的图象向左平移个单位得到2.c【解析】由已知得函数f(x)为奇函数,则由(0,)得=,所以f(x)=sin 2x,g(x)=cos=sin=sin,则将函数f(x)的图象向左平移个单位可得函数g(x)的图象.3.(5分)电流强度i(安)随时间t(秒)变化的函数i=asin(t+)a0,0,00)个单位,向右平移n(n0)个单位,所得到的两个图象都与函数y=sin的图象重合,则m+n的最小值为()a.b.c.d.4.c【解析】将函数y=sin 2x(xr)的图象向左平移m(m0)个单位,得函数y=sin2(x+m)=sin(2x+2m),其图象与y=sin的图象重合,sin(2x+2m)=sin,2m=+2k(kz),故m=+k (kz),当k=0时,m取得最小值为;将函数y=sin 2x(xr)的图象向右平移n(n0)个单位,得到函数y=sin2(x-n)=sin(2x-2n),其图象与y=sin的图象重合,sin(2x-2n)=sin2x+,-2n=+2k(kz),故n=-k(kz) ,当k=-1时,n取得最小值为,m+n的最小值为.5.(5分)定义行列式的运算: =a1b2-a2b1,若将函数f(x)=的图象向左平移t(t0)个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则t的最小值为()a.b.c.d.5.c【解析】本题考查三角函数的图象变换及奇偶性.f(x)= cos x-sin x=2cos,平移后得到函数y=2cos,则由题意得+t=k,t=k-,kz,因为t0,所以t的最小值为.6.(10分)(2015湖北重点中学联考)已知函数f(x)=asin(x+)xr,a0,0,|的部分图象如图所示.(1)试确定函数f(x)的解析式;(2)若f,求cos的值.6.【解析】(