【中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换.doc

【2013版中考12年】浙江省嘉兴市、舟山市2002-2013年中考数学试题分类解析 专题04 图形的变换1、 选择题1. （2002年浙江舟山、嘉兴4分）圆台的轴截面是一个上、下底边长分别为2cm，4cm，腰长为3cm的等腰梯形，这个圆台的侧面积是【 】a.9cm2 b.18cm2 c.24cm2 d.36cm2【答案】a。【考点】圆台的计算。2. （2003年浙江舟山、嘉兴4分）如果圆柱的轴截面是一个边长为4cm的正方形，那么圆柱的侧面积为【 】a .16cm2 b.18cm2 c.20cm2 d .24cm2【答案】a。【考点】圆柱的计算。3. （2004年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥底面半径为3，高为4，则圆锥侧面积为【 】a.10 b.12 c.15 d.20【答案】b。【考点】圆锥和扇形的计算。4. （2005年浙江舟山、嘉兴4分）圆锥的轴截面是【 】a .等腰三角形 b.矩形 c .圆 d.弓形【答案】a。【考点】圆锥的轴截面。5. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）已知圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，则此圆锥的侧面积为【 】 a15cm2 b20cm2 c12cm2 d30cm2【答案】a。【考点】圆锥和扇形的计算。6. （2006年浙江舟山、嘉兴4分）假定有一排蜂房，形状如图，一只蜜蜂在左下角，由于受了点伤，只能爬行，不能飞，而且始终向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到右边相邻的蜂房中去例如蜜蜂爬到1号蜂房的爬法有：蜜蜂1号；蜜蜂0号1号，共有2种不同的爬法问蜜蜂从最初位置爬到4号蜂房共有几种不同的爬法【 】a7 b8 c9 d10【答案】b。【考点】探索规律题（图形的变化类），分类思想的应用。7. （2010年浙江舟山、嘉兴4分）已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是【 】a棱柱 b圆柱 c圆锥 d球【答案】b。【考点】由三视图判断几何体。8. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）如图，点a、b、c、d、o都在方格纸的格点上，若cod是由aob绕点o按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为【 】 （a）30 （b）45（c）90（d）135【答案】c。【考点】旋转的性质，勾股定理的逆定理。9. （2011年浙江舟山、嘉兴3分）一个纸环链，纸环按红黄绿蓝紫的顺序重复排列，截去其中的一部分，剩下部分如图所示，则被截去部分纸环的个数可能是【 】（a）2010（b）2011（c）2012（d）2013【答案】d。【考点】探索规律题（图形的变化类）。10. （2012年浙江舟山、嘉兴4分）已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为【 】a15cm2b30cm2c60cm2d3cm2【答案】b。【考点】圆锥的计算。11.（2013年浙江舟山3分嘉兴4分）如图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是【 】 a b c d【答案】a。【考点】简单组合体的三视图。12.（2013年浙江舟山3分嘉兴4分）如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45，则“蘑菇罐头”字样的长度为【 】acm bcm ccm d7cm【答案】b。【考点】弧长的计算。二、填空题1. （2007年浙江舟山、嘉兴5分）如图，p1是一块半径为1的半圆形纸板，在p1的左下端剪去一个半径为的半圆后得到图形p2，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形p3，p4，pn，记纸板pn的面积为sn，试计算求出s2= ；s3= ；并猜测得到snsn1= （n2）2. （2008年浙江舟山、嘉兴5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是 【答案】三棱柱。【考点】由三视图判断几何体。3. （2009年浙江舟山、嘉兴5分）一个几何体的三视图如图所示（其中标注的a，b，c为相应的边长），则这个几何体的体积是【答案】abc。【考点】由三视图判断几何体。4.（2013年浙江舟山、嘉兴4分）在同一平面内，已知线段ao=2，a的半径为1，将a绕点o按逆时针方向旋转60得到的像为b，则a与b的位置关系为 【答案】外切。【考点】旋转的性质，圆与圆的位置关系。5.（2013年浙江舟山、嘉兴4分）如图，正方形abcd的边长为3，点e，f分别在边ab、bc上，ae=bf=1，小球p从点e出发沿直线向点f运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角当小球p第一次碰到点e时，小球p所经过的路程为 【答案】。【考点】跨学科问题，正方形的性质，轴对称的性质， 相似三角形的判定和性质，勾股定理。三、解答题1. （2003年浙江舟山、嘉兴14分）如图，a和b是外离两圆，a的半径为2，b的半径为1，ab4，p为连结两圆圆心的线段ab上一点，pc切a于点c，pd切b于点d，（1）若pc=pd，求pb的长（2）试问线段ab上是否存在一点p，使？如果存在，问这样的p点有几个？并求出pb的值；如果不存在，说明理由。（3）当点p在线段ab上运动到某处，使pcpd时，就有apcpbd。请问：除上述情况外，当点p在线段ab上运动到何处（说明pb的长为多少；或pc、pd具有何种关系）时，这两个三角形仍相似；并判断此时直线cp与b的位置关系，证明你的结论。【答案】解：（1）pc切a点于c，pcac。 同理。pc=pd，。a的半径为2，b的半径为1，ab4，pa=4pb。，解得。（2）存在。假设存在一点p使，设pb=x，则，即。解得。pc切a于点c，pd切b于点d，p在两圆间的圆外部分。1pb2即1x2。舍去。满足条件的p点只有一个，这时pb=。（3）当pc：pd=2：1或pb=时，也有pcapdb，这时，在pca与pdb中，pcapdb。bpd=apc=bpe（e在cp的延长线上），b点在dpe的角平分线上，b到pd与pe的距离相等。b与pd相切，b也与cp的延长线pe相切。【考点】两圆的位置关系，直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质。2. （2005年浙江舟山、嘉兴12分）某校研究性学习小组在研究相似图形时，发现相似三角形的定义、判定及其性质，可以拓展到扇形的相似中去。例如，可以定义：“圆心角相等且半径和弧长对应成比例的两个扇形叫做相似扇形”；相似扇形有性质：弧长比等于半径比、面积比等于半径比的平方。请你协助他们探索这个问题。（1）写出判定扇形相似的一种方法：若_，则两个扇形相似；（2）有两个圆心角相等的扇形，其中一个半径为a、弧长为m，另一个半径为2a，则它的弧长为_；（3）如图1是一完全打开的纸扇，外侧两竹条ab和ac的夹角为120，ab为30cm，现要做一个和它形状相同、面积是它一半的纸扇（如图2），求新做纸扇（扇形）的圆心角和半径。【答案】解：（1）圆心角相等（答案不唯一）。（2）2m 。（3）两个扇形相似，原扇形的圆心角为1200，新扇形的圆心角为120。 设新扇形的半径为r，则。新扇形的半径为cm。【考点】新定义，扇形的计算。3. （2005年浙江舟山、嘉兴14分）有一种汽车用“千斤顶”，它由4根连杆组成菱形abcd，当螺旋装置顺时针旋转时，b、d两点的距离变大，从而顶起汽车。若ab=30，螺旋装置每顺时针旋转1圈，bd的长就减少1。设bd=a，ac=h，（1）当a=40 时，求h 值；（2）从a=40开始，设螺旋装置顺时针方向旋转x圈，求h关于x的函数解析式；（3）从a=40开始，螺旋装置顺时针方向连续旋转2圈，设第1圈使“千斤顶”增高s1，第2圈使“千斤顶”增高s2，试判定s1与s2的大小，并说明理由。若将条件“从a=40开始”改为“从某一时刻开始”，则结果如何？为什么？【答案】解：（1）连接ac交bd于o，abcd为菱形，ab=30，aob=90，oa= ，ob=20。在rtaob中，解得。 若将条件“从a=40开始”改为“从任意时刻开始”，则结论s1s2仍成立。理由是：， ，而，s1s2。【考点】旋转问题，菱形的性质，勾股定理，代数式的大小比较。 4. （2007年浙江舟山、嘉兴8分）下图是一个食品包装盒的侧面展开图。（1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；（2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面积之和）。【答案】解：（1）根据图示可知形状为直六棱柱。（2）；，。【考点】几何体的展开图5. （2008年浙江舟山、嘉兴8分）如图，正方形网格中，abc为格点三角形（顶点都是格点），将abc绕点a按逆时针方向旋转90得到ab1c1（1）在正方形网格中，作出ab1c1；（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程中动点b所经过的路径长【答案】解：（1）作图如下： （2）旋转过程中动点b所经过的路径为一段圆弧。ac=4，bc=3，ab=5。又bab1=90，动点b所经过的路径长为：。 【考点】作图（旋转变换），网格问题，旋转的性质，勾股定理，弧长公式。6. （2009年浙江舟山、嘉兴14分）如图，已知a、b是线段mn上的两点，mn=4，ma=1，mb1以a为中心顺时针旋转点m，以b为中心逆时针旋转点n，使m、n两点重合成一点c，构成abc，设ab=x（1）求x的取值范围；（2）若abc为直角三角形，求x的值；（3）探究：abc的最大面积？【答案】解：（1）在abc中，ac=1，ab=x，bc=3x，解得。（2）若ac为斜边，则，即，无解；若ab为斜边，则，解得，满足若bc为斜边，则，解得，满足。综上所述，若abc为直角三角形，则或。 （3）在abc中，作于d，设，abc的面积为s，则若点d在线段ab上，则，即。，即。当时（满足），取最大值，从而s取最大值。若点d在线段ma上，则，同理可得， ，当时，随x的增大而增大。当时，取最大值，从而s取最大值。综合，abc的最大面积为。【考点】二次函数综合题，线旋转问题，三角形三边关系，勾股定理，二次函数的性质，分类思想的应用。 7. （2010年浙江舟山、嘉兴12分）如图，已知o的半径为1，pq是o的直径，n个相同的正三角形沿pq排成一列，所有正三角形都关于pq对称，其中第一个a1b1c1的顶点a1与点p重合，第二个a2b2c2的顶点a2是b1c1与pq的交点，最后一个anbncn的顶点bn、cn在圆上（1）如图1，当n1时，求正三角形的边长a1；（2）如图2，当n2时，求正三角形的边长a2；（3）如题图，求正三角形的边长an （用含n的代数式表示）【答案】解：（1）设pq与b1c1交于点d，连接b1o，pb1c1是等边三角形，a1d=pb1sinpb1c1=a1sin60=od=a1doa1=。 在ob1d中，即，解得。 （2）设pq与b2c2交于点e，连接b2o，a2b2c2是等边三角形，a2e=a2b2sina2b2c2=a2sin60=。 pb1c1是与a2b2c2边长相等的等边三角形，pa2=a2e=，oe=a1eoa1=。 在ob2e中，即，解得。（3）设pq与bncn交于点f，连接bno，得出，同理，在obnf中，即，解得。【考点】探索规律题（图形的变化类），等边三角形的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，解一元二次方程。8. （2012年浙江舟山、嘉兴12分）将abc绕点a按逆时针方向旋转度，并使各边长变为原来的n倍，得abc，即如图，我们将这种变换记为，n（1）如图，对abc作变换60，得abc，则sabc：sabc= ；直线bc与直线bc所夹的锐角为 度；（2）如图，abc中，bac=30，acb=90，对abc 作变换，n得abc，使点b、c、c在同一直线上，且四边形abbc为矩形，求和n的值；（4）如图，abc中，ab=ac，bac=36，bc=l，对abc作变换，n得abc，使点b、c、b在同一直线上，且四边形abbc为平行四边形，求和n的值【答案】解：（1） 3