【5年高考3年模拟】高考数学二轮复习 高考分类汇编 解三角形.doc

4.4解三角形考点一正、余弦定理1.(2013北京,5,5分)在abc中,a=3,b=5,sin a=,则sin b=()a.b.c.d.1答案b2.(2013湖南,5,5分)在锐角abc中,角a,b所对的边长分别为a,b.若2asin b=b,则角a等于()a.b.c.d.答案a3.(2013辽宁,6,5分)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c.若asinbcosc+csinbcos a=b,且ab,则b=()a.b.c.d.答案a4.(2013安徽,9,5分)设abc的内角a,b,c所对边的长分别为a,b,c.若b+c=2a,3sin a=5sin b,则角c=()a.b.c.d.答案b5.(2013天津,16,13分)在abc中,内角a,b,c所对的边分别是a,b,c.已知bsin a=3csin b,a=3,cos b=.(1)求b的值;(2)求sin的值.解析(1)在abc中,由=,可得bsin a=asin b,又由bsin a=3csin b,可得a=3c,又a=3,故c=1.由b2=a2+c2-2accos b,cos b=,可得b=.(2)由cos b=,得sin b=,进而得cos 2b=2cos2b-1=-,sin 2b=2sin bcos b=.所以sin=sin 2bcos-cos 2bsin=.6.(2013湖北,18,12分)在abc中,角a,b,c对应的边分别是a,b,c.已知cos 2a-3cos(b+c)=1.(1)求角a的大小;(2)若abc的面积s=5,b=5,求sin bsin c的值.解析(1)由cos 2a-3cos(b+c)=1,得2cos2a+3cos a-2=0,即(2cos a-1)(cos a+2)=0,解得cos a=或cos a=-2(舍去).因为0a,所以a=.(2)由s=bcsin a=bc=bc=5,得bc=20.又b=5,所以c=4.由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos a=25+16-20=21,故a=.又由正弦定理得sin bsin c=sin asin a=sin2a=.考点二解三角形及其应用7.(2013课标全国,10,5分)已知锐角abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,23cos2a+cos 2a=0,a=7,c=6,则b=()a.10b.9c.8d.5答案d8.(2013课标全国,4,5分)abc的内角a,b,c的对边分别为a,b,c,已知b=2,b=,c=,则abc的面积为()a.2+2b.+1c.2-2d.-1答案b9.(2013山东,7,5分)abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c.若b=2a,a=1,b=,则c=()a.2b.2c.d.1答案b10.(2013辽宁,9,5分)已知点o(0,0),a(0,b),b(a,a3).若oab为直角三角形,则必有()a.b=a3b.b=a3+c.(b-a3)=0d.|b-a3|+b-a3-=0答案c11.(2013陕西,9,5分)设abc的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,若bcosc+ccos b=asin a,则abc的形状为()a.直角三角形b.锐角三角形c.钝角三角形d.不确定答案a12.(2013福建,21,12分)如图,在等腰直角opq中,poq=90,op=2,点m在线段pq上.(1)若om=,求pm的长;(2)若点n在线段mq上,且mon=30,问:当pom取何值时,omn的面积最小?并求出面积的最小值.解析(1)在omp中,opm=45,om=,op=2,由余弦定理得om2=op2+mp2-2opmpcos 45,得mp2-4mp+3=0,解得mp=1或mp=3.(2)设pom=,060,在omp中,由正弦定理得=,所以om=,同理,on=.故somn=omonsinmon=.因为060,302+30150,所以当=30时,sin(2+30)的最大值为1,此时omn的面积取到最小值.即pom=30时,omn的面积的最小值为8-4.13.(2013浙江,18,14分)在锐角abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且2asin b=b.(1)求角a的大小;(2)若a=6,b+c=8,求abc的面积.解析(1)由2asin b=b及=,得sin a=.因为a是锐角,所以a=.(2)由a2=b2+c2-2bccos a,得b2+c2-bc=36.又b+c=8,所以bc=.由s=bcsin a,得abc的面积为.14.(2013重庆,18,13分)在abc中,内角a,b,c的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc.(1)求a;(2)设a=,s为abc的面积,求s+3cos bcos c的最大值,并指出此时b的值.解析(1)由余弦定理得cos a=-.又因0a,所以a=.(2)由(1)得sin a=,又由正弦定理及a=得s=bcs