山东省高考数学一轮复习 试题选编19 等差与等比的综合问题 理 新人教A版.doc

山东省2014届理科数学一轮复习试题选编19：等差与等比的综合问题一、选择题 （山东省实验中学2013届高三第三次诊断性测试理科数学）已知等差数列的公差不为0,等比数列的公比q是小于1的正有理数.若,且是正整数,则q的值可以是（）ab-cd-【答案】c【解析】由题意知,所以,因为是正整数,所以令,为正整数.所以,即,解得,因为为正整数,所以当时,.符合题意,选c （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知数列满足,若数列满足,则（）abcd【答案】d （山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）已知各项均不为零的数列,定义向量.下列命题中真命题是（）a若总有成立,则数列是等比数列 b若总有成立,则数列是等比数列 c若总有成立,则数列是等差数列 d若总有成立,则数列是等差数列【答案】d【解析】由得,即,所以,所以,故数列是等差数列,选d 二、填空题 （山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知等差数列中,有 成立.类似地,在正项等比数列中,有_成立.【答案】由算术平均数类比几何平均数,容易得出. 三、解答题 （山东省济南市2013届高三4月巩固性训练数学（理）试题）已知数列满足,数列满足.(1)证明数列是等差数列并求数列的通项公式;(2)求数列的前n项和.【答案】解(1)证明:由,得, 所以数列是等差数列,首项,公差为 (2) - - -得 （山东省济宁市2013届高三第一次模拟考试理科数学 ）已知数列的前n项和,数列满足=.(i)求证数列是等差数列,并求数列的通项公式;()设,数列的前n项和为tn,求满足的n的最大值.【答案】解:()在中,令n=1,可得,即. 当时, ,即.,即当时,. 又,数列bn是首项和公差均为1的等差数列. 于是, (), , = 由,得,即, 单调递减, 的最大值为4 （山东省莱芜五中2013届高三4月模拟数学（理）试题）在等差数列中,.(1)求数列的通项公式;(2)若数列满足(),则是否存在这样的实数使得为等比数列;(3)数列满足为数列的前n项和,求.【答案】解:(1)因为是一个等差数列,所以. 设数列的公差为,则,故;故 (2). 假设存在这样的使得为等比数列,则,即, 整理可得. 即存在使得为等比数列 (3), （山东省凤城高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）设等比数列的前项和为,已知,()求数列的通项公式;()在与之间插入个数,使这数组成公差为的等差数列,求的前项和.【答案】解:()由 ) 得,), 两式相减得:, 即,), 是等比数列,所以 ; 又则, ()由(1)知,则 , -得 （山东省莱芜市莱芜十七中2013届高三4月模拟数学（理）试题）已知数列的前项和满足,等差数列满足,.(1)求数列、的通项公式;(2)设,数列的前项和为,问的最小正整数是多少?【答案】解:(1)当时, 当时, 即 数列是以为首项,为公比的等比数列, 设的公差为, (2) 由,得,解得 的最小正整数是 （山东省青岛即墨市2013届高三上学期期末考试数学（理）试题）等差数列中,.()求数列的通项公式;()设,求数列的前n项和.【答案】解:()设数列 且 解得 所以数列 ()由()可得 所以 所以 两式相减得10 分 （山东省德州市2013届高三上学期期末校际联考数学（理）数列an的前n项和为,等差数列的各项为正实数,其前n项和为成等比数列.(i)求数列an、的通项公式;(2)若,当n2时,求数列的前n项和an.【答案】 （山东省泰安市2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知等差数列的首项,其前n项和为,且分别是等比数列的第2项,第3项,第4项.(i)求数列与的通项公式;(ii)证明【答案】 （山东省泰安市2013届高三第一轮复习质量检测数学（理）试题）设等比数列的前n项和为成等差数列.(i)求数列的通项公式;(ii)证明:对任意成等差数列.【答案】 （山东师大附中2013届高三第四次模拟测试1月理科数学）已知数列是等差数列,是等比数列,且,.(1)求数列和的通项公式(2)数列满足,求数列的前项和.【答案】【解析】:()设的公差为,的公比为 由,得,从而 因此 又, 从而,故 () 令 两式相减得 ,又 （山东省烟台市莱州一中2013届高三第二次质量检测数学(理)试题）已知是公差为2的等差数列,且的等比中项.(1)求数列的通项公式;(2)令,求数列的前n项和tn.【答案】 （2012年山东理）(20)在等差数列中,.()求数列的通项公式;()对任意,将数列中落入区间内的项的个数记为,求数列的前项和.【答案】(20)解:()因为是一个等差数列,所以,即.所以,数列的公差,所以,()对,若 ,则 ,因此 ,故得 (lb ylfx)于是 （山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理科数学）已知数列的前n项和为,.()求数列的通项;()设的前项和为,证明:.【答案】解:() , (), 相减得, （山东省日照市2013届高三12月份阶段训练数学(理)试题）已知是公差不为零的等差数列,成等比数列.求:(i)数列的通项公式; (ii)数列的前项和【答案】解:()设等差数列的公差为,由题设知, 由成等比数列,得 解得(舍去). 故的通项公式为 ()由(i)知, , (1) ,(2) ,得 所以 从而 （山东省莱钢高中2013届高三4月模拟检测数学理试题 ）设数列为等差数列,且,数列的前项和为,且;,()求数列,的通项公式;()若,为数列的前项和. m,求m的最小值.【答案】解:() 数列为等差数列,公差, 易得 所以 由,令,则,又,所以. ,则 由 当时,得, 两式相减得.即 又 .所以是以为首项,为公比的等比数列, 于是 () 两式相减得 所以 从而 m m的最小值是 （山东省莱芜市第一中学2013届高三12月阶段性测试数学（理）试题）已知数列满足()求数列的通项;()若,求数列的前项的和.【答案】解:() (1) (2) (1)-(2)得即(n),又也适合上式 （山东师大附中2013届级高三12月第三次模拟检测理科数学）数列的前项的和为,对于任意的自然数,()求证:数列是等差数列,并求通项公式()设,求和【答案】解 :(1)令 (2)-(1) 是等差数列 (2) - - - 所以 （山东省兖州市2013高三9月入学诊断检测数学(理)试题）设等比数列的前项和为,已知n).(1)求数列的通项公式;(2)在与之间插入n个数,使这n+2个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和.【答案】(1)由 z*) 得 z*,), 两式相减得:, 即 z*,), 是等比数列,所以 ; 又则, (2)由(1)知,则 , -得 （山东省潍坊市四县一校2013届高三11月期中联考(数学理)）已知各项均为正数的数列前n项和为,首项为,且等差数列.()求数列的通项公式;()若,设,求数列的前n项和.【答案】解(1)由题意知 当时, 当时, 两式相减得 整理得: 数列是以为首项,2为公比的等比数列. (2) , -得 （山东省夏津一中2013届高三4月月考数学（理）试题）在等比数列中,.设,为数列的前项和.()求和;()若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.【答案】解:()设的公比为,由得, () 当为偶数时,由恒成立得,恒成立, 即, 而随的增大而增大,时,; 当为奇数时,由恒成立得,恒成立, 即, 而,当且仅当等号成立, 综上,实数的取值范围 （山东省济南市2013届高三3月高考模拟理科数学）数列的前项和为,等差数列满足.(1)分别求数列,的通项公式; (2)设,求证.【答案】解:(1)由- 得-, 得, ; (2)因为 所以 所以 所以 （山东省济南市2013届高三上学期期末考试理科数学）已知等差数列的前项和为, (1)求数列的通项公式;(2) 设,求数列的前n项和.【答案】解: (1)设的公差为d, ;则 即,解得, (2) （山东省潍坊市2013届高三上学期期末考试数学理（a）设数列为等差数列,