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8.4直线、平面平行的判定和性质考点直线、平面平行的判定和性质1.(2013广东,8,5分)设l为直线,是两个不同的平面.下列命题中正确的是()a.若l,l,则b.若l,l,则c.若l,l,则d.若,l,则l答案b2.(2013福建,18,12分)如图,在四棱锥p-abcd中,pd平面abcd,abdc,abad,bc=5,dc=3,ad=4,pad=60.(1)当正视方向与向量的方向相同时,画出四棱锥p-abcd的正视图(要求标出尺寸,并写出演算过程);(2)若m为pa的中点,求证:dm平面pbc;(3)求三棱锥d-pbc的体积.解析解法一:(1)在梯形abcd中,过点c作ceab,垂足为e.由已知得,四边形adce为矩形,ae=cd=3,在rtbec中,由bc=5,ce=4,依勾股定理得be=3,从而ab=6.又由pd平面abcd得,pdad,从而在rtpda中,由ad=4,pad=60,得pd=4.正视图如图所示:(2)取pb中点n,连结mn,cn.在pab中,m是pa的中点,mnab,mn=ab=3,又cdab,cd=3,mncd,mn=cd,四边形mncd为平行四边形,dmcn.又dm平面pbc,cn平面pbc,dm平面pbc.(3)vd-pbc=vp-dbc=sdbcpd,又sdbc=6,pd=4,所以vd-pbc=8.解法二:(1)同解法一.(2)取ab的中点e,连结me,de.在梯形abcd中,becd,且be=cd,四边形bcde为平行四边形,debc,又de平面pbc,bc平面pbc,de平面pbc.又在pab中,mepb,me平面pbc,pb平面pbc,me平面pbc,又deme=e,平面dme平面pbc.又dm平面dme,dm平面pbc.(3)同解法一.3.(2013陕西,18,12分)如图,四棱柱abcd-a1b1c1d1的底面abcd是正方形,o是底面中心,a1o底面abcd,ab=aa1=.(1)证明:平面a1bd平面cd1b1;(2)求三棱柱abd-a1b1d1的体积.解析(1)由题设知,bb1dd1,四边形bb1d1d是平行四边形,bdb1d1.又bd平面cd1b1,bd平面cd1b1.a1d1b1c1bc,四边形a1bcd1是平行四边形,a1bd1c.又a1b平面cd1b1,a1b平面cd1b1.又bda1b=b,平面a1bd平面cd1b1.(2)a1o平面abcd,a1o是三棱柱
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