山东省13市高考数学3月模拟试题分类汇编 立体几何 理.doc

山东省13市2016届高三3月模拟数学理试题分类汇编立体几何一、选择题1、（滨州市2016高三3月模拟）已知是两个不同的平面，是两条不同的直线，给出了下列命题，正确的有 若，则；若，则；若，则若且，则（a） （b） （c） （d）2、（菏泽市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）a. b. c. d. 3、（济宁市2016高三3月模拟）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是a. b. c. d. 4、（青岛市2016高三3月模拟）如图，四棱锥的底面abcd为平行四边形，则三棱锥与三棱锥的体积比为a.1：2b.1：8c.1：6d.1：3 5、（泰安市2016高三3月模拟）高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的a. b. c. d. 6、（潍坊市2016高三3月模拟）已知两条不同的直线和两个不同的平面，以下四个命题：若若若若其中正确命题的个数是a.4b.3c.2d.17、（烟台市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积与其外接球的体积之比为a. b. c. d. 8、（淄博市2016高三3月模拟）三棱锥及其三视图中的正视图和俯视图如图所示，则 a. b. c. d. 9、（济南市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的是（a）286（b）40（c）（d）306参考答案：1、c2、a3、d4、d5、c6、c7、d8、b9、c二、填空题1、（德州市2016高三3月模拟）某三棱锥的三视图如图所示，其侧（左）视图为直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为 2、（临沂市2016高三3月模拟）在三棱柱（右上图），侧棱平面底面是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为3、（日照市2016高三3月模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体中，面积最大的侧面的面积为_.4、（枣庄市2016高三3月模拟）圆锥被一个平面截去一部分，剩余部分再被另一个平面截去一部分后，与半球（半径为）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若，则该几何体的体积为 .参考答案：1、502、3、4、三、解答题1、（滨州市2016高三3月模拟） 如图，在四棱柱中，ab/cd, ,e为线段ab的中点，f是线段上的动点. （）求证：ef/平面;（）若，且平面平面，求平面与平面所成的角（锐角）的余弦值.2、（德州市2016高三3月模拟）在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，abc是正三角形，ac与bd的交点m恰好是ac中点，又pa4，ab4，cda120，点n在线段pb上，且pn2。（i）求证：bdpc；（ii）求证：mn平面pdc；（iii）求二面角apcb的余弦值。3、（菏泽市2016高三3月模拟）如图，三棱锥中，和所在平面互相垂直，且,分别为的中点.求证：平面平面;求二面角的正弦值.4、（济宁市2016高三3月模拟）如图甲，的直径，圆上两点c，d在直径ab的两侧，使.沿直径ab折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙），f为bc的中点.根据图乙解答下列各题：（i）若点g是的中点，证明：fg/平面acd；（ii）求平面acd与平面bcd所成的锐二面角的余弦值.5、（临沂市2016高三3月模拟）如图，在四棱锥中，底面为菱形，分别为的中点，二面角的大小为，求证：平面；求直线与平面所成角的正弦值.6、（青岛市2016高三3月模拟）如图，在四棱锥中，平面abcd，e为pa的中点.（i）设面面，求证：；（ii）求二面角的余弦值.7、（日照市2016高三3月模拟）在三棱柱中，侧面为矩形，d是的中点，bd与交于点o，且平面.（i）证明：；（ii）若，求直线cd与平面abc所成角的正弦值.8、（泰安市2016高三3月模拟）如图，在三棱锥中，平面90，e是ab的中点，m是ce的中点，n点在pb上，且.（i）证明：平面平面pab；（ii）证明：mn/平面pac；（iii）若，求二面角的大小.9、（潍坊市2016高三3月模拟）如图所示几何体中，四边形abcd和四边形bcef是全等的等腰梯形，且平面平面abcd，ab/dc，ce/bf，ad=bc，ab=2cd，abc=cbf=60，g为线段ab的中点.（i）求证：；（ii）求二面角（钝角）的余弦值.10、（烟台市2016高三3月模拟）如图所示，该几何体是由一个直三棱柱和一个正四棱锥组合而成，.（1）证明：平面平面abfe；（2）求正四棱锥的高h，使得二面角的余弦值是.11、（枣庄市2016高三3月模拟）如图，在四棱柱中，侧棱平面，底面为菱形，分别是线段的中点.延长到点，使得.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.12、（淄博市2016高三3月模拟）四棱锥中，平面 （）若平面平面，求证：；（）求平面与平面所成二面角的大小.13、（济南市2016高三3月模拟）如图，在四棱锥p-abcd中，pa平面abcd，abc90，abcadc，paac2ab2，e是线段pc的中点。（i）求证：de平面pab；（iii）求二面角dcpb的余弦值。参考答案：1、2、3、（i）证明由bc4，acb45，则， 显然，所以，即. 2分又平面abc平面bcd，平面abc平面bcd=bc，平面abc，所以平面bcd， 3分又平面abd，所以平面abd平面bcd 4分（）（方法一）由bcbd，f分别为dc的中点，知，由cd=，知，知，所以，则，6分如图，以点b为坐标原点，以平面dbc内与bc垂直的直线为轴，以bc为y轴，以ba为轴建立空间坐标系；则，所以， 8分显然平面cbf的一个法向量为n1(0,0,1)， 9分设平面bbf的法向量为n2(x，y，z)，由得其中一个n2(，1，1)，10分设二面角ebfc的大小为，则|cosn1，n2|，11分因此sin ，即二面角ebfc的正弦值为 12分（方法二）连接bf，由bcbd，f分别为dc的中点，知bfdc， 如图，在平面abc内，过e作egbc，垂足为g，则g是bc的中点，且eg平面bcd 在平面dbc内，过g作ghbf，垂足为h，连接eh由eg平面bcd，知egbf,又ehbf，egeh=e，eg,eh平面ehg,所以bf平面ehg,所以是二面角ebfc的平面角8分 由ghbf，bfdc，则gh/fc ,则eg是abc的中位线，所以eg=, 10分易知hg是bfc的中位线，所以hg=, 11分所以， sin=, 即二面角ebfc的正弦值为 12分4、5、6、7、解：(1)由题意，又，. 3分又，与交于点，又，. 6分()如图，分别以所在直线为轴，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，,，8分设平面的法向量为，则 ，即，令，则，所以平面的一个法向量. 10分设直线与平面所成角为，则为所求. 12分8、9、10、11、（1）证法一：连接、. 因为与平行且相等，又,所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，故3分又平面,平面，所以平面.5分又因为点均在平面内，不共线的三点确定一个平面，所以平面.6分证法二：连接、.在正方形中，因为是线段的中点，所以也是线段的中点因为与平行且相等，所以四边形是平行四边形，又、分别是线段、的中点，所以.1分又平面,平面，所以平面.2分因为与平行且相等，,所以与平行且相等，所以四边形是平行四边形，所以，即.3分又平面,平面，所以平面4分又平面， ，平面，平面，所以平面平面.5分又平面，所以平面6分证法三：如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标在菱形中，所以，为和的中点又平面，可得，2分由分别是线段的中点，得，.由，求得于是，3分设平面的一个法向量.由 得令，得，.所以5分所以，所以又平面，所以平面6分（2）如图，以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系菱形中，所以，为和的中点又平面，可得， 8分由分别是线段的中点，得，.由，求得于是， 设平面的一个法向量.由 得令，得，.所以10分而，设直线与平面所成的角为，则 12分12、13、解：（）证明:设线段的中点为,连接.，同理，又所以四边形是平行四边形，所以 2分又分别是的中点， 3分. 又面，面面面 4分 又面 面 5分 （）面,以为原点，以为轴的正方向，为轴正方向，过点作平行于的直线为轴的正方向，建立空间直角坐标系 6分 则