山东省高考数学仿真模拟冲刺卷3 文新人教A版(1).doc

绝密启用前 试卷类型：a山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（三）文科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件a，b互斥，那么p（a+b）=p（a）+p（b）; 如果事件a，b独立，那么p（ab）=p（a）p（b）第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1在复平面上，复数的共轭复数的对应点所在的象限是（ ）a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限 2设abc的内角a， b， c所对的边分别为a， b， c， 若，则abc的形状为（）a直角三角形b锐角三角形c钝角三角形d不确定 3若，则的大小顺序是（ ）a b c d4设， 则 “”是“”的 （）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5若实数x，y满足约束条件，目标函数z=x+ay（a0）取得最大值的最优解有无数个，则z的最小值为（ ）a2 b3 c5 d136已知函数则的值是 （ ）a10 b c-2 d-57已知，若，则实数的取值范围是 （ ）a b c d8如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是 （ ）a bc d9设点p是双曲线 与圆在第一象限的交点，分别是双曲线的左、右焦点，且，则双曲线的离心率为 （ ）a b2 c d310定义域为r的偶函数满足对任意，有，且当时，若函数在上至少有三个零点，则a的取值范围是 （ ）a b c d第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡相应位置11若非零向量满足，则夹角的余弦值为 12已知函数_.13若圆上有且只有两个点到直线x-y-2=0的距离为1，则实数r的取值范围是_14一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为 ；15已知函数观察下列计算： ，根据以上事实，由归纳推理可得：当时，三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）已知函数（）求的值;（）求使成立的x的取值集合17（本小题满分12分）2012年3月2日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准其中规定：居民区的pm2.5年平均浓度不得超过35微克/立方米，pm2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米某城市环保部门随机抽取了一居民区去年20天pm2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别pm2.5浓度（微克/立方米）频数（天）频率第一组（0，2550.25第二组（25，50100.5第三组（50，7530.15第四组（75，100）20.1（）从样本中pm2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的5天中，随机抽取2天，求恰好有一天pm2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（）求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从pm2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由18（本小题满分12分）设各项均为正数的数列的前项和为，满足且构成等比数列.（）证明:;（）求数列的通项公式;（）证明:对一切正整数，有19（本小题满分12分）在直角梯形abcd中，ad/bc，如图（1）把沿翻折，使得平面，如图（2）（）求证：；（）求三棱锥的体积；（）在线段上是否存在点n，使得？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由20已知抛物线的顶点为原点，其焦点到直线的距离为.设为直线上的点，过点作抛物线的两条切线，其中为切点.（）求抛物线的方程;（）当点为直线上的定点时，求直线的方程;（）当点在直线上移动时，求的最小值21（本小题满分14分）已知函数的图象在点处的切线斜率为（）求实数的值；（）判断方程根的个数，证明你的结论；（）探究：是否存在这样的点，使得曲线在该点附近的左、右的两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧？若存在，求出点a的坐标；若不存在，说明理由文科数学（三）一、选择题： 题号12345678910答案cacacbdaab二、填空题：11 ； 122； 13； 142+24； 15三、解答题：16、解：(1) . (2)由(1)知, 17解：（） 设pm25的24小时平均浓度在（50,75内的三天记为，pm2.5的24小时平均浓度在（75,100）内的两天记为所以5天任取2天的情况有：，共10种 4分其中符合条件的有：，共6种 6分所以所求的概率 8分（）去年该居民区pm25年平均浓度为：（微克/立方米）10分因为，所以去年该居民区pm25年平均浓度不符合环境空气质量标准，故该居民区的环境需要改进 12分18、解: (1)当时, (2)当时, , 当时,是公差的等差数列. 构成等比数列,解得, 由(1)可知, 是首项,公差的等差数列. 数列的通项公式为. (3) 19解：（）平面， 2分又， 4分（）如图（1）在在 6分如图（2），在，过点做于， 7分 8分（）在线段上存在点n，使得，理由如下：如图（2）在中， 9分过点e做交于点n，则， 10分又，又，在线段上存在点n，使得，此时12分20(1)依题意,解得(负根舍去) 抛物线的方程为; (2)设点, 由,即得. 抛物线在点处的切线的方程为, 即. , . 点在切线上, . 同理, . 综合、得,点的坐标都满足方程 . 经过两点的直线是唯一的, 直线 的方程为,即; (3)由抛物线的定义可知, 所以 联立,消去得, 当时,取得最小值为 21解法一：（）因为，所以，函数的图象在点处的切线斜率由得： 4分（）由（）知，令因为，所以在至少有一个根又因为，所以在上递增，所以函数在上有且只有一个零点，即方程有且只有一个实根 7分（）证明如下：由，可求得曲线在点处的切线方程为，即 8分记，则 11分（1）当，即时，对一切成立，所以在上递增又，所以当时，当时，即存在点，使得曲线在点a附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 12分（2）当，即时，时，；时，；时，故在上单调递减，在上单调递增又，所以当时，；当时，即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧 13分（3）当，即时，时，；时，；时，故在上单调递增，在上单调递减又，所以当时，；当时，即曲线在点附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧综上，存在唯一点使得曲线在点附近的左、右两部分分别位于曲线在该点处切线的两侧 14分解法二：（）（）同解法一；（）证明如下：由，可求得曲线在点处的切线方程为，即 8分记，则