山东省高三数学一轮复习 考试试题精选（1）分类汇编28 函数的最值与导数 理.doc

山东省2014届高三数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编28：函数的最值与导数一、选择题 （山东省桓台第二中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）函数在0,3上的最大值与最小值分别是（）a5 , -15b5 , 4c-4 , -15d5 , -16【答案】a （山东省烟台市莱州一中2014届高三10月阶段测试数学试题（理）已知函数,在定义域上表示的曲线过原点,且在处的切线斜率均为.有以下命题:是奇函数;若内递减,则的最大值为4;的最大值为m,最小值为m,则m+m=0;若对恒成立,则k的最大值为2,其中正确命题的个数为（）a1个b2个c3个d4个【答案】b 二、填空题 （山东省济南一中等四校2014届高三上学期期中联考数学（理）试题）已知函数,若,则a的取值范围是_.【答案】 （山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）函数f(x)=sinx+cosx,x0,的值域为_【答案】,1 三、解答题 （山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量(单位:千克)与销售价格(单位:元/千克)满足关系式其中为常数.己知销售 价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(1)求的值;(2)若该商品的成本为3元/千克,试确定销售价格的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.【答案】解:(1)因为时,.所以 (2)由(1)可知,该商品每日的销售量, 所以商场每日销售该商品所获得利润 从而 于是,当变化时,的变化情况如下表(3,4)4(4,6)+0单调递增极大值42单调递减由表知,是函数在区间内的极大值点,也是最大值点. 所以当时,函教取得最大值,且最大值为42 （山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知f(x)=ax-lnx,x(0,e,ar.(1)若a=1,求f(x)的极小值;(2)是否存在实数a,使f(x)的最小值为3.【答案】解析 (1)f(x)=x-lnx,f (x)=1-=, 当0x1时,f (x)0,此时f(x)单调递减; 当1x0,此时f(x)单调递增.f(x)的极小值为f(1)=1. (2)假设存在实数a,使f(x)=ax-lnx,x0,e有最小值3,f (x)=a-=, 当a0时,f(x)在(0,e上单调递增,f(x)min=f(e)=ae-1=3,a=(舍去),所以,此时f(x)最小值不为3; 当03)千元.设该容器的建造费用为y千元.(1) 写出y关于r的函数表达式,并求该函数的定义域;(2) 求该容器的建造费用最小时的r. 【答案】解 (1)设容器的容积为v,由题意知v=r2l+r3,又v=, r2l+r3= 故l=-r=. 由于l2r, 2r. 0r2. 所以建造费用y=2rl3+4r2c=2r3+4r2c =4(c-2)r2+,0r2 (2)由(1)得y=8(c-2)r-=,03,所以c-20. xyo当r-=0时,r=, 当y0时,r;当y0时,0r 函数y在(0, 上为减函数,在,+)上为增函数 当2,即3c时,函数y在(0, 2上为减函数, 所以r=2是函数y的最小值点. 当2,即c 时, 函数y在(0, 上为减函数,在,2上为增函数 所以r=是函数y的极小值点,也是最小值点. 综上所述,当3时,建造费用最小时r=. （山东省济南外国语学校2014届高三上学期质量检测数学（理）试题）已知函数.(i)求函数的单调递减区间;(ii)若在上恒成立,求实数的取值范围;(iii)过点作函数图像的切线,求切线方程【答案】()得 2分 函数的单调递减区间是; 4分 ()即 设则 6分 当时,函数单调递减; 当时,函数单调递增; 最小值实数的取值范围是; 7分 ()设切点则即 设,当时是单调递增函数 10分 最多只有一个根,又 由得切线方程是. 12分 （山东省烟台二中2014届高三10月月考理科数学试题）已知函数f(x)=x3-ax2-3x.(1)若f(x)在区间1,+)上是增函数,求实数a的取值范围;(2)若x= -是f(x)的极值点,求f(x)在1,a上的最大值;(3)在(2)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,若存在,请求出实数b的取值范围;若不存在,试说明理由.【答案】解 (1)=3x2-2ax-3,f(x)在1,+)上是增函数, 在1,+)上恒有0, 即3x2-2ax-30在1,+)上恒成立.则必有1且=-2a0, , a0. (2)依题意, =0,即+a-3=0,a=4,f(x)=x3-4x2-3x 令=3x2-8x-3=0,得x1=-,x2=3.则当x变化时,f(x)的变化情况如下表:x1(1,3)3(3,4)4-0+f(x)-6-18-12 f(x)在1,4上的最大值是f(1)=-6. (3)函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点,即方程x3-4x2-3x=bx恰有3个不等实根x3-4x2-3x-bx=0,x=0是其中一个根 方程x2-4x-3-b=0有两个非零不等实根,存在符合条件的实数b,b的范围为b-7且b-3 高三理科数学月段检测试题(2013-10) 【d】1 a 【d】2 b 【d】3 c 【d】4 a 【d】5 c 【d】6 c 【d】8 a 【d】9 d 【d】10b 【d】11c 【d】12b 【d】133 【d】144 【d】15(-2,2) 【d】16 【d】16 【d】17解:(1)由f(x)0,得:ax24x+c0, 不等式ax24x+c-7且b-3 （山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）(选做a)已知函数.(1)当时,求曲线在处的切线方程;(2)如果存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围.【答案】(1)当时, 所以曲线在处的切线方程为; (2)存在,使得成立 等价于:, 考察, ,递减极(最)小值递增 由上表可知:, , 所以满足条件的最大整数; (3)对任意的,都有成立 等价于:在区间上,函数的最小值不小于的最大值, 由(2)知,在区间上,的最大值为. ,下证当时,在区间上,函数恒成立. 当且时, 记, 当,;当, , 所以函数在区间上递减,在区间上递增, ,即, 所以当且时,成立, 即对任意,都有. (3)另解:当时,恒成立 等价于恒成立, 记, . 记,由于, , 所以在上递减, 当时,时, 即函数在区间上递增,在区间上递减, 所以,所以. （山东省山师附中2014届高三11月期中学分认定考试数学（理）试题）已知函数.(1)若函数有零点,求实数a的范围;(2)若恒成立,求k的最大值.【答案】 （山东省德州市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知,其中.(1)若是函数的极值点,求的值;(2)求的单调区间;(3)若在上的最大值是0,求的取值范围.【答案】解:(1)由题意得 由,经检验符合题意 (2)令 当时, 与的变化情况如下表000减增减的单调递增区间是. 的单调递增减区间是, 当时,的单调递减区间是 当时, 与的变化情况如下表000减增减的单调递增区间是. 的单调递增减区间是, 综上,当时,的单调递增区间是. 的单调递增减区间是, 当,的单调递增区间是. 的单调递增减区间是, (3)由(2)可知 当时,在的最大值是 但,所以不合题意 当时,在上单调递减 可得在上的最大值为,符合题意 在上的最大值为0时,的取值范围是. （山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）已知函数 (i)当时,求曲线在点处的切线方程;(ii)求函数的单调区间;(iii)若对任意及时,恒有0, y=g(x)在xr上单调递增. 令f(x)0=f(0),得x0,令f(x)0=f(0)得x0y=h(x)在xr上单调递增. x-时,h(x)-与h(x)0矛盾. 当a+10时,由h(x)0得xln(a+1),由h(x)0得x0). 令f(x)=x2-x2lnx(x0); 则f(x)=x(1-2lnx), 由f(x) 0得0x,由f(x), 当x=时,f(x)max=,当a=-1,b=时,(a+1)b的最大值为. （山东省文登市2014届高三上学期期中统考数学（理）试题）设函数 ()当时,求函数的最大值;()令(),其图象上存在一点,使此处切线的斜率,求实数的取值范围;()当,方程有唯一实数解,求正数的值.【答案】解:()依题意,的定义域为, 当时, 由 ,得,解得 由 ,得,解得或 ,在单调递增,在单调递减; 所以的极大值为,此即为最大值 (),则有在上有解, , 所以 当时,取得最小值 ()方法1由得,令, 令,在单调递增, 而,在,即,在,即, 在单调递减,在单调递增, 极小值=,令,即时方程有唯一实数解 方法2:因为方程有唯一实数解,所以有唯一实数解,设,则令, 因为所以(舍去), 当时,在上单调递减, 当时,在上单调递增, 当时,取最小值 若方程有唯一实数解, 则必有 即 所以因为所以 设函数,因为当时,是增函数,所以至多有一解. ,方程(*)的解为,即,解得 （山东省桓台第二中学2014届高三9月月考数学（理）试题）设函数f(x)= ex-ax-2(1)求f(x)的单调区间(2)若a =1,k为整数,且当x0时,(x-k) f(x)+x+10,求k的最大值高三一轮检测理科数学【答案】解:(1)f(x)的定义域为(-,+),f(x)=ex-a. 若a0,则f(x)0,所以f(x)在(-,+)单调递增. 若a0,则当x(-,lna)时,f(x)0, 所以,f(x)在(-,lna)单调递减,在(lna,+)单调递增. (2)由于a=1,所以(x-k)f(x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1. 故当x0时,(x-k)f(x)+x+10等价于 k0). 令g(x)=+x, 则g(x)=+1=. 由(1)知,函数h(x)=ex-x-2在(0,+)单调递增.而h(1)0,所以h(x)在(0,+)存在唯一的零点.故g(x)在(0,+)存在唯一的零点.设此零点为,则(1,2). 当x(0,)时,g(x)0.所以g(x)在(0,+)的最小值为g(). 又由g()=0,可得e=+2,所以g()=+1(2,3). 由于式等价于k0,求函数在上的最小值;()证明对一切成立【答案】解:() ()单调递减,当 单调递增 (i)当 (ii) (iii)单调递减, （山东省德州市平原一中2014届高三9月月考数学（理）试题）已知函数(1)求的单调递减区间;(2)若在区间上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.【答案】 （山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）( 本小题满分14分)设关于的函数,其中为实数集上的常数,函数在处取得极值0.(1)已知函数的图象与直线有两个不同的公共点,求实数的取值范围;(2)设函数, 其中,若对任意的,总有成立,求的取值范围.【答案】() 因为函数在处取得极值 得:解得 则令得或(舍去) 当时,;当时,. 所以函数在区间上单调递增,在区间上单调递减. 所以当时,函数取得极大值,即最大值为 所以当时,函数的图象与直线有两个交点 ()设 若对任意的,恒成立, 则的最小值 () (1)当时,在递增 所以的最小值,不满足()式 所以不成立 (2)当时 当时,此时在递增,的最小值,不满足()式 当时,在递增, 所以,解得 ,此时满足()式 当时,在递增,满足()式 综上,所求实数的取值范围为 （山东省单县第五中学2014届高三第二次阶段性检测试题(数理)）已知函数f(x)=e+2x3x.()求证:函数在区间上存在唯一的极值点.()当时,若关于的不等式恒成立,试求实数的取值范围.【答案】解:(), , 令 ,则, 在区间上单调递增, 在区间上存在唯一零点, 在区间上存在唯一的极小值点 ()由,得, , , 令 ,则, , , 在上单调递增, , 的取值范围是 （山东省广饶一中二校区2014届高三上学期10月月考数学（理）试题）( 本小题满分12分)已知函数 .()求的最大值;()当,求的最大值.【答案】()解:当,即时, ; 当时,即时, ; 时,. 所以, ()当时, 当时,的最大值为, 综上,当,求的最大值为. （山东省枣庄三中2014届高三10月学情调查数学（理）试题）已知函数(1)讨论函数的单调单调性;(2)当时,若函数在区间上的最大值为28,求的取值范围. 【答案】解:(1) 令得 3分 (i)当,即时,在单调递增 (ii)当,即时, 当时,在内单调递增 当时,在内单调递减 (iii)当,即时, 当时,在内单调递增 当时,在内单调递减 综上,当时,在内单调递增,在内单调递减; 当时,在单调递增; 当时,在内单调递增,在内单调递减. (其中) (2)当时, 令得 将,变化情况列表如下:100极大极小 由此表可得 , 又 ,故区间内必须含有, 即的取值范围是 （山东省（中学联盟）济宁一中2014届高三10月月考数学（理）试题）已知,函数.()求曲线在点处的切线方程;()当时,求曲线的单调区间;()若,求在上的最大值. 【答案】解:()由:, 且, 所以所求切线方程为:, 即:; () 由()得:, (1)当即时, 恒成立, 这时在上单调递增; (2)当即时, 恒成立,且只有时, 所以在上单调递增; (3)当即时, 令得: ,(显然) 当,即时, ,在上恒成立, 在上单调递减; 当,即时, , 所以当时,这时单调递增, 当时,这时单调递减, 当时,这时单调递增; 综上:当时,在上单调递减; 当时,在时单调递增, 在时单调递减, 在单调递增; 当时,在上单调递增; () 由()得: (1)当时, 在上单调递减; 因为, 且 , 所以, (2)当时,在时单调递增, 在时单调递减, 在单调递增; 由 , , , 同理且, 可知: , 所以:, 若即时, 所以, 若即时, 由 得:当时,即, 即:当时, 这时, 由 又因为,所以, 所以, 所以 综上所述:. （山东省威海市乳山一中2014届高三上学期第一次质量检测数学试题）已知函数f(x)=x2+aln x.(1)若a=-1,求函数f(x)的极值,并指出是极大值还是极小值;(2)若a=1,求函数f(x)在1,e上的最大值和最小值;(3)若a=1,求证:在区间1,+)上,函数f(x)的图像在函数g(x)=x3的图像的下方. 【答案】解析 (1)解 由于函数f(x)的定义域为(0,+), 当a=-1时,f(x)=x-=,1分 令f(x)=0得x=1或x=-1(舍去),2分 当x(0,1)时,f(x)0,因此函数f(x)在(1,+)上是增加的,4分 所以f(x)在x=1处取得极小值为.5分 (2)解 当a=1时,易知函数f(x)在1,e上是增加的,6分 f(x)min=f(1)=,f(x)max=f(e)=e2+1.7分 (3)证明 设f(x)=f(x)-g(x)=x2+ln x-x3, 则f(x)=x+-2x2=,9分 当x1时,f(x)0, 故f(x)在区间1,+)上是减少的,又f(1)=-0, 在区间1,+)上,f(x)0恒成立. 即f(x)g(x)恒成立.11分 因此,当a=1时,在区间1,+)上,函数f(x)的图像在函数g(x)图像的下方. （山东省威海市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）已知,为其反函数.()说明函数与图象的关系(只写出结论即可);()证明的图象恒在的图象的上方;()设直线与.均相切,切点分别为().(),且,求证:.【答案】解:()与的图象关于直线对称 (),设 令, 令,解得 当时,当时 当时, 令, 令,解得 当时,当时 当时, 的图象恒在的图象的上方 (),切点的坐标分别为,可得方程组: （山东省菏泽市2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）(选做b)已知函数.(1)若,求函数的极值,并指出是极大值还是极小值;(2)若,求证:在区间上,函数的图像在函数的图像的下方【答案】(1)解 由于函数f(x)的定义域为(0,+), 1分 当a=-1时,f(x)=x- 2分 令f(x)=0得x=1或x=-1(舍去), 3分来 当x(0,1)时,f(x)0,因此函数f(x)在(1,+)上是单调递增的, 5分 则x=1是f(x)极小值点,6 分 所以f