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江西省南昌市2015届高三数学第一次模拟测试试题 理（扫描版）20142015学年度南昌市高三第一次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题题目123456789101112答案daaaccbbbcda二、填空题13. 14. 15. 16三、解答题17. （）解：等差数列，故 3分，得，,满足通项公式，故 7分（）设恒成立恒成立，设 当时，单调递减， 10分 ，故. 12分18. 解：（），所以所求概率； 6分（每个结果各2分）（），所以服从二项分别，8分，10分所以随机变量的分布列是0123（人）. 12分19. 解：（）作于,连接, 是圆的直径，, , 2分, ,，4分由，且,平面平面,平面, 平面 平面 6分（）依题意，如图以a为原点，直线ab，ap分别为x,z轴建立空间坐标系，设设面的法向量为，设与平面所成角为 设， 8分 10分 12分20（）解：如图圆经过椭圆的左右焦点,三点共线, 为圆的直径, , , 2分,，解得， 4分椭圆的方程， 5分 （）点的坐标 ， 所以直线的斜率为， 6分故设直线的方程为 ，设， 8分 点到直线的距离 10分当且仅当，即，直线的方程为 12分21.解：（），定义域，递减，递增故，没有极大值. 3分（）， 4分， ， 5分 设，当时，当时，7分在上递减，即恒成立综上述 8分（）当时，恒成立，即恒成立设，即， 12分22.解：（） 为圆的切线, 又为公共角, 4分（2）为圆的切线,是过点的割线, 6分 又又由（）知,连接,则， 8分 10分23.解：（）点在圆上，故切线方程为2分，切线的极坐标方程：5分（）与半圆相切时 ，（舍去）.8分设点 ,故直线的斜率的取值范围为. 10分24解：（）当时，不等式即显然，当时，原不等式可化为： 2分当时，原不等式可化为：或或 4分综上得：当时，原不等式的解集为 5分（）对任意都有 即，恒成立 .6分设，,则对
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