山东省高考数学一轮复习专题特训 立体几何 理(1).doc

山东省2015年高考数学一轮专题复习特训立体几何一、选择题1、（2013山东理）4已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形.若为底面的中心，则与平面所成角的大小为(a) (b) (c) (d)答案：4b2 （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知三棱锥的底面是边长为的正三角形,其正视图与俯视图如图所示,则其侧视图的面积为 （）abcd 【答案】a俯视图(三角形)的高作为侧视图(三角形)的底,求得底的长度为,由于侧视图的高为,所以侧视图的面积为.故选（）a 3 （山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）设m,n是不同的直线,是不同的平面,下列命题中正确的是（）a若m/ b若m/ c若m/ d若m/【答案】c根据题意,由于（）a对于若m/,当m在平面内不成立,可能斜交 ,错误;对于b若m/,同上错误,对于c若m/,符合面面垂直的判定定理,成立,对于d若m/,不一定可能相交,错误,故答 4（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）已知某个几何体的三视图如右图所示,根据图中标出的数字,得这个几何体的体积是（）abcd22主视图侧视图2俯视图211【答案】c由三视图可知此几何体为三棱锥. 5（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何的体积为 （）abcd【答案】d 观察三视图知,该几何体是半个圆锥与一个四棱锥的组合体.因为,其侧视图是一个边长为2的等边三角形,所有,几何体高为.圆锥底半径为1,四棱锥底面边长为2,故其体积为,选d 6（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）若是空间三条不同的直线,是空间中不同的平面,则下列命题中不正确的是（）a若,则 b若,则 c当且是在内的射影,若,则 d当且时,若,则 【答案】d对于（）a若,则 ,根据一条直线同时垂直于两个不同的平面,则可知结论成立,对于b若,则,符合面面垂直的判定定理,成立, 对于c当且是在内的射影,若,则符合三垂线定理,成立. 对于d当且时,若,则,线面平行,不代表直线平行于平面内的所有 的直线,故错误.选d 7（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图,已知球o是棱长为1的正方体abcb-a1b1c1d1的内切球,则平面acd1截球o的截面面积为 （）abc ( d) 【答案】a根据正方体的几何特征知,平面acd1是边长为的正三角形,且球与与以点d为公共点的三个面的切点恰为三角形acd1三边的中点, 故所求截面的面积是该正三角形的内切圆的面积, 则由图得,acd1内切圆的半径是tan30=, 则所求的截面圆的面积是=, 故选（）a 8（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）在abc 中,c =90,b =30,ac=1,m 为 ab 中点,将acm 沿 cm 折起,使（）ab 间的距离为 ,则 m 到面 abc 的距离为 （）abc1d【答案】a 由已知得ab=2,am=mb=mc=1,bc=, 由amc为等边三角形,取cm中点,则adcm,ad交bc于e, 则ad=,de=,ce=. 折起后,由bc2=ac2+ab2,知bac=90, 又coseca=,ae2=ca2+ce2-2cacecoseca=, 于是ac2=ae2+ce2.aec=90. ad2=ae2+ed2,ae平面bcm,即ae是三棱锥a-bcm的高,ae=. 设点m到面abc的距离为h,sbcm=,由va-bcm=vm-abc, 可得=1h,h=.故选a 二填空题1、（2014山东理）13.三棱锥中，分别为，的中点，记三棱锥的体积为，的体积为，则_.答案：简答题1、（2014山东理）17（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，是线段的中点.（）求证：；（）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.答案：解：（）连接为四棱柱， 又为的中点，,为平行四边形又 （）方法一： 作,连接则即为所求二面角在中， 在中，, 方法二：作于点以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间坐标系，设平面的法向量为 显然平面的法向量为显然二面角为锐角，所以平面和平面所成角的余弦值为2、（2013山东理）18（本小题满分12分）如图所示，在三棱锥中，平面， 分别是的中点，,与交于点，与交于点，连接.（）求证：； （）求二面角的余弦值。答案：18解：（）证明：因为 分别是的中点，所以,，所以，又平面，平面，所以平面，又平面,平面平面，所以，又，所以.（）解法一：在中, ,所以，即,因为平面,所以，又，所以平面，由（）知,所以平面，又平面，所以，同理可得，所以为二面角的平面角，设,连接，在中，由勾股定理得，在中，由勾股定理得，又为的重心，所以 同理 ,在中，由余弦定理得，即二面角的余弦值为.解法二：在中，,所以，又平面,所以两两垂直，以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，设，则,，,所以,设平面的一个法向量为，由，,得取，得.设平面的一个法向量为由，,得取，得.所以因为二面角为钝角，所以二面角的余弦值为.3（山东省聊城市某重点高中2014届高三上学期期初分班教学测试数学（理）试题）如图,在三棱锥p-abc中,pa=pb=ab=2,bc=3,abc=90,平面pab平面abc,d.e分别为ab.ac中点.pabced()求证:de平面pbc;()求证:abpe;()求二面角a-pb-e的大小.【答案】()d.e分别为ab.ac中点,debc . de平面pbc,bc平面pbc,de平面pbc ()连结pd, pa=pb, pd ab. debc,bc ab, de ab.又ab平面pde,pe平面pde,abpe ()平面pab平面abc,平面pab平面abc=ab,pd ab, pd平面abc 如图,以d为原点建立空间直角坐标系 pabcedxyz b(1,0,0),p(0,0,),e(0,0) , =(1,0, ), =(0, , ). 设平面pbe的法向量, 令 得. de平面pab,平面pab的法向量为. 设二面角的a-pb-e大小为 由图知, 二面角的a-pb-e的大小为. 4（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,已知三棱锥中且.(1)求证:.(2)求与平面所成的角.(3)求二面角的平面角.【答案】(1)先根据条件在面内的交线与直线bc垂直,则证明线面垂直;(2)利用线面角的定义找出线面角,然后在三角形内求出角的大小;(3)利用二面角的定义作出二面角,然后在三角形利用勾股定理求出二面角的平面角 解:(1),平面 又 平面. (2)平面 为与平面所成的角 中, 即与平面所成的角为. (3), 为的平面角. 中, 二面角的平面角为 5（山东省聊城市堂邑中学2014届高三上学期9月假期自主学习反馈检测数学（理）试题）如图,在四棱锥p-abcd中,pa平面abcd, ab/cd,dab=90,pa=ad=dc=1,ab=2,m为pb的中点.(i)证明:mc/平面pad;(ii)求直线mc与平面pac所成角的余弦值.【答案】解:(1)m为pb的中点,取pa中点e,连me,de 则me/ab, 且me=ab,又cd/ab, 且cd=