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简谐运动典型题剖析 例1 如图5-2所示，在光滑水平面上，用两根劲度系数分别为k1、k2的轻弹簧系住一个质量为m的小球开始时，两弹簧均处于原长，后使小球向左偏离x后放手，可以看到小球将在水平面上作往复振动试问小球是否作简谐运动？分析 为了判断小球的运动性质，需要根据小球的受力情况，找出回复力，确定它能否写成f=-kx的形式解答 以小球为研究对象，竖直方向处于力平衡状态，水平方向受到两根弹簧的弹力作用设小球位于平衡位置o左方某处时，偏离平衡位置的位移为x，则左方弹簧受压，对小球的弹力大小为f1=k1x，方向向右右方弹簧被拉伸，对小球的弹力大小为f2=k2x，方向向右小球所受的回复力等于两个弹力的合力，其大小为f=f1+f2=(k1+k2)x，方向向右令k=k1+k2，上式可写成f=kx由于小球所受回复力的方向与位移x的方向相反，考虑方向后，上式可表示为f=-kx所以，小球将在两根弹簧的作用下，沿水平面作简谐运动说明 由本题可归纳出判断物体是否作简谐运动的一般步骤：确定研究对象(整个物体或某一部分)分析受力情况找出回复力表示成f=-kx的形式(可以先确定f的大小与x的关系，再定性判断方向)例2 物体做简谐运动时，下列判断中正确的是 a在平衡位置加速度最大b在平衡位置速度最大c在运动路径两端速度最大d在运动路径两端加速度最小分析 物体做简谐运动时受到的回复力为f=-kx根据牛顿第二定律，物体在振动过程中的加速度为即加速度的大小与位移成正比，加速度的方向与位移方向相反物体在平衡位置时，位移x=0，加速度a=0在运动路径两端时，位移最大(xm=a)，加速度也最大所以a、d都错物体在运动路径两端时，速度都等于零，c错从两端向平衡位置运动时，物体作加速度大小在变小、速度大小在变大的变加速运动，至平衡位置时速度达最大b正确答b讨论判断物体是否作简谐运动，也可根据加速度的表达式得出由f=-kx和f=ma得：即物体作简谐运动时，其加速度的大小与位移大小成正比，方向与位移相反所以，振动过程中的加速度也时刻
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